山西省临汾市隰县城南乡千家庄中学2022年高三数学文测试题含解析

山西省临汾市隰县城南乡千家庄中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A?B，则实数k的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B；再由A?B可求得实数k的取值范围．【解答】解：B={x|＜1}=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），A={x|x≥k}=[k，+∞），又∵A?B，∴k＞2；故选C．2.定义在R上的奇函数f(x)，当时，，则函数的所有零点之和为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（

）A．1:(-1)

B．1:2

C．1:

D．1:4参考答案：A略4.已知集合，则（

）A． B． C． D．参考答案：C5.若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D6.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为

（

）

参考答案：C7.记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知表示大于的最小整数，例如．下列命题:①函数的值域是；

②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有个根.其中正确的是

（

）（A）②④

（B）③④

（C）①③

（D）①④参考答案：D．举反例②当不满足③当不满足9.在梯形ABCD中，CD//AB，，点P在线段BC上，且，则

（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量的线性运算的三角形法则和平行四边形法和平面向量的基本定理，即可化简得到答案.【详解】由题意，因为，根据向量的运算可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的三角形法则、平行四边形法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.已知定义在上的函数满足：①对任意，有；②当，有，若函数，则函数在区间上的零点个数是（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：A试题分析：由题意，作出函数的图象，在同一坐标系为作出的图象，由图象可知，两图象在上交点有9个，即函数在上有9零点．故选A．考点：函数的零点，数形结合思想．【名师点睛】解决函数零点问题的方法：1．如果函数比较简单，可用函数零点存在定理进行判断．如果要判断零点个数，可能还需要研究函数的单调性一，函数的变化趋势．2．函数的零点，即方程的根与函数图象交点问题的相互转化，这样可以通过画出函数的图象，通过观察研究函数图象的交点个数来确定方程根的个数．本题我们通过画出函数和的图象，从而从图象中确定交点个数，这种方法直观、简洁．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为________.参考答案：4试题分析：由程序框图，．考点：程序框图．【名师点睛】本题考查新定义运算，本题考查通过程序框图给出了一个新运算，解题的关键或难点就是对新运算的理解，由程序框图得出新运算的实质是一个分类讨论问题，即当时，，当时，，因此我们在进行这个运算时，首先比较运算符号前后两个数的大小，以选取不同的运算表达式即可．12.已知，，，则的最小值是____▲_____.参考答案：4略13.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是

.参考答案：14.若不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】绝对值不等式

E2解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是【思路点拨】由绝对值不等式的意义可求出最小值，再求出m的取值.15.若执行如图所示的程序框图，则输出的的值为

.参考答案：16.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为．参考答案：217【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正约数之和为217．故答案为：217．17.已知定点,F为抛物线的焦点,动点为抛物线上任意一点,当取最小值时P的坐标为________．参考答案：试题分析：设点在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知，∴要使取得最小值，即须三点共线时最小.将的纵坐标代入得，故的坐标为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；(2)求函数；(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。参考答案：解（1）∵,时，.时，，∴.∴。---------4分（2）令--------------------5分当，即时，.--7分当，即时，.所以

-------------------8分（3）当时，是增函数，.--当时，是增函数，.综上所述，市中心污染没有超标.--------------------12分19.（13分）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F,G,H分别为PB，EB，PC的中点。（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.

参考答案：(1)证明：因为F,G分别为PB，EB的中点，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因为EA⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因为AD,CD在平面ABCD内，所以PD⊥AD,PD⊥CD.四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D为原点,分别以直线DA,DC,DP为轴,轴,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1。因为AD=PD=2EA，，，，，，,,.因为F,G,H分别为PB，EB，PC的中点，，，,,（解法一)设为平面的一个法向量，则,即，令，得.设为平面的一个法向量,则,即，令，得.所以==.所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）（解法二)，,是平面一个法向量.，,是平面平面一个法向量.平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.

（解法三)延长到使得连，EA∥，四边形是平行四边形，PQ∥AD四边形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC.因为F,H分别为，的中点，所以FH∥BC,FH∥PQ.因为FH平面PED，平面，∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面与平面所成锐二面角与二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.

本题考查线面平行，空间角问题。20.已知向量，，函数，三个内角的对边分别为.（1）求的单调递增区间；（2）若，求的面积．参考答案：（1）函数的单调增区间为.（2）的面积.21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明以DE∥平面PBC，只需证明DE∥PC；（Ⅱ）证明BC⊥平面PAB，根据线面垂直的判定定理，只需证明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）当点F是线段AB中点时，证明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DE∥PC．又因为DE?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．

…．（Ⅱ）证明：因为平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因为BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又因为AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．

…．（Ⅲ）解：当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行．取AB中点F，连EF，连DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因为点E是AC中点，点F为AB的中点，所以EF∥BC．又因为EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因为DE∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．

…．22.（20分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 计算题；应用题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得A=2，T=12，代入点求?，从而求解析式；（2）令求解x，从而求景观路GO的长；（3）作图求平行四边形的面积SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；从而求最值．解答： 解：（1）由已知条件，得A=2，又∵，又∵当x=﹣1时，有，∴曲线段FBC的