山西省临汾市龙马中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

山西省临汾市龙马中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A． B． C． D．5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直，再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直线2x+y﹣4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0与坐标轴的交点为（0，﹣），（3，0），两直线的交点纵坐标为﹣，∴四边形的面积为=．故选C2.（4分）若实数x，y满足则z=2x+y的最小值是（） A． ﹣ B． 0 C． 1 D． ﹣1参考答案：考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值．解答： 解：画出可行域，得在直线x﹣y+1=0与直线x+y=0的交点（﹣，）处，目标函数z=2x+y的最小值为﹣．故选A．点评： 本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题．在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．3.已知函数f（x）与函数g（x）=是相等的函数，则函数f（x）的定义域是(

)A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：根据条件知f（x）的定义域和g（x）的定义域相同，从而解不等式组即可得出函数f（x）的定义域．解答：解：f（x）=g（x）；解得，x≤1，且x≠0；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：B．点评：考查函数定义域的概念及其求法，以及函数相等的概念4.设全集，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，选D.5.在中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设函数,若,则实数的取值范围是（）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误在上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.8.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，若输入x=－2，则输出的y=（

）A．－8

B．－4

C．4

D．8参考答案：C执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.

10.在锐角△ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，从而得到b的取值范围．【解答】解：在锐角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：①该函数的值域为；

②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线对称；

④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；⑤该函数的递增区间为.其中正确的是

．（填上所有正确性质的序号）参考答案：①④⑤①中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；②中，，所以，所以函数关于原点对称是错位的；③中，当时，，所以图象关于对称是错误的；④中，，所以函数为周期函数，且最小正周期为2π，所以是正确的；⑤中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为①④⑤．

12.已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为____．参考答案：圆锥的侧面展开图的弧长为：，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴该圆锥的高为：.

13.某种产品的广告费支出与销售额ｙ之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：245683040605070y与x之间的线性回归方程为，则=

参考答案：17.514.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x﹥0时,f(x)=x2+x+1,则x﹤0时,f(x)=___________。参考答案：－x2+x－1

略15.数列{an}满足，，则__________．参考答案：－1由题意得，∴数列的周期为3，∴．答案：．16.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___

_.参考答案：略17.设函数

若，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值参考答案：（1）…………4分（2）显然∴

…………8分19.已知向量.（1）若∥，求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）∥，

（2）得降次，由或，

或.20.设函数．（1）求；（2）求函数在区间上的值域．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把直接带入，或者先化简（2）化简得，，根据求出的范围即可解决。【详解】（1）因为，，所以；（2）当时，，所以，所以.21.已知二次函数，（Ⅰ）若，且对，函数f(x)的值域为(－∞,0]，求g(x)的表达式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数在R上单调递减，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设，，且f(x)为偶函数，证明.参考答案：（Ⅰ）∵，∴.

………1分又对，函数的值域为，∴解得

………3分所以.即

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………5分由时，单调递减故，

………7分解得所以，当时，函数在上单调递减

…………8分（Ⅲ）证明∵是偶函数，∴，

………9分即

………10分因为，不妨令，则又，所以，且