山西省吕梁市方山中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市方山中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113

以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（

）A.18

B.17

C.16

D.15参考答案：B2.已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：C3.已知关于的不等式的解集为，则的最小值为（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：D

等号．故选D．考点：二次函数的性质，基本不等式．【名师点睛】二次函数、二次不等式、二次方程之间有着密切关系.(1)一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解.(2)不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系.(3)二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况.记住三个“二次”之间的关系，在解题时可以做事半功倍，如本题不等式的解集为，说明二次函数图象是开口向上的抛物线，在与最多相切，也就是二次方程无解或有两个相等实根．4.设偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=(

)A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞5}参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】依题意，通过对x﹣2≥0与x﹣2＜0的讨论，解不等式f（x﹣2）＞0即可求得答案．解：当x﹣2≥0，即x≥2时，联立f（x﹣2）=（x﹣2）3﹣8＞0得：x＞4；∵y=f（x）为偶函数，∴当x﹣2＜0，即x＜2时，f（x﹣2）=f（2﹣x）=（2﹣x）3﹣8，由（2﹣x）3﹣8＞0得：x＜0；综上所述，原不等式的解集为：{x|x＜0或x＞4}．故选：B．【点评】本题考查指数不等式的解法，着重考查偶函数性质与指数函数的性质的综合应用，属于中档题．5.若等差数列{an}满足递推关系an+1=﹣an+n，则a5等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列的递推关系，结合等差数列的性质，令n=4或n=5，建立方程组进行求解即可．【解答】解：令n=4，则a5+a4=4，令n=5，则a6+a5=5，两式相加2a5+a4+a6=9，∴a5=．故选：B．6.有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（） A．80 B． 84 C． 96 D． 104参考答案：考点： 计数原理的应用．分析： 所标数字互不相邻的方法有4种，这3种颜色互不相同有C43A33种，根据分步计数原理，即可求出颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．解答： 解：所标数字互不相邻的方法有：135，136，146，246，共4种方法．这3种颜色互不相同有C43A33=4×3×2×1=24种，∴这3种颜色互不相同且所标数字互不相邻的有4×24=96种．故选：C．点评： 本题主要考查了排列组合，以及两个基本原理的应用，解题的关键是不遗漏不重复，属于中档题．7.已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值是（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图，N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=﹣2x+3与2x+y﹣4=0之间的距离：d==．故选：A【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．8.把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：B9.在中，是中点，已知，则的形状为（

）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D如图，因为，所以，在与中，由正弦定理得，，所以，即，所以，从而或，于是或.选D.10.已知函数f(x)=xex－x2－mx，则函数f（x）在[1，2]上的最小值不可能为（）A．e－m B．－mln2m

C．2e2﹣4m D．e2﹣2m参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】f′（x）=ex+xex﹣m（x+1）=（x+1）（mex﹣1）．对a分类讨论：当m≤时，当e＞m＞时，当m≥e时，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可．【解答】解：f′（x）=ex+xex﹣m（x+1）=（x+1）（mex﹣1），①当m≤时，ex﹣m＞0，由x≥﹣1，可得f′（x）≥0，此时函数f（x）单调递增．∴当x=1时，函数f（x）取得最小值，f（1）=e﹣m．②当m≥e时，ex﹣m≤0，由x≥﹣1，可得f′（x）≤0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（2）=2e2﹣4m．③当e＞m＞时，由ex﹣m=0，解得x=lnm．当﹣1≤x＜lnm时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当lnm＜x≤1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴当x=lnm时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（lnm）=﹣．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若，则________.参考答案：12.已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得C（1，﹣1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A（﹣2，2），此时z=﹣2∴z=2x+y的最小值为﹣2故答案为：﹣213.已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，则m的最大值为 ．参考答案：12【考点】基本不等式．【专题】转化思想；整体思想；不等式．【分析】题目转化为m≤（+）（x+3y）恒成立，由基本不等式求（+）（x+3y）的最小值可得．【解答】解：∵x＞0，y＞0，不等式恒成立，∴m≤（+）（x+3y）恒成立，又（+）（x+3y）=6++≥6+2=12当且仅当=即x=3y时取等号，∴（+）（x+3y）的最小值为12，由恒成立可得m≤12，即m的最大值为12，故答案为：12．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属基础题．14.设函数,则＿＿＿参考答案：15.已知函数则=_______.参考答案：因函数所有16.若集合A具有以下性质：①；②若，则，且时，.则称集合A是“好集”．

(l)集合是好集；

(2)有理数集Q是“好集”；

(3)设集合A是“好集”，若，则:

(4)设集合A是“好集”，若，则必有；

(5)对任意的一个“好集A，若，且，则必有.则上述命

题正确的有___________．（填序号，多项选择）参考答案：17.函数f（x）=xex的图象在x=1处的切线方程为

．参考答案：2ex﹣y﹣e=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先求出切点的坐标，然后求出x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程即可求出切线方程．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e，又f（1）=e，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中且． （I）求函数的单调区间； （II）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．[来源:参考答案：解（1）定义域为R，

当时，时，；时，当时，时，；时， 所以当时,的增区间是，减区间是当时,的ug减区间是，增区间是

（II）时，，由得：设，，

所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，

所以的取值范围是略19.设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

参考答案：

(1)

(2)(1)(2)20.已知函数f(x)=|ax2-(a+1)x+1|(a∈R). (1)当a=时,求函数f(x)在[0,2]上的单调区间; (2)当0≤a≤1时,对任意的x∈[0,2],m≥f(x)恒成立,求实数m的最小值. 参考答案：(1)当a=时,f(x)=|x2-x+1|=|x2-4x+3|=|(x-2)2-1|, 可知函数f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,2]上单调递增. (2)①当a=0时,f(x)=|x-1|在[0,2]上的最大值为1. ②当0<a≤1时,对称轴为x=>0,Δ=(a-1)2≥0, 若≥2,即0<a≤时,f(x)max=max{|f(0)|,|f(2)|}=max{1,|2a-1|}, 而|2a-1|<1,所以f(x)max=1. 若<2,即<a≤1时, f(x)max=max{|f(0)|,|f()|,|f(2)|}=max{1,,|2a-1|}, 又<a≤1,<1,|2a-1|≤1,所以f(x)max=1. 综上,m≥1,所以实数m的最小值为1. 本题以绝对值函数为载体,考查函数的单调性与最值等,意在考查分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想方法,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.第(1)问当a=时,化简函数f(x)的解析式,结合函数f(x)的大致图象即可求出单调区间;第(2)问考查函数的最值,关键是数形结合,对a=0,0<a≤<a≤1分类讨论求解. 【备注】二次函数与绝对值函数作为重要的函数模型,具有重要的应用价值.二次函数是永恒的经典,高考中的二次函数问题,基本上都要突出函数与方程思想的运用,体现了“用最朴素的材料,考查最基本的方法”这一命题思想,同时追求一定的综合性,因此,加强二次函数综合题的训练显得特别重要,在复习时应加以重视. 21.已知,,若函数,的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若函数为偶函数,求函数在上的值域.参考答案：(Ⅰ)因为,,所以.

（3分）又因为的最小正周期为,所以,所以.

（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知,其