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山西省吕梁市东石羊中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知a,b,m∈R,则下面推理中正确的是(
)
A.a>b
B.
C.
D.参考答案:C2.抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(
)A.B.
C.|a|
D.-参考答案:B3.已知实数x,y满足,则的最大值为A.4
B.3
C.0
D.2参考答案:A4.已知数列{an}的前n项和,则(
)A. B. C. D.参考答案:C∵当时,,当时∴∴首项,公比故选C5.设a,b,c都是实数.已知命题若,则;命题若,则.则下列命题中为真命题的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D6.从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全是正品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论不正确的是()A.A与B互斥且为对立事件 B.B与C为对立事件C.A与C存在着包含关系 D.A与C不是互斥事件参考答案:A【考点】C4:互斥事件与对立事件.【分析】本题中给了三个事件,四个选项都是研究互斥关系的,可先对每个事件进行分析,再考查四个选项得出正确答案.【解答】解:A为{三件产品全不是次品},指的是三件产品都是正品,B为{三件产品全是次品},C为{三件产品不全是次品},它包括一件次品,两件次品,三件全是正品三个事件由此知:A与B是互斥事件,但不对立;A与C是包含关系,不是互斥事件,更不是对立事件;B与C是互斥事件,也是对立事件.故选:A.7.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成,元件1或元件2正常工作,则部件正常工作:设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,若每个元件使用寿命超过1200小时的概率为,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】由题意可得每个元件寿命不足800小时的概率为,故元件1,2,3的使用寿命超过800小时的概率均为1,可得所求事件的概率为(1),计算求得结果【详解】设该部件的使用寿命超过800小时的概率为P(A).因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,σ2),每个元件使用寿命超过1200小时的概率为,故每个元件寿命不足800小时的概率为,所以,元件1,2,3的使用寿命超过800小时的概率均为1,∴P(A)=(1),故选:A.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用,等可能事件的概率,所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率,属于中档题.8..的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A.-40 B.-20 C.20 D.40参考答案:D令x=1得a=1.故原式=。通项,由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为40,选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘,若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x,选3个提出;若第1个括号提出,从余下的括号中选2个提出,选3个提出x.故常数项==-40+80=409.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,则不同的分配方案有(
)A.30种
B.60种C.90种
D.150种参考答案:D10.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是()A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为双曲线的两个焦点,点在双曲线上且,则的面积是
参考答案:1略12.设集合,,当时,则实数的取值范围为
▲
.参考答案:13.(理科)已知如图,正方体的棱长为1,分别为棱上的点(不含顶点).则下列说法正确的是_________.①平面;②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形;③在平面内总存在与平面平行的直线;④平面与平面所成的二面角(锐角)的大小与点位置有关,与点位置无关;⑤当分别为中点时,平面与棱交于点,则三棱锥的体积为.参考答案:②③⑤略14.如图,在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,异面直线AC与BC′所成的角为.参考答案:60°【考点】异面直线及其所成的角.【专题】计算题;转化思想;综合法;空间角.【分析】连结A′B、A′C′,由AC∥A′C′,得∠A′C′B是异面直线AC与BC′所成的角,由此能求出异面直线AC与BC′所成的角.【解答】解:在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,连结A′B、A′C′,∵AC∥A′C′,∴∠A′C′B是异面直线AC与BC′所成的角,∵A′B=BC′=A′C′,∴∠A′C′B=60°,∴异面直线AC与BC′所成的角为60°.故答案为:60°.【点评】本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.15.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是_________________.参考答案:(0,)略16.在平面直角坐标系中,已知的顶点和,若顶点在双曲线的左支上,则.参考答案:略17.设随机变量服从正态分布,若,则c的值是______.参考答案:1【分析】由题得,解不等式得解.【详解】因为,所以,所以c=1.故答案为:1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃)141286用电量(度)22263438(1)求线性回归方程;()(2)根据(1)的回归方程估计当气温为10℃时的用电量.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:=,=﹣.参考答案:【考点】线性回归方程.【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计.【分析】(1)根据表中数据可以求出,再根据,由提供的计算回归直线的斜率和截距的公式便可求出,从而写出回归直线方程;(2)根据回归直线方程,带入x=10,便可得出气温为10℃时的用电量y.【解答】解:(1)由表可得:;又;∴,;∴线性回归方程为:;(2)根据回归方程:当x=10时,y=﹣2×10+50=30;∴估计当气温为10℃时的用电量为30度.【点评】考查回归直线的概念,以及线性回归方程的求法,直线的斜截式方程.19.(本题满分12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若△ABC的面积为,求a的最小值.
参考答案:
20.(13分)已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,(Ⅰ)若直线l1过定点A(1,0),且与圆C相切,求l1的方程;(Ⅱ)若圆D的半径为3,圆心在直线l2:x+y﹣2=0上,且与圆C外切,求圆D的方程.参考答案:【考点】圆的标准方程;圆的切线方程.【分析】(I)由直线l1过定点A(1,0),故可以设出直线的点斜式方程,然后根据直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,求出k值即可,但要注意先讨论斜率不存在的情况,以免漏解.(II)圆D的半径为3,圆心在直线l2:x+y﹣2=0上,且与圆C外切,则设圆心D(a,2﹣a),进而根据两圆外切,则圆心距等于半径和,构造出关于a的方程,解方程即可得到答案.【解答】解:(Ⅰ)①若直线l1的斜率不存在,即直线是x=1,符合题意.(1分)②若直线l1斜率存在,设直线l1为y=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k=0.由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即解之得.所求直线方程是x=1,3x﹣4y﹣3=0.(Ⅱ)依题意设D(a,2﹣a),又已知圆的圆心C(3,4),r=2,由两圆外切,可知CD=5∴可知=5,(7分)解得a=3,或a=﹣2,∴D(3,﹣1)或D(﹣2,4),∴所求圆的方程为(x﹣3)2+(y+1)2=9或(x+2)2+(y﹣4)2=9.(9分)【点评】本题考查的知识点是圆的方程,直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系,其中(1)的关键是根据直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,构造出关于k的方程,(2)的关键是根据两圆外切,则圆心距等于半径和,构造出关于a的方程.21.(本小题满分12分)数列{}中,=-23,求数列{}的前n项和参考答案:∵an+1-an-3=0,∴an+1-an=3,即数列{an}是等差数列,公差d=3.………………6分又因为a1=-23,所以数列{an}的前n项的和为Sn=-23n+n(n-1)×3,即Sn=n2-n.………………12分22.设集合,.(1)若,求A∩B;(2)若,求实数m的取值范围.参考答案:(1);(2)m的取值范围是(0,].试题分析:(1)化简集合A,当m=2时,求解集合B,根据集合的基本运算即可求A∩B;(2)根据A?B,建立条件关系即可求实数m的取值范围试题解析:(1)集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4}={x|2﹣5≤2﹣x≤22}={x|﹣2≤x≤5}当m=2时,B={x|x2+2mx﹣3m2<0}={x|﹣6<x<2},那么:A∩B={x|﹣2≤x<2}.(2)B={x|x2+2mx﹣3m2<0}由x2+2mx﹣3m2<0可得:(x+3m)(x﹣m)<0∵m>0∴﹣3m<x<m故得集合B={x|﹣3m<x<m},要使B?A成立,只需﹣3m≥﹣2且m
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