河北石家庄市8月高中数学培训资料：统计与概率方略(共93张PPT)

石家庄二中统计与概率复习方略试题特点命题趋势学生学情复习方略一、试题特点1.(2013新)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样2.（2013新）设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()

A、5 B、6

C、7

D、8思考1、二项式定理考什么？2、知识如何延伸？3、组合数公式怎样化简？3.（2013辽）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()4.（2013辽）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为

.5.（2013陕西）如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是（）6.（11年安徽文）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_______7.(11年江西）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则

A． B．

C． D．C8.(2011江西文）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176

176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为

A． B．

C． D．C8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235

销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元B9.（2013新）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为0.5，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。(1)记该批产品通过检验为事件A；则；10.（2013辽）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是0.6，答对每道乙类题的概率都是0.8，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.11.（2013陕西）在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (Ⅱ)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.则X的分布列如下：X0123P.12.（11年北京文）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为1.常以选择、填空题的形式出现，共有2题10分：排列组合与概率、二项式定理、抽样、回归方程、相关关系、正态分布等2.解答题以应用题的形式出现12分：期望与方差、直方图、茎叶图、数字特征,独立性检验等二、命题趋势1.二项式定理必考；2.所学知识点以不同形式考查，不一定面面俱到；3.解答题部分应用题出现形式：（1）与统计、直方图相结合（2）概率与分布列、期望、方差（3）回归方程（4）独立性检验三、学生学情三、学生学情（1）阅读能力欠佳：（2）知识漏洞多,觉着那个知识点不考，就不复习：（3）动手能力有待提高：（4）创新题见得少：四、复习方略1、明确目标，全面落实基础（1）对新课标的要求认真解读：了解、理解、掌握等

（2）一个中心两个基本点：

一个中心：概率为中心；两个基本点：排列组合二项式定理；统计、统计案例；统计与概率知识点随机抽样

要求：1.考生应熟知三种抽样方法的过程及特点,分层抽样是重点。

2.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。用样本估计总体频率分布直方图要求：（1)会画（步骤）,理解每个矩形的面积的意义；（2）会通过直方图求频率，频数；（3）数字特征：中位数，众数，平均数茎叶图：要求：会画；会通过图求数字特征：中位数，众数，平均数，极差变量间的相关关系1.两个变量之间的关系：函数关系；相关关系。了解2.回归直线方程：会求简单回归直线方程，把课本上例题会3.会从图形上了解正相关、负相关，4.了解相关系数r及会利用r判断正相关、负相关5.了解r的取值范围；例题回顾1.【2012新课标】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1（B）0（C）0.5（D）12.【2012山东】在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差3.【2012四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A、101B、808C、1212D、20124.【2012四川】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，535.（2012年高考（山东理））采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 （）A．7 B．9 C．10 D．15采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个，故答案应选C。5.根据样本的频率分布直方图估计，200个样本数据落在【6，10】内的频数为

，数据落在（2，10）内的概率约为

。【答案】64，0.106.2014陕西、设样本数据的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，

，则的均值和方差分别为（

）7.（2014课标2）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，8.（2014课标（1）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求9.【2014高考广东卷理第6题】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

回归分析1.相关指数R2：不需要求，但要了解含义、取值范围；2.独立性检验：会列列联表；会求，会叙述。公式、临界值表给出。1.【2014江西高考理第6题】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）（其余表略）表1不及格及格总计男61420女102232总计m]163652表2不及格及格总计男41620女122032总计163652例题分析2.【辽宁2012】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差0.050.013.8416.635排列与组合相邻、不相邻；定序、均分问题、至多、至少问题、隔板问题、染色问题方法(1)直接法；（2）间接法----正难则反；二项式定理：例题回顾1.的展开式中的系数为________.（2014课标1）2.的展开式中，的系数为15，则a=________（2014全国2）3.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_____(2014山东）4.（2014课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为_____5.(2012年新）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）

12种10种 9种 8种随机事件的概率

1.概率的求法1.独立重复试验模型是在同一条件下重复进行某种试验，且在每次试验中都出现两个结果，并且相同结果概率相等．

2.“互斥”与“独立”的含义可类比“分类”与“分步”理解，独立事件同时发生的概率的问题情境是彼此互不影响而相互独立进行的试验同时产生某种结果．1.某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为（如图）一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为

（精确到分）．27到站时刻概率旅客候车的时间的取值为：10,30,50,70,90其分布列为候车时间（分）1030507090概率2.如图，用A,B,C,D四类不同的元件连接成M,N两个系统。已知A,B,C,D四个元件正常工作的概率分别为0.5,0.9,0.7,0.8，且它们是相互独立的，试从能否正常工作的角度判断M,N两个系统那个系统的连接方式更合理？MABCDANBCD3.湖北根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：工期延误天数降水量X02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率

.026100.30.40.20.14【2014全国2高考理第5题】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45离散型随机变量分布列

1.离散型随机变量分布列关键：（1）随机变量的取值（2）概率的计算2.均值与方差：概念、性质、计算方法3.正态分布：图形、性质、计算（2012）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2、认真备课，做到精讲多练（1）学生接受知识的主要渠道在课堂，在内容多时间紧的条件下，老师的备课就显得非常重要；（2）应用题多让学生分析，不要老师包办，让学生学去分析，从中发现存在的问题；（3）提倡有效课堂：变形、延伸题；典型题1已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．方法：逐个化验，直到能确定患病动物为止。化验次数的分布列是：次数12345概率0.20.20.20.20.2次数1234概率0.20.20.20.4典型题2某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式。典型题3投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3，各专家独立评审。（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（II）记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．变题分析例题1：将4个编号的球放入3个编号的盒中，对于每一个盒来说，所放的球数ｋ满足0≤ｋ≤4.在各种放法的可能性相等的条件下，求：（1）第一个盒没有球的概率；（2）第一个盒恰有1个球的概率；（3）没有空盒子的概率；（4）恰有一个空盒子的概率。例题2：甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：(1)前三局比赛甲队领先的概率；(2)本场比赛乙队以取胜的概率．(精确到0.001)(3)乙取胜的概率？例题3：甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。4.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）12345频

率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时．（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望．第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟。X所有可能的取值为：0,1,2.X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以；X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以5.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，求比赛停止时已打局数的期望依题意知，的所有可能值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为3、了解近几年各地高考试题情况，做到心中有数（1）通过近几年的考试可以看出：难度没有下降；跟以前大纲版难度相比相当，也就是说在提高学生能力方面没有减弱；（2）不要抱着新课标考试有没有大小年之分，猜测题难不难；（3）多研究近几年其他省份的题型，并借鉴；（4）作为老师不应猜题押宝，要把功夫下到平时，做好查漏补缺。例题比较【2012新课标】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝）的函数解析式。（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。【2008辽宁】某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（Ⅰ）根