山西省吕梁市泽民中学2021年高三数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市泽民中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，则n∥α；

④若其中，真命题的序号是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B2.一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．π B． C． D．参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出y的范围，再设出点AB的坐标，根据AB两点的纵坐标相等得到x2?x1=1，再求出高h，根据圆柱体的体积公式得到关于y的代数式，最后根据基本不等式求出体积的最大值．【解答】解：∵y==≤1当且仅当x=1时取等号，∴x+=∵矩形绕x轴旋转得到的旋转体一个圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆的半径为y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2?x1﹣1）=0，∴x2?x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2?x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2?，∴V圆柱=πy2?h=2π=2?≤2π?（y2+1﹣y2）=π，当且仅当y=时取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为π，故选：A3.已知全集，集合，，则等于（）A.

B.

C.D.参考答案：A4.已知（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：D5.在等比数列中，如果那么该数列的前项和为A．12

B．24

C．48

D．204

参考答案：D6.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为

(A)

(B)8

(C)9

(D)12参考答案：D略7.已知，则=（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.如图，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出P的坐标，代入抛物线方程，从而求双曲线的离心率．【解答】解：|OF1|=c，|OM|=a，|F1M|=b，又∵M为PF1的中点，∴|PF2|=2|OM|=2a，|PF1|=2b，∵C1与C3有一个共同的焦点，∴p=2c，设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c，∵c?yM=ab，∴yM=，∴yP=，代入抛物线方程可得=4c（2a﹣c），∵e＞1，∴e=．故选A．【点评】本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题．10.现有四个函数①y=x·sinx，②y=x·cosx，③y=x·|cosx|，④y=x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(A)①④②③

(B)①④③②(C)④①②③

(D)③④②①参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x、y，满足＝1，则x＋2y的最小值

.参考答案：1812.若对一切θ∈R，复数z＝(a＋cosθ)＋(2a－sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为

．参考答案：填[－，]．解：依题意，得|z|≤2?(a＋cosθ)2＋(2a－sinθ)2≤4?2a(cosθ－2sinθ)≤3－5a2．?－2asin(θ－φ)≤3－5a2(φ＝arcsin)对任意实数θ成立．?2|a|≤3－5a2T|a|≤，故a的取值范围为[－，]．13.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则两个数的和是奇数的概率为________．参考答案：略14.二项式的展开式中含x项的系数为．参考答案：70【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x项的指数为1求出r的值，再计算含x项的系数．【解答】解：二项式的展开式中，通项公式为Tr+1=??=?，令4﹣=1，解得r=4；所以展开式中含x项的系数为=70．故答案为：70．15.在的展开式中，是第

项的二项式系数，第3项的系数是

．参考答案：3，8416.已知命题，若为假命题，则的取值范围是参考答案：【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】若为假命题，则p为真命题。

设若对，

则

故答案为：17.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是______.参考答案：【分析】抛物线的焦点在纵轴上，所以先求出直线与纵轴的交点坐标，从而可以求出抛物线的准线方程.【详解】因为抛物线的焦点在纵轴上，而直线与纵轴的交点的坐标为，因此抛物线准线方程是.【点睛】本题考查了抛物线准线方程，正确求出直线与纵轴的交点坐标是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．参考答案：19.（本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。参考答案：20.△ABC中，D是BC上的点，AD平分，.（1）求；（2）若，求BC的长．参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）在和中运用正弦定理，进行求解即可．（2）由，利用正弦定理可得，利用余弦定理求出，结合，建立方程进行求解即可．【详解】解：（1）由正弦定理可得在中，，在中，，又因为，.（2），由正弦定理得，设，则，则.因为，所以，解得..【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理，余弦定理建立方程是解决本题的关键．21.（12分）在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线题，已知连对一个得2分，连错一个不得分.求：

（1）该同学恰好得2分的概率；

（2）该同学得分不少于4分的概率.参考答案：解析:（1）该同学恰好得２分的概率为………………