建筑力学课件1-5

第一章静力学基本概念第一节力和平衡的概念力的定义

力是物体间相互间的机械作用。力的效应

使物体的机械运动状态发生改变，叫做力的运动效应或外效应。使物体的形状发生改变，叫做力的变形效应或内效应。力的三要素

力的大小、方向、作用点称为力的三要素。F力的单位力的国际单位是牛顿(N)或千牛顿（kN）。力的表示法力是一个矢量，用带箭头的直线段来表示，如右图所示（虚线为力的作用线）。

力系:

作用于同一个物体上的一组力。

力系的分类:

各力的作用线都在同一平面内的力系称平面力系，否则称为空间力系。平面力系的分类平面汇交力系：各力作用线汇交于同一点的力系。平面力偶系：若干个力偶（一对大小相等、指向相反、作用线平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。平面力偶系平面汇交力系平面力系的分类平面平行力系：各力作用线平行的力系。平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。平面一般力系平面平行力系等效指两个力(系)对物体的作用效果完全相同。平衡力系作用在平衡物体上的一个力系。合力与分力若一个力与一个力系等效。则这个力称为该力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力。第二节静力学基本公理二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

上述的二力平衡公理对于刚体是充分的也是必要的，而对于变形体只是必要的，而不是充分的。如图1.5所示的绳索的两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若是压力就不能平衡。

受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。加减平衡力系公理

在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。力的可传性原理

作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。三力平衡汇交定理

一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。作用与反作用定律

两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。第三节约束与约束反力

限制物体运动的物体称为约束物体，简称约束。约束必然对被约束物体有力的作用，以阻碍被约束物体的运动或运动趋势。这种力称为约束反力，简称反力

约束反力位于约束与被约束物体的连接或接触处，其方向必与该约束所能阻碍物体的运动方向相反。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。1．柔体约束

用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动而构成的约束叫柔体约束。这种约束作用是将物体拉住，且柔体约束只能受拉力，不能受压力，所以约束反力一定通过接触点，沿着柔体中心线背离被约束物体的方向，且恒为拉力，如图1.14中的力。2．光滑接触面约束当两物体在接触处的摩擦力很小而略去不计时，其中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。这种约束不论接触面的形状如何，都只能在接触面的公法线方向上将被约束物体顶住或支撑住，所以光滑接触面的约束反力过接触点，沿着接触面的公法线指向被约束的物体，只能是压力，如图1.15中的力。

3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）

光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。XYR4．链杆约束链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆，由此所形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上的移动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。

工程上将结构或构件连接在支承物上的装置，称为支座。在工程上常常通过支座将构件支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件就是一种约束。支座对它所支承的构件的约束反力也叫支座反力。支座的构造是多种多样的，其具体情况也是比较复杂的，只有加以简化，归纳成几个类型，才便于分析计算。建筑结构的支座通常分为固定铰支座，可动铰支座，和固定(端)支座三类。1．固定铰支座图1.18(a)是固定铰支座的示意图。构件与支座用光滑的圆柱铰链联接，构件不能产生沿任何方向的移动，但可以绕销钉转动，可见固定铰支座的约束反力与圆柱铰链约束相同，即约束反力一定作用于接触点，通过销钉中心，方向未定。固定铰支座的简图如图1.18(b)所示。约束反力如图1.18(c)所示，可以用FRA和一未知方向角α表示，也可以用一个水平力FXA和垂直力FYA表示。2．可动铰支座图l.20(a)是可动铰支座的示意图。构件与支座用销钉连接，而支座可沿支承面移动，这种约束，只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动，而不能阻止构件绕销钉的转动和沿支承面方向的移动。所以，它的约束反力的作用点就是约束与被约束物体的接触点、约束反力通过销钉的中心，垂直于支承面，方向可能指向构件，也可能背离构件，视主动力情况而定。这种支座的简图如1.20(b)所示，约束反力如图1.20(c)所示。3．固定端支座整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墙中，一端悬空如图1.22(a)，这样的支座叫固定端支座。在嵌固端，既不能沿任何方向移动，也不能转动，所以固定端支座除产生水平和竖直方向的约束反力外，还有一个约束反力偶(力偶将在第三章讨论)。这种支座简图如图1.22(b)所示，其支座反力表示如图1.22(c)所示。

第四节物体的受力分析与受力图研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对物体进行受力分析，反映物体受力状态的图称为受力图。受力图的绘制步骤为：

1.取分离体；

2.画已知力；

3.画约束反力。例1.2重量为的小球，按图1.23(a)所示放置，试画出小球的受力图。解(1)根据题意取小球为研究对象。(2)画出主动力：主动力为小球所受重力。(3)画出约束反力：约束反力为绳子的约束反力以及光滑面的约束反力。小球的受力图如图1.23(b)所示。例1.3

画图（a）所示结构ACDB的受力图。解：(1)取结构ACDB为研究对象。(2)画出主动力：主动力为FP。(3)画出约束反力：约束为固定铰支座和可动铰支座，画出它们的约束反力，如图（b）所示。

第五节

结构的计算简及荷载分类

任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用过程中，都要受到各种各样的作用，这种作用造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏。例如，建筑物各部分的自重、人和设备的重力、风力、地震，温度变化等等。其中建筑物的自重、人和设备的重力、风力等作用称为直接作用，在工程上称为荷载；而地震，温度变化等作用称为间接作用。工程中，有时不严格区分直接作用或间接作用，对引起建筑物变形、位移甚至破坏的作用一概称之为荷载。

荷载的分类:

在工程中，作用在结构上的荷载是多种多样的。为了便于力学分析，需要从不同的角度，将它们进行分类。1、荷载按其作用时间的长短分为永久荷载（恒载）、可变荷载（活载）和偶然荷载。

3、荷载按作用位置是否变化分为移动荷载和固定荷载。

2、荷载按作用在结构上的性质分为静力荷载和动力荷载。4、荷载按其作用在结构上的分布情况分为分布荷载和集中荷载。

集中荷载:分布范围很小，可近似认为作用在一点的荷载；

线分布荷载:沿直线或曲线分布的荷载（单位：KN/m）；

面分布荷载:沿平面或曲面分布的荷载（单位：KN/m2）；

体分布荷载:沿物体内各点分布的荷载（单位：KN/m3）。

工程中，荷载的分布情况往往比较复杂，但在很多情况下，都可简化为沿直线和平面均匀分布的荷载进行分析计算。

分布荷载的合力计算分布荷载的合力作用在分布区域的中心，指向不变，其大小等于分布集度的大小q乘以分布范围。第二章平面汇交力系平面力系的分类平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。平面力偶系：若干个力偶（一对大小相等、指向相反、作用线平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。力系的分类平面力系：各力的作用线都在同一平面内的力系，否则为空间力系。平面平行力系：各力作用线平行的力系。平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。对所有的力系均讨论两个问题：1、力系的简化（即力系的合成）问题；2、力系的平衡问题。

设任意的力F1、F2、F3、F4的作用线汇交于A

点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力R

，由此可得结论如下：平面汇交力系的合成与平衡（几何法）1、平面汇交力系的合成结果是一个合力R；2、平面汇交力系的几何平衡条件是合力：R=0

AF2F1F4F3R

当投影Fx

、Fy

已知时，则可求出力

F

的大小和方向：力在坐标轴上的投影可根据下式计算：平面汇交力系的合成与平衡（解析法）合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。对于由n个力F1、F2、Fn组成的平面汇交力系，可得：从而，平面汇交力系的合力R的计算式为：从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力R必须为零，即：上式的含义为：所有X方向上的力的总和必须等于零，所有y方向上的力的总和必须等于零。运用平衡条件求解未知力的步骤为：

1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图；

2、由平衡条件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。例1图示三角支架，求两杆所受的力。解：取B节点为研究对象，画受力图NBCPNBA由∑Y=0，建立平衡方程：由∑X=0，建立平衡方程：解得：负号表示假设的指向与真实指向相反。解得：

解：1.取滑轮B的轴销作为研究对象，画出其受力图。例2

图(a)所示体系，物块重

P=20kN，不计滑轮的自重和半径，试求杆AB和BC所受的力。2、列出平衡方程：解得：

反力NBA为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。

由∑Y=0，建立平衡方程：解得：由∑X=0，建立平衡方程：第三章力矩与平面力偶系

在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动效应的物理量。

讨论力的转动效应时，主要关心力矩的大小与转动方向，而这些与力的大小、转动中心（矩心）的位置、动中心到力作用线的垂直距离（力臂）有关。力的转动效应——力矩M可由下式计算：M=±FP·d

式中：FP

是力的数值大小，d

是力臂，逆时针转取正号，常用单位是KN-m

。力矩用带箭头的弧线段表示。

集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，再套用公式进行计算。例1

求图中荷载对A、B两点之矩(a)(b)解：图（a）：MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m图（b）：

MA=-4×2×1=-8kN·mMB=4×2×1=8kN·m力矩的特性1、力作用线过矩心，力矩为零；2、力沿作用线移动，力矩不变。合力矩定理一个力对一点的力矩等于它的两个分力对同一点之矩的代数和。例2

图中力对A点之矩解：将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力，由合力矩定理得：由于dx=0，所以：力偶和力偶矩力偶——大小相等的二个反向平行力称之为一个力偶。

力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。式中：F是力的大小；

d是力偶臂，是力偶中两个力的作用线之间的距离；逆时针为正，顺时针为负。常用单位为KN·m。

力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号，即力偶的图例力偶特性一：力偶的转动效应与转动中心的位置无关，所以力偶在作用平面内可任意移动。力偶特性二：力偶的合力为零，所以力偶的效应只能与转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，而不能与一个力平衡。

力偶系的合成

作用在一个物体上的一组力偶称为一个力偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶M。即：

力偶系的平衡

显然，当物体平衡时，合力偶必须为零，即：

上式称为力偶系的解析平衡条件。第四章平面一般力系

作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为平面一般力系，也叫平面任意力系。对于平面一般力系，讨论两个问题：

1、力系的合成；

2、力系的平衡。

下面讨论平面一般力系的合成，先介绍力的等效平移定理。

设圆盘A点处作用一个P力，讨论P力的等效平移问题。

力的等效平移原理等效平移一个力，必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。力系向任意一点O的简化

应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内某一给定点O

。从而这力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==MOR

汇交力系F1、F2、F3的合成结果为一作用在点O的力R。这个力矢R

称为原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶

M，称为原平面任意力系对简化中心O

的主矩。

因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢R

和一个主矩M

，这个结果称为平面任意力系的一般简化结果。

几点说明：

1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。

2、平面任意力系的主矩的大小与转向与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。主矢方向角的正切：主矩M可由下式计算：主矢、主矩的计算：主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。平面任意力系的解析平衡条件

平面任意力系的一般简化结果为一个主矢R和一个主矩M。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。由主矢R=0，即：得：由主矩M=0，得：

这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。

三者必须同时为零，从而得平面任意力系下的解析平衡条件为：

应用平衡条件求解未知力的步骤为：

1、确定研究对象，画受力图；

2、由平衡条件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。例1

已知q=2KN/m，求图示结构A支座的反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：例2

求图示结构的支座反力。解：取AB杆为研究对象画受力图。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：由∑y=0

：由∑MA=0

：由∑X=0

：例3

求图示结构的支座反力。解：取整个结构为研究对象画受力图。

物体系统的平衡问题

以上讨论的都是单个物体的平衡问题。对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何正确选择研究对象，一旦确定了研究对象，则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样。下面举例讲解如何正确选择研究对象的问题。例4求图示结构的支座反力。解：

一个研究对象最多有三个平衡条件，因此研究对象上最多只能有三个未知力。注意到BC杆有三个未知力，而AB

杆未知力超过三个，所以应先取BC杆为计算对象，然后再取AB杆为计算对象。

由∑X=0：由∑y=0：由∑MB=0：BC杆：由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：AB杆：注意作用与反作用（方向相反）关系，所以：例5求图示三铰拱的支座反力。由∑y=0：

由∑MA=0：取整体为研究对象，画受力图：解：由∑X=0：由∑MC=0：取右半部分为研究对象，画受力图：将XB

代入式：即：得：第五章材料力学的基本基本概念

第一节变形固体及其基本假设一、变形固体工程上所用的构件都是由固体材料制成的，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形，有些变形可直接观察到，有些变形可以通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体称为变形固体。

在静力学中，由于研究的是物体在力作用下平衡的问题。物体的微小变形对研究这种问题的影响是很小的，可以作为次要因素忽略。因此，认为物体在外力作用下，大小形状都不发生变化，而把物体视为一个刚体来进行理论分析。在材料力学中，由于主要研究的是构件在外力作用下的强度、刚度和稳定性的问题。对于这类问题，即使是微小的变形往往也是主要影响的因素之一，必须予以考虑而不能忽略。因此，在材料力学中，必须将组成构件的各种固体视为变形固体。

变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形：一种是外力消除时，变形随着消失，这种变形称为弹性变形；另一种是外力消除后，不能消失的变形称为塑性变形。一般情况下，物体受力后，即有弹性变形，又有塑性变形。但工程中常用的材料，当外力不超过一定范围时，塑性变形很小，忽略不计，认为只有弹性变形，这种只有弹性变形的变形固体称为完全弹性体。只引起弹性变形的外力范围称为弹性范围。本书主要讨论材料在弹性范围内的变形及受力。

二、变形固体的基本假设

变形固体有多种多样，其组成和性质是非常复杂的。对于用变形固体材料做成的构件进行强度、刚度和稳定性计算时，为了使问题得到简化，常略去一些次要的性质，而保留其主要的性质，因此，对变形固体材料作出下列的几个基本假设。

1．均匀连续假设假设变形固体在其整个体积内毫无空隙的充满了物体，并且各处的材料力学性能完全相同。

实际上，变形固体是由很多微粒或晶体组成的，各微粒或晶体之间是有空隙的，且各微粒或晶体彼此的性质并不完全相同。但是由于这些空隙与构件的尺寸相比是极微小的，同时构件包含的微粒或晶体的数目极多，排列也不规则，所以，物体的力学性能并不反映其某一个组成部分的性能，而是反映所有组成部分性能的统计平均值。因而可以认为固体的结构是密实的，力学性能是均匀的。有了这个假设，物体内的一些物理量，才可能是连续的，才能用连续函数来表示。在进行分析时，可以从物体内任何位置取出一小部分来研究材料的性质，其结果可代表整个物体，也可将那些大尺寸构件的试验结果应用于物体的任何微小部分上去。

2．各向同性假设假设变形固体沿各个方向的力学性能均相同。实际上，组成固体的各个晶体在不同方向上有着不同的性质。但由于构件所包含的晶体数量极多，且排列也完全没有规则，变形固体的性质是这些晶粒性质的统计平均值。这