山西省吕梁市曹家山中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市曹家山中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式≥对一切都成立，则的最小值为

(

)

参考答案：C2.若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则可以为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．4.已知点A(1,0)，点B在曲线上，若线段AB与曲线相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点，那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，选Ｂ.

5.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A.2 B.4 C. D..参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】D抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为x-y=0，

∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．【思路点拨】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．6.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为（） A．4 B． 3 C． 2 D． 1参考答案：C略7.函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．8.已知向量，，若满足，，则（

）A．(－3,0)

B．(1,0)

C．(0,－3)

D．(0,1)参考答案：A9.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是 (

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将参数方程（为参数，）化为普通方程，所得方程是_____

_____.参考答案：()

略12.已知点为坐标原点,点满足则的最大值是_____________.参考答案：略13.设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则?U(A∩B)＝

▲

．参考答案：{1,4}由A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B={2,3}，故?U(A∩B)={1,4}.

14.计算：=_________．参考答案：3略15.(2011·合肥三检)在数列{an}中，a1＝，(n≥2)，则a16＝________.参考答案：16.．如果，且是第四象限的角，那么________．参考答案：17.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

(Ⅰ)是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数

的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(Ⅱ)定义，其中，求；

（Ⅲ）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，求实

数的取值范围.参考答案：（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上.（Ⅱ）由（1）得.令，则.因为①，所以②，由①+②得，所以.所以.（Ⅲ）由（2）得，所以.因为当且时，.所以当且时，不等式恒成立.设，则.当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.因为，所以，所以当且时，.由，得，解得.所以实数的取值范围是.略19.（12分）已知，，(1)求函数的单调区间。(2)如果在上是增函数，求的取值范围。(3)是否存在，使方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，若存在求出的取值范围，不存在说明理由。参考答案：略20.已知函数=，其中a≠0.[来源^:zz#~s&tep.@com]（1）

若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）若，则对一切，，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.①令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，①式成立.综上所述，的取值集合为.（Ⅱ）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且.故当且仅当时，.综上所述，存在使成立.且的取值范围为.（lbylfx）21.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）当d＞1时，记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d＞1时，由（1）知cn=，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；当时，an=（2n+79），bn=9?；（2）当d＞1时，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，∴cn==，∴Tn=1+3?+5?+7?+9?+…+（2n﹣1）?，∴Tn=1?+3?+5?+7?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，∴Tn=2+++++…+﹣（2n﹣1）?=3﹣，∴Tn=6﹣．22.(13分)甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(Ⅰ)记甲恰好击中目标2次的概率;(Ⅱ)求乙至少击中目标2次的概率;(Ⅲ)求乙恰好比