山西省吕梁市圪台中学2021年高二数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市圪台中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于A. B. C. D.1参考答案：B【分析】先由点到直线距公式求出圆心到直线距离，再由弦长，即可得出结果.【详解】因为圆圆心为，半径为；所以圆心到直线的距离，因此，弦长.故选B【点睛】本题主要考查求直线被圆所截的弦长，熟记几何法求解即可，属于基础题型.2.已知有右程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为(

)

A、i>9

B、i>=9

C、i<=8

D、i<8

参考答案：C3.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为

()Ａ． B．

C．

D．参考答案：B4.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为(

)A.

B.C.

D..

参考答案：D略5.若关于的方程有实根，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：A6.定义平面上的区域D如下：若P为D内的任意一点，则过P点必定可以引抛物线y=mx2(m<0)的两条不同的切线，那么（

）（A）D={(x，y)|y>mx2}

（B）D={(x，y)|y>2mx2}（C）D={(x，y)|y<mx2}

（D）D={(x，y)|y<2mx2}

参考答案：A7.已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三极品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三极品的个数为A．2

B．4

C．6

D．10参考答案：D9.命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是（）A．若x+y=1，则xy＞1 B．若x+y≠1，则xy≤1C．若x+y≠1，则xy＞1 D．若xy＞1，则x+y≠1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结论否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是命题“若x+y≠1，则xy＞1”，故选C．【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．10.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（） A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：_____________.参考答案：略12.等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项.参考答案：3313.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A￠DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A￠平面ABC），则下列命题中正确的是

▲

．①动点A￠在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A￠DE；③三棱锥A￠-FED的体积有最大值．参考答案：①②③略14.过点（0，－2）和抛物线C:

=2只有一个公共点的直线有__________条.参考答案：315.不等式（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：令（x﹣1）（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=1或﹣1或2，x＜﹣1时，x﹣1＜0，x+1＜0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，﹣1＜x＜1时，x﹣1＜0，x+1＞0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＞0，不成立，1＜x＜2时，（x﹣1）＞0，（x+1）＞0，（x﹣2）＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，x＞2时，x﹣1＞0，x+1＞0，x﹣2＞0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2＞0，不成立，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（1，2），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）．16.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．A、

B、

C、

D、参考答案：D17.（5分）由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有个（用数字作答）．参考答案：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，所以奇数共有2×=48个故答案为：48由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，从而可得结论三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积；参考答案：①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即得，所以平行四边形的面积是19.设M、N为抛物线C：上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线，与x轴分别交于A、B两点，且相交于点P，若|AB|＝1.(1)求点P的轨迹方程；(2)求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．参考答案：略20.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，∴t1t2=﹣7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD=，∠DAB=，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥BD，PD⊥BC，即可证明BC⊥平面PBD；（2）确定∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的数量积公式，即可求得AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵AB=2，AD=，∠DAB=，∴BD==1∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∴BC⊥BD∵PD⊥AD，PD⊥DC，∴PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC又∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD；（2）解：由（1）所证，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而BD=1，所以PD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，1，0），P（0，0，）所以=（﹣，0，），=（﹣，0，0），=（0，﹣1，），设平面PBC的法向量为=（a，b，c），∴可解得=（0，，1），∴AP与平面PBC所成角的正弦值为sinθ=||=．22.已知p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等