山西省吕梁市东洼中学2023年高一数学理月考试题含解析

山西省吕梁市东洼中学2023年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（

）（A）必有一项为完全平方数

（B）必有两项为完全平方项（C）不能有三项为完全平方项

（D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项参考答案：D略2.某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程的近似解（精确度0.1）可取为（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 参考答案：A3.定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x＞0时，﹣x＜0，根据函数f（x）是定义在R的奇函数，可得f（x）=﹣f（﹣x），进而得到答案．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，∴此时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，故选：A4.函数的定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知两条直线m,n，两个平面，给出下面四个命题：①；②③④其中正确命题的序号是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案：C解：m∥n，m⊥α?n⊥α；这是线与面垂直中出现的定理，故①正确，α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n异面，故②不正确，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故③不正确，α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β，故④正确，综上可知①④正确，故答案为：C6.在数列中，已知对任意，则等于()．A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列函数中，奇函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列各组函数是同一函数的是

（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：C9.已知为上的奇函数，，在为减函数。若，，，则a，b，c的大小关系为A．

B． C． D．参考答案：C10.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.参考答案：12.函数的最小正周期为________．参考答案：π13.设是等差数列的前项和，，则=_______参考答案：-72

14.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为___________.

参考答案：(5,-1)或(-1,5)略15.函数，的单调增区间为_________.参考答案：16.设，，，，则数列{bn}的通项公式bn=

。参考答案：2n+1由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2等比数列，则。17.若集合，，，则的非空子集的个数为

。参考答案：

解析：，，非空子集有；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的值域；（2）若，求的值。参考答案：由，得（1）函数的最小正周期为当时，

所以函数在区间上的值域为（Ⅱ）

又因为，所以由，得

从而。

所以19.计算下列各式的值：（I）0.064﹣（﹣）0+0.01；（II）2lg5+lg4+ln．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（I）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（II）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=﹣1+=（0.4）﹣1﹣1+0.1=﹣1+=．（II）2lg5+lg4+ln=2lg5+2lg2+=2+=．20.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

解得，，故椭圆的方程为；（Ⅱ）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以由，解得，设、的坐标分别为，，则，，，，所以，因为，所以．故的取值范围为21.已知是偶函数．（1）求k的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）因为是偶函数，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

则，所以，记，则方程只有一个正实根．

1

当a=1时，无正实根；

②当a≠1时，，解得或a=–3．而时，t=–2；a=–3时，>0．

若，即或，则有，所以．

综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点．

略22.已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；

（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：解：（1），所以

（2），因为所以