山西省吕梁市汾阳峪道河中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

山西省吕梁市汾阳峪道河中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三点共线则的值为（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A2.设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数、对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（

）A.．

B.．

C.．

D.．参考答案：B4.函数为增函数的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知，若、是的两根，则实数，，，的大小关系可能为（

）A.<<<

B.<<<

C.<<<

D.<<<参考答案：A6.函数的定义域是(

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知函数（其中），对于不相等的实数，设，，现有如下结论：①对于任意不相等的实数，都有；②存在实数a，对于任意不相等，都有；③当时，存在不相等的实数，使得，其中正确的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③参考答案：D表示函数图象上任意两点连线的斜率，同理表示函数图象上任意两点连线的斜率.由于是减函数，所以①正确；左减右增，所以②错误；由于两个函数图像有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确.

8.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y= B．f（x）=与g（x）=xC． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）==x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．9.已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示从P到Q的映射是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=参考答案：C【考点】映射．【分析】对于P集合中的任何一个元素在后Q集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射．据此对选项一一验证即得．【解答】解：∵0≤x≤4而y=x∈Q，集合A中的元素在集合B中都有像，故选项A是映射．对于选项B，y=x∈Q，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故选项B是映射．对于选项C，集合P中的元素4在集合Q中没有像和它对应，故选项C不是映射．对于选项D，y=∈Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故选项D是映射．故选C．10.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为(

)A.x=3,y=－1

B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如，，；则的值为

参考答案：12.给出下列命题：①已知集合M满足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；②函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为0≤a≤；③已知函数f（x）=，则；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由集合的列举法，即可判断①；讨论a=0，a＞0，结合二次函数的单调性，即可判断②；求出f（x）+f（）==1，即可判断③；函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣x）=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数式，化简即可判断④．【解答】解：对于①，集合M满足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，列举为{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11个，故①错；对于②，函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②对；对于③，函数f（x）=，则f（x）+f（）==1，故，则③对；对于④，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），则f（x）=（x+2014）2+1，故④错．故答案为：②③．13.函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数；②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有________。①； ②（x∈R）；③； ④=︱x︱（x∈R）；参考答案：①③14.（4分）函数f（x）=；求f（f（-3））=．参考答案：5考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数代入求值，注意自变量的大小．解答：f（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案为；5．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．15.已知函数；则＝

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参考答案：略16.（5分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为

．参考答案：800元考点： 函数模型的选择与应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 根据每隔5年该电子产品的价格降低，利用指数函数求出现在价格为2700元的该电子产品经过15年的价格．解答： 由题意，现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为2700×=800元，故答案为：800元．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．17.设a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，则a、b、c用“＜”从小到大排列为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数f（x）=1+．（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）求函数f（x）在x∈[2，6]上的值域．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）设0＜x1＜x2，然后通过作差判断f（x1）和f（x2）的大小关系即可．（2）函数在x∈[2，6]上也为减函数，即可求函数f（x）在x∈[2，6]上的值域．解答： （1）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵0＜x1＜x2∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上为减函数，∴在x∈[2，6]上也为减函数．﹣﹣﹣﹣（10分）∵f（2）=，f（6）=，∴函数f（x）在x∈[2，6]上的值域是[，]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 此题主要考查函数的单调性的判断与证明，属于基础题．19.已知函数f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分类讨论即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根据题意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函数的单调性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，则f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．当≤2即a≤时，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；当＞2即a＞时，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）当a≤时，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；当a时，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；对于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等价于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是关于t的一次函数，故对于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等价于，即，解得m≤﹣或m≥．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题20.试用函数单调性的定义证明：在（1，+∞）上是减函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先将原函数变成f（x）=2+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】证明：f（x）=2+；设x1＞x2＞1，则：f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是单调减函数．21.（本题10分）)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．若，求的取值范围．参考答案：，又，即22.己知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，△AOB的面积为8．（I）求直线l的方程；（II）直线l′过点O且与l平行，点P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=﹣，设直线l的方程为：y=﹣x+b．可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直线l′的方程为：y=﹣x．设点A关于直线l′的对称点A′（m，n），则，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，当A′，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由题意可得：直