山西省吕梁市康城中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

山西省吕梁市康城中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设(i为虚数单位），其中x，y是实数，则等于（

）A．5

B．

C．

D．2参考答案：A，，

2.设，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由得，再计算即可.【详解】，，所以故选：D【点睛】本题考查了以数列的通项公式为载体求比值的问题，以及归纳推理的应用，属于基础题．3.函数图象的一条对称轴是，A．

B．C．

D．参考答案：D4.如果，，，那么（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（

）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：D6.下列函数中，为偶函数的是(

)A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．7.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C.向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．

8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B10.（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0参考答案：A考点： 两条直线平行的判定；直线的一般式方程．专题： 计算题．分析： 因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答： 解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．点评： 本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则x=______.参考答案：，【分析】根据特殊角的三角函数值求解三角方程【详解】因为【点睛】本题考查解简单三角方程，考查基本分析求解能力，属基础题12.抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：(―2,―5)x=－2略13.在等比数列{an}中，，，则的值为

▲

．参考答案：4由等比数列通项公式，所以，代入得所以

14.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

参考答案：15.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是．参考答案：①②【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论．【解答】解：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．故答案为：①②16.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”写成存在量词命题为______________．参考答案：?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0解析：存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”．17.已知函数f（x）=，则f﹣1（1）=

．参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵．【专题】常规题型；计算题．【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函数的性质知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案为：1．【点评】原函数的图象与反函数的图象关于y=x对称，亦即b=f（a）与a=f﹣1（b）是等价的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列{}的前项和，首项，公比.(1)证明：；(2)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(3)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.参考答案：解析：(1)而所以

(2),,是首项为,公差为1的等差数列,所以,即.(3)时,,

相减得,又因为,单调递增,故当时,.19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范围．参考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

………………3分

(2)={x∣x<3或x≥7}

………………5分

={x∣2<x<3或7≤x<10}

………………8分(3)a≥7

……………12分20.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表，如下：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个）x102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量之差的绝对值大于5的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．【解答】解：（1）重量在[90，95）的频率为；（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在[80，85）的个数为：；（3）由（2）知，重量在[80，85）的个数为1，记为x重量在[95，100）的个数为3，记为a，b，c．从抽取的4个苹果中任取2个，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6种，其中满足“重量之差的绝对值大于5”即：抽取的两个苹果重量在[80，85）和[95，100）中各一个，包含（x，a），（x，b），（x，c）3种情况，所以概率为：．【点评】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．21.如图，在斜三棱柱

中，，，侧面与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱、的中点。(Ⅰ）求与底面ABC所成的角；(Ⅱ）证明EA1∥平面.参考答案：（I）过作平面平面，垂足为．连接，并延长交于，连接，于是为与底面所成的角．

因为，所以为的平分线又因为，所以，且为的中点因此，由三垂线定理因为，且，所以，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得所以，与底面所成的角度为(II）证明：设与的交点为，则点P为EG的中点，连结PF．在平行四边形中，因为F是的中点，所以而EP平面，平面，所以平面22.(本小题满分16分)已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0．（1）直线l1过点P(2,0)，被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程；（2）直线l2的的斜率为1，且l2被圆C截得弦AB，若以AB为直径的圆过原点，求直线l2的方程．

参考答案：解：圆C：，圆心半径为3，（1）因直线过点①当直线斜率不存在时

：

此时被圆截得的弦长为∴：

……3分