山西省吕梁市孝义白北关中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市孝义白北关中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（

）A.2

B.

C.

D.

参考答案：D略2.如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则的值为（

）A．B．C．D．－参考答案：C下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（3.

）A．

B．

C．D．参考答案：D4.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞,0)上单调递增的是（

）

参考答案：A5.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（

）A.22

B.24

C.26

D.28参考答案：B6.在△ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则△ABC面积的最大值是（A）2

（B）

（C）

（D）3参考答案：B考点：余弦定理因为设则，

得

，

，

当时上式有最大值为2，

故答案为：B

7.设是虚数单位，则复数的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A.B.C.D.参考答案：B略9.设a=2﹣0.5，b=log3π，c=log42，则（） A．b＞a＞c B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． a＞c＞b参考答案：A略10.设为虚数单位，则复数的虚部为（

）

A．－4

B．－4i

C．4

D．4i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则关于的函数解析式及定义域为

．参考答案：，12.在等比数列{an}中，a1=1，a2a4=16，则a7=．参考答案：64【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质结合已知求得a3=4，进一步求得公比，再代入等比数列的通项公式求得a7．【解答】解：在等比数列{an}中，由a2a4=16，得，则a3=4（与a1同号），则，∴．故答案为：64．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．13.已知α为钝角，且，则sin2α=

．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinα的值，再由α为钝角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sinα与cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α为钝角，∴cosα=﹣=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．14.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：略15.已知△ABC的周长为9，且，则cosC＝

.参考答案：略16.的最小值为______.参考答案：16【分析】利用将变为积为定值的形式后，根据基本不等式可求得最小值.【详解】∵，∴，当且仅当，时“=”成立，故的最小值为16.故答案为：16【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，解题关键是变形为积为定值，才能用基本不等式求最值，属于基础题.17.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=2m，BB1=m∴△ABC中，AC=m，AB=3m，∴kAB=2直线AB方程为y=2（x﹣1）与抛物线方程联立消y得2x2﹣5x+2=0所以AB中点到准线距离为+1=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．参考答案：【知识点】直线与椭圆的综合应用。H8【答案解析】（1）；（2）不存在直线，使得．

解析：（1）因为、、构成等差数列，

所以，所以.

……（2分）

又因为，所以，

……（3分）

所以椭圆的方程为.

……（4分）（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直．

设方程为

…（5分）将其代入，整理得

…（6分）设，，所以．

故点的横坐标为．所以．……（8分）因为，所以，解得，即

……（10分）和相似，若，则……（11分）所以，

……（12分）

整理得．

……（13分）

因为此方程无解，所以不存在直线，使得．

……（14分）【思路点拨】（1）由、、构成等差数列，可解得a，再结合椭圆的a,b,c的关系即可；（2）把直线与椭圆联立，再结合已知条件列出k的方程，解之即可。19.设平面向量，，已知函数在上的最大值为6．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，．求的值．参考答案：

略20.如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）由题设条件，易证得PC⊥AB，CD⊥AB，故可由线面垂直的判定定理证得AB⊥平面PCB；（2）由图形知，取AP的中点O，连接CO、DO，可证得∠COD为二面角C﹣PA﹣B的平面角，在△CDO中求∠COD即可．【详解】（1）证明：∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB．∵CD⊥平面PAB，AB?平面PAB，∴CD⊥AB．又PC∩CD＝C，∴AB⊥平面PCB．（2）取AP的中点O，连接CO、DO．∵PC＝AC＝2，∴CO⊥PA，CO，∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DO⊥PA．∴∠COD为二面角C﹣PA﹣B的平面角．由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，又∵AB＝BC，AC＝2，求得BCPB，CD∴cos∠COD．【点睛】本题考查用线面垂直的判定定理证明线面垂直，求二面角，空间角解决的关键是做角，由图形的结构及题设条件正确作出平面角，是求角的关键．21.在△中，角、、的对边分别为，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面积.参考答案：解：（1）∵,

∴

∴

（2）由（1）可得在△中，由正弦定理

，

∴

,

∴.22.（本小题满分15分）已知动圆过定点,且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点作曲线的两条弦,设所在直线的斜率分别为,当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B12

【答案解析】（1）；（2）直线经过这个定点．解析：(1)设圆心,则由题意得，化简得，即动圆圆心的轨迹的方程为………………7分(2)解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零,可设的方程为,并设，，联立:代入整理得

从而有①,②…………9分又,又，，∴．………………11分T，展开即得，将①②代入得,得：，………………14分故直线经过这个定点．………1