山西省吕梁市汾阳东遥中学2021年高一数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市汾阳东遥中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A

B

C

D

参考答案：D2.若角满足，则在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B3.函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B4.若是互不相同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C5.函数的单调递减区间是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)参考答案：A6.已知,且点在的延长线上,,则点的坐标为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩?UB=（）A．{3，6} B．{5} C．{2，4} D．{2，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴?UB={5}，则A∩?UB={5}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集和补集的定义是解决本题的关键．8.若直线经过点，则此直线的倾斜角是（

）A.45° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。【详解】，选D.【点睛】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情况。9.已知集合，，则等于（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C略10.化简的结果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.参考答案：D【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．【详解】．故选D．【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第

▲

项.参考答案：14略12.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜边AB上，且BD=2AD，则的值为

.

参考答案：6略13.函数的定义域为D，若对于任意D，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①②③，则=_____________.参考答案：略14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则直线A1F与平面BDC1所成的最大角的余弦值为________.参考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。【详解】设正方体的边长为1，连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，，由于为正四面体，为的中心，所以平面，所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大，当在中点时，由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心，所以，，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为故直线与平面所成的最大角的余弦值为故答案为【点睛】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。15.若关于的方程在区间上有实数解，则实数的最大值为

。参考答案：16.若方程恰有三个不同的实数解，则常数=

.参考答案：517.若幂函数的图象过点，则__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分15分）数列{an}满足：，当，时，．（Ⅰ）求，并证明：数列为常数列；（Ⅱ）设，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，因为①②①－②得，所以因为，所以，，故数列为常数列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知，，计算知，，当时，由，（对也成立）因为，所以，又，从而，且，解得．

19.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和Sn＝n2＋2n（其中常数p>0）。

（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；

（Ⅱ）设T为数列{a}的前n项和。

（i）求T的表达式；

（ii）若对任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝S1＝3;

1分当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因为n＝1也满足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①当p＝1时，Tn＝n2＋2n；

4分②当p1时，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，则（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分综上，当p＝1时，Tn＝n2＋2n；当p1时，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①当p＝1时，显然对任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②当p1时，可转化为对任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即对任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.当0<p<1时，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分当1<p<2时，只要≤pn对任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn对任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分当p≥2时，不满足.

11分综上，实数p的取值范围为（0，].

12分

20.计算的值．参考答案：略21.已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性的性质求得a、b的值，可得a+b的值．（2）由条件利用函数的单调性求得3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，求得3t2﹣2t的最小值，可得k的范围．（3）由题意可得存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，求得g（x）的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，则，经检验g（x）是奇函数．由f（﹣1）=f（1）得，则，经检验f（x）是偶函数，∴．（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立，即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）上F（x）的最小值为，∴．（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10），则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴，∴，∴．又，∵，∴，∴．【点评】本题主要考