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文档简介
山西省吕梁市汾阳育才中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】由函数图象可求周期T,里周期公式可求ω,根据x=时,y=1,代入验证,即可得解.【解答】解:由函数图象可得:T=﹣(﹣),解得T=π,ω==2,故A,D错误;又x=时,y=1,代入验证,对于C,cos(2×﹣)=1,故正确;对于D,sin(2×﹣)=0,故错误;故选:B.2.下列函数中与函数相同的是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D略3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的体积是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A4.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少2个白球,都是红球 B.至少1个白球,至少1个红球C.至少2个白球,至多1个白球 D.恰好1个白球,恰好2个红球参考答案:A【考点】互斥事件与对立事件.【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况,然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案.【解答】解:从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球,取球情况有:3个球都是红球;3个球中1个红球2个白球;3个球中2个红球1个白球;3个球都是白球.选项A中“至少2个白球“,与”都是红球“互斥而不对立,选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”;选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件;选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立.故选:A.5.已知A、B为球面上的两点,O为球心,且AB=3,∠AOB=120°,则球的体积为()A.
B.4πC.36π
D.32π参考答案:B6.若动点A,B分别在直线l1:x+y﹣7=0和l2:x+y﹣5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为() A.3 B.2 C.3 D.4参考答案:A【考点】两点间距离公式的应用;直线的一般式方程与直线的平行关系. 【专题】直线与圆. 【分析】求出两直线的距离为=,原点到直线的l2:x+y﹣5=0距离=,运用线段的关系求解. 【解答】解:∵l1:x+y﹣7=0和l2:x+y﹣5=0是平行直线, ∴可判断:过原点且与直线垂直时,中的M到原点的距离的最小值 ∵直线l1:x+y﹣7=0和l2:x+y﹣5=0, ∴两直线的距离为=, ∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3, 故选:A 【点评】本题考查了两点距离公式,直线的方程,属于中档题. 7.(3分)已知角α的终边与单位圆的交点为(,),则sinα=() A. B. C. D. 参考答案:B考点: 任意角的三角函数的定义.专题: 计算题;三角函数的求值.分析: 根据任意角的三角函数的定义求得sinα的值.解答: 解:若角α的终边与单位圆的交点坐标为(,),则r=1,∴sinα=,故选:B.点评: 本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.8.函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(x2-2x)的单增区间为
(
)A.(-,0) B.(2,+) C.(0,1) D.[1,2)参考答案:A9.已知直线,平面满足,则是的
A.充要条件
B.充分不必要条件C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案:B略10.已知,,,则(
)A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={5,7,9},则CUA=____________参考答案:{1,3}结合集合补集计算方法,得到
12.△ABC的三个顶点分别是A(4,6),B(7,6),C(1,8),D为BC的中点,则向量的
坐标为__________.参考答案:(0,1)13.数列、满足,则的前n项和为__________。参考答案:略14.设是定义在上的奇函数,当时,,则
;参考答案:略15.,则
________参考答案:【分析】因为=,所以结合三角函数的诱导公式求值;【详解】因为=,由诱导公式得:sin=故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查三角函数中的恒等变换应用,关键是“拆角配角”思想的应用,是中档题.16.已知二次函数f(x)和g(x)的图象如图所示:用式子表示它们的大小关系,是
。参考答案:;17.若α是第一象限的角,则π-α是第______象限的角参考答案:二略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.
(1)求的定义域;
(2)在函数的图像上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于轴;
(3)当满足什么关系时,在上恒取正值.参考答案:解:(1)由得,
(2分)由已知,故,
(3分)即函数的定义域为.
(4分)
(2)设
则.
(5分)
故,
即.在上为增函数.
(6分)
假设函数的图像上存在不同的两点,使直线平行于轴,即,这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点,使过这两点的直线平行于轴.
(8分)(3)由(2)知,在是增函数,
在上也是增函数.
(9分)当时,.
(10分)只需,即,即,
(11分)时,在上恒取正值.
(12分)
略19.设全集U=,
A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},若,求AB.参考答案:20.(本小题共12分)如图,在直三棱柱中,,点是的中点,(1)求证:平面;(2)求证:平面参考答案:(1)因为是直棱柱,所以平面又因为平面,所以。因为中且点是的中点,所以又因为,所以平面。(2)连接,交于。点是的中点在中,是中位线,所以又因为平面,且平面所以平面21.已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)若c=2,求△ABC的面积的最大值.参考答案:【分析】(1)利用正弦定理化简已知等式,可得sinC=cosC,结合C是三角形的内角,得出C=60°;(2)由已知及余弦定理,基本不等式可求ab≤4,进而利用三角形面积公式即可得解.【解答】(本题满分为12分)解:(1)∵csinA=acosC,∴由正弦定理,得sinCsinA=sinAcosC结合sinA>0,可得sinC=cosC,得tanC=∵C是三角形的内角,∴C=60°;(2)∵c=2,C=60°,∴由余弦定理可得:4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab,当且仅当a=b时等号成立,∴S△ABC=absinC≤=,当且仅当a=b时等号成立,即△ABC的面积的最大值为.22.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)若,求的值.参考答案:(1)
…………1分
………2分…………3分最小正周期为.…………………4分由,……………5分解得,.…………………6分∴的单调
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