自动控制理论期末考试复习试题

a动控制原理

总复习

第一章概论

一、学习指导与要求

1.基本概念

自动控制、自动控制系统、反馈控制系统及原理、控制器、受控对象、扰动、控制

装置、参考输入、反馈等。

2.知识点

自动控制系统的组成、自动控制的基本控制方式、自动控制系统分类、对自动控制系

统性能要求、控制系统工作原理分析等。

二、思考题

1.自动控制定义（P1）

2.什么是反馈控制系统/闭环控制系统？（P2）

3.自动控制系统基本控制方式有哪些？（P5）

4.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？（P5）

5.对自动控制系统性能基本要求是什么？最主要的要求又是什么？（P13-14）

6.自动控制系统的基本要求是稳定性、快速性、准确性（P13）

7.一个控制系统至少包括控制装置和受控对象。（P2）

8.反馈控制系统是根据被控量和给定值的偏差进行调节的控制系统。（P2）

9.自动控制系统的分类：

（1）.根据自动控制系统是否形成闭合回路来分类，控制系统可分为：

开环控制系统、闭环控制系统

（2）.根据信号的结构特点分类，控制系统可分为：

反馈控制系统、前馈控制系统和前馈-反馈复合控制系统

（3）.根据给定值信号的特点分类，控制系统可分为：

恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统

（4）.根据控制系统元件的特性分类，控制系统可分为：

线性控制系统、非线性控制系统

（5）.根据控制信号的形式分类，控制系统可分为

连续控制系统、离散控制系统

三、系统分析

（1）、请在图1中标示出a、b、c、d应怎样连接才能成为负反馈系统？

（2）、试画出系统的方框图，并简要分析系统的工作原理。

2

例题1:图1是一电动机转速控制系统工作原理图：

解：（1）a与d,b与c分别相连，即可使系统成为负反馈系统;

（2）系统方框图为：

负载

（3）系统的工作原理分析（略）。

例题2：图2是电炉温度控制系统原理示意图。试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程,

并指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。

热电偶

调压装置

电炉

电阻丝-220V

解：⑴、系统工作过程及各部件的作用（略）；

⑵、被控对象：电炉：被控量：电炉炉温:

⑶、系统方框图为：

给定％

o放大器调压器电阻丝电炉

-L

%热电偶

3

第二章自动控制系统数学模型

一、学习指导与要求

1.基本概念

数学模型、传递函数的定义、方框图、信号流图

2.知识点

数学模型的形式；系统微分方程、传递函数的求取；传递函数的性质；典型环节的传递

函数及其响应(动态特性)；方框图的连接形式及其等效变换(简化)；方框图的等效变换

原则；信号流图的绘制及利用信号流图求取系统传递函数的方法。

二、思考题

1.令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的特征方程

2.系统的传递函数

(1)与输入信号有关(2)与输出信号有关

(3)完全由系统的结构和参数决定(4)以上都不对

3.对复杂系统的方框图，要求出系统的传递函数可以采用

(1)终值定理(2)初值定理

(3)梅森公式(4)拉氏反变换

4.线性控制系统的特点是可以应用叠加原理,而非线性控制系统则不能。

5.线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下,系统输出信号的拉氏变换与.输入信号

的拉氏变换的比。

6.信号流图中，节点可以把所有输△支路的信号叠加，并把叠加后的信号传送到所有的输

出支路。7.采用负反馈连接时;如前向通道的传递函数为G(s),反馈通道的传递函数为H(s),

则其等效传递函数为：

G(s)

1+G(s)H(s)

8.信号流图中，支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路箭头的

方向传递。

9.从控制系统稳定性要求来看，系统一般是具有鱼一反馈形式。

10.组成控制系统的基本功能单位是豆至。

11.系统方框图的简化应遵守信号等效的原则。

12.解释“数学模型”，并列举三种数学模型形式。

13.方框图的基本连接方式有哪几种？

14.传递函数。

15.写出五个典型环节的名称及其相应的传递函数表达式。

16.求下图所示系统方框图的输入/输出传递函数。

4

解:

R(s)G&G3G4C(s)

1+G。2G3+G2G3H[+G3G4H2

_________GGG3G4

G(s)=

1+G。2G3+G2G3Hl+G3G凡

17.求下图所示系统方框图的输入/输出传递函数。

5

解:

R(s)G[G2G3G4C(s)

1+Gfi.+G2G3+G3G4+G。2G3G4

18.求下图所示系统方框图的输入/输出传递函数。

解:

6

19.求下图所示系统方框图的输入/输出传递函数。

R(s)

7

解:

R(s)

-O

1+GQG+GQG

G&G,

G(s)=

i+GQq+GiGq

20.试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统的C(S)/R(S)。

解：

方法1：A移动到B

①A移动到B后，A、B互相调换位置

8

③系统的C(S)/R(S)

C(S)=G3(G4+G1G2)

A(S)—1+G2G3H

方法2:B移动到A(略)

21.试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统的C(S)/R(S)o

R(S)

解：1)同时将B处相加点前移，C处分支点后移

9

（2）同时进行串联、并联

(3)系统的C(S)/R(S)

G0

I+G1+G2+G1G2H

C(S)GG

R(S)I+G1+G2+G1G2H

22.试绘制下图所示系统结构图对应的信号流图；然后利用梅森公式求取系统传递函数。

解：1）选取节点如图所示；

2）支路中的传递函数即为支路增益；

3）注意符号并整理得到系统信号流图如下:

4）根据已求得的信号流图求取传递函数:

前向通道有3条，即n=3,它们是

Pl=GlG3，P2=G2G3，P3=GlG4

10

单独回路有2个，且互相接触。

ELa=—GiH—G2H,

而ELbLc,ELdLcLf,,,,=0

故：

△=1—LLa+ELbLc-ELxiLcLr+…

=1+GiH+G2H

△1=1fA2=l,A3=l

将上述各式代入梅森公式，得：

cw1n

=p=-yp,-A

A⑸一K

_々4+巴A+2A

A

一Gq+GS+G£

1+G.H+GM

11

第三章时域分析

一、学习指导与要求

1.基本概念

典型信号、性能指标、超调量等、稳定性的定义、性质、系统稳定的充分必要条件、

判定系统稳定性的方法、误差、稳态误差、一阶系统、二阶系统、高阶系统、响应。

2.知识点

典型信号特点、拉氏变换、一阶系统和二阶系统时域性能指标(动态与稳态的)分析与

计算、二阶系统性能改善的措施、主导极点、偶极子概念、闭环极点位置与系统动态性能

的关系、误差分析等。

二、思考题]_

1.单位阶跃函数、斜坡函数的拉氏变换分别是o

2.在时域分析中，人们常说的过渡过程时间是指

(1)上升时间(2)峰值时间

(3)调整时间(4)延迟时间

3.衡量一个控制系统准确性/精度的重要指标通常是指

(1)上升时间(2)超调量

(3)调整时间(4)稳态误差

4.对于二阶系统来说,系统特征方程的系数都是正数是系统稳定的

(1)充分条件(2)必要条件

(3)充分必要条件(4)以上都不是

5,若单位反馈系统在阶跃函数作用下，其稳态误差ess为常数，则此系统为

(1)0型系统(2)[型系统

(3)H型系统(4)HI型系统

6.设单位反馈控制系统的开环传递函数为Go(s)=4K/[s(s+2)],要求Kv=20,则K等于

⑴10(2)20(3)30(4)40

7.设控制系统的开环传递函数为G(s)=10/[s(s+l)(s+2)],该系统为

(1)0型系统(2)I型系统

(3)II型系统(4)III型系统

8.-阶系统的阶跃响应

(1)当时间常数T较大时有超调(2)当时间常数T较小时有超调

(3)有超调(4)无超调

9.一阶系统G(s)=K/(Ts+l)的T越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间

(1)越长(2)越短(3)不变(4)不确定

10.控制系统的上升时间tr、调整时间tS等反映出系统的

(1)相对稳定性(2)绝对稳定性

(3)快速性(4)平稳性

11.二阶系统当0<€<1时,如果4增加，则输出响应的最大超调量将

(1)减小(2)增加(3)不变(4)不确定

12.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比;保持不变时,

(1)无阻尼自然振荡频率3n越大，系统的超调量op越大

(2)无阻尼自然振荡频率3n越大，系统的超调量。p越小

(3)无阻尼自然振荡频率3n越大，系统的超调量。p不变

(4)无阻尼自然振荡频率3n越大，系统的超调量。p不定

12

13.在单位斜坡输入信号作用下，ii型系统的稳态误差e$s=2_«

14.衡量控制系统动态响应的时域性能指标包括动态和稳态性能指标。

15.分析稳态误差时，将系统分为。型系统、I型系统、II型系统…，这是按开环传递函数

中的积分环节数来分类的。

16.二阶系统的阻尼系数；=0.707时，为最佳阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性都

较理想。1」

XT

17.一阶系统1/CTs+l）的单位冲激响应为亍e_______________

18.稳态误差的定义。

19.在0<€<1,&=0,g21三种情况下，试简述标准二阶系统的单位阶跃响应的特性。

20.系统稳定性是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原来的平衡态的性能。

21.在复域中，控制系统稳定的充分必要条件是什么？

22.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的

（1）充分条件（2）必要条件

（3）充分必要条件（4）以上都不是

23.试解释线性控制系统稳定性，并说明系统稳定的充分必要条件是什么？

24.如果系统中加入一个微分负反馈，将使系统的超调量（）。

A.增加B.减小

C.不变D.不定

1000

25.设一负反馈控制系统的方框图如图所示，受控对象的数学模型Go=,.

,输入信号为单位阶跃畛数r（t）=l（t）。s（s+35）

求动态性能指标5%、力、外.（取A=±0.02）

G⑸-d(s)一1000

1+G0(J)?+355+1000

g:71000=31.69(r^/5)

?=4=0.554%=①=

皿

5%=e同

4

血

7T

P

13

26.设单位负反馈控制系统的开环传递函数为G°(S)=7二,

试求：SG+4)

(1)输入信号为7・⑺=1。)时系统的动态性能指标5%、t,

(2)输入信号为«7)=1+6，时系统的稳态误差.

Gg隅:春

解⑴

4

(2)/?(5)=-+4E(s)=「±T*R(S)=($+4)($+6)

SS1+5G)Ms(s+4)+10]

=lini$E(s)=2.4

s—O

27.设单位负反馈控制系统的开环传递函数为:G0=—^—

试求：(1)系统的速度误差系数A；.；s(s+10)

(2)输入信号为r(，)=l+f+/时，求系统的稳态误差0ss.

解(1)Kv—liinsG。=HID$•-------------=10

s—0STOS(S+10)

112

(2)R(s)=­I—-*—T

Ss3

口(、1(5+10)(52+5+2)

E{s}=------------*H(s)=----------------------

1+G()(s)S2[NS+10)+100]

essr=limsE(s)=oo

STO

28、已知系统结构图如下图所示，单位阶跃响应的超调量。％=16.3%,峰值时间tp=lseco

试求：

(1)开环传递函数G(s)；

(2)闭环传递函数①(s)：

(3)根据已知性能指标。%及tp确定参数K及T；

(4)计算等速输入(恒速值R=L5)时系统的稳态误差。

14

$(s+1)_10K

解⑴G(s)

10rss(s+1+lOr)

十市4•1)

G(C=________1QK_________

_TTGTT)-s，+(1+10r)s+1OK

a%=e-G=16.3%

9.=3«628

又因为(1OKy研=13.16

[1+lor=2W缘n2X0.5X3.628=3.628

,K=1.316

lr=0,2627

(4)由(1)得

开环增益长。=告%=*628

系统型别V=I

故当rO)=&=1.小时，利用静态误差系数法得

29、某控制系统结构图如下，图中G(s)的单位阶跃响应为8/5(l-e-5t),若r(t)=20Xl(t),

求系统稳态输出c(8)、超调量。％及过渡过程时间ts和系统稳态误差ess。

解(1)依题意

Gj(s)«=y(l_eP)]=_8

r+5

8.2

8-户+9$+100

s+5

15

(2)D(J)=/+9s+100

3.=*/100=10,%-e-^'^-20.5%

9故

g数=0.45…髭=0.78

开环传递函数

6">=岛*系X580

=J+工+20

(K=4,>2020.

即故'"=rr灭"中=4

I,D=0

(例题24之同类例题)

30、系统结构图如下.

(1)已知G](s)的单位阶跃响应为l-e2t,试求Gi(s);

(2)当Gi(s)=l/(s+2),且r(t)=10x1(t)时，求：

①系统的稳态输出；

②系统的峰值时间tp,超调量。%,调节时间t*和稳态误差

③概略绘制系统椅出响应c(t)的曲线.

31,单位反馈的二阶系统，其

单位阶跃榆入下的系统响应如

图所示.要求：

1)、确定系统的开环传递函

MG(s).

2)、求出系统在单位斜坡输

入信号作用下的稳态误差%.

解

1,因为b%=e-8/Qxl00%=30%

J=—?==0.1

”仇一针

解得0=0.36,肛=33.7ra(Vs。

因此，系统的开环传递函数为

16

5$)=-----------------=------------

s(s+2皿)s(s4-24.3)

2、由于R(s)=-L

又因二阶系统稳定，故有系统的速度闿态误差系数为

K”—】imsG(s)=limj------------------=46.7

，，-os(s+23”)2，

所以em==0.02

32.已知系统的特征方程为4+53+352+5S+9=0

,用劳斯判据判断系统的稳定性.

解：列写劳斯表

S”139

s3150

S2_290

s'-9.500

s°900

据劳斯判据，系统要稳定必须第一列系数都大于零条件，

而该系统第一列系数出现了负元素，所以系统不稳定.

33.已知系统的特征方程为『+5Ks?+(K+3)s+7=0,

求能使系统稳定的K值范围.

解：列写劳斯表

1K+3

5K7

5K2+15K-7

0

5K

S°7

据劳斯列据，系统要稳定必须第一列系数都大于零

有5K2+15^-7>0且K>0

解得：K>0.41

系统稳定的K值范围是：K>0.41

17

34.已知系统的特征方程再301+650s+700K=0

,求能使系统稳定的K值范围.

解：列写劳斯表

3

S1650

2

S3070(K

金195-7K0

S070虞

据劳斯判据，系统要稳定必须第一列系数都大于零

有195-7K>0JLK>0,

解得：(XK<27.86

系统稳定的K值范围是：0<K<27.86

35.已知系统的特征方程为3/+以3+5$2+5s+2=0

,用劳斯判据判断系统的稳定性。

解：列写劳斯表

5,352

s31050

s23.520

_5

5,00

7

S°200

据劳斯判据，系统要稳定必须第一列系数都大于零条件,

而该系统第一列系数出现了负元素，所以系统不稳定.

36.设单位反馈控制系统的开环传递函数为

(1)确定K使系统稳定的取值范围；

(2)要使系统闭环极点的实部不大于-1,重新确定使系

匏稳定的K值范围

解(1)根据闭环特征方程列写劳斯表

闭环特征方程为?+14?4-405+K=0

劳斯表为

s3140

s214K

?4O-K/14

.0

18

为使系统稳定，劳斯表中笫一列元素须全为正数。因

此有K

40一个7>0,K>0

14

所以K使系统稳定的取值范围为0VK<560.

（2）为使系统闭环极点的实部不大于-1,可将s=x-l代入系

统的闭环特征方程

s3+14i2+40s+K=0

得（*一1>+14（工-1）2+40（H-D+K=0

/+lid+15工+K-27二0

为使该特征方程的根都在左半x平面，重新列写劳斯

表，应有

27VKV192

37.某控制系统的特征方程为：

S4（入+1）S”入+U-DS+U-1=0

式中入、为待定参数,试确定能使系统稳定的参数

入、〃的取值范围.

解（略）：（提示：用劳斯稳定性判据可确定.参数人、P

的取值范围是入>0及口>1）

注意：

①系统的稳定性只与本身结构参数有关，而与初始

条件.外作用无关；

②系统的稳定性只取决于系统的闭环特征根（极

点），而与零点无关.

19

第四章根轨迹

-、学习指导与要求

1.基本概念

根轨迹、根轨迹方程、幅角条件、幅值条件、主导极点、主导极点法、分离点/会合点等。

2.知识点

根轨迹绘制法则及其绘制方法、利用根轨迹和主导极点法分析系统性能、判断系统稳定

性等。

二、思考题

1.确定根轨迹与虚轴的交点，可用判断。

(1)劳斯判据(2)幅角条件

(3)幅值条件(4)生=o

ds

K

2.开环传递函数为G[s)a(s尸八,则实轴上的

根轨U为s(s+D

(1)[-1,8)(2)[T,0]

(3)(-~,-1)(4)[0严)

3.开环传递函数为G(s)H(s尸；~~——，则实轴上

的根轨迹为(s+2)(s+5r)

(1)卜2严)(2)心，-2)

(3)(-8,旬(4)[0,8)

4.主导极点的特点是

(1)距离实轴很近(2)距离实轴很远

(3)距离虚轴很近(4)距离虚轴很远

5.根轨迹上的点应满足的幅角条件为/G(s)H(s)等于

(1)-1

(2)1

(3)±(21+1)n/2(1=0,1,2,…)

(4)土⑵+1"(1=0,12…)

6.如果要求系统的快速性好，则闭环极点应距离虚轴越远越好。

7.根轨迹的分支数等于侍密，.抖勺？数,起始于开环传递函数的开环极点,终

开环极点数

止于开环传递函数的开环零点。

8.根轨迹与虚轴相交时，在该交点处系统处于临界稳定状态,系统阻尼为5。

9.若根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间，则这两个极点之间必定存在

分离点。

(如果是两个相邻的开环零点呢？)

10.根轨迹上的点应满足两个条件是：幅角条件和幅值条件。

11.实轴上根轨迹右端的开环实数零点、极点的个数之和为()

A.零B.大于零

C.奇数D.偶数

12.什么是主导极点？怎样确定？

13.根轨迹是怎么定义的？

20

14.指出根轨迹上的点应该满足的条件，写出相应的数学表达式。

15.设某系统的开环传递函数G(s)〃Q)=-------------,

试绘制系统的根轨迹图,s(s+l)(s+2)

解：(1)、开环传递函数的开环极点为：

Pi=O,P2=-l,P3=-2,无有限开环零点，

所以，有三条根轨迹分支，且都终止于无穷远处.

(2),实轴上的根轨迹部分：(-8,-2］及［-1,0］

(3)、渐近线：％=-1

^=±60°,180,

(4)、分离点：s=-0.422

(5)、与虚轴的交点：土隹/,0

16.设某系统的开环传递函数丁江万

试绘制系统的根就迹图.

解：(1)、开环传递函数的开环极点为：

P1=O,P,=^2,P3=7,无有限开环零点，

所以,有三条根轨迹分支，且都终止于无穷远处.

(2).实轴上的根轨迹部分：(-8,-7］及卜2,0］

(3).渐近线：cra=-3

夕=±60°,180°

(4).分离点：s=—0.92

(5)、与虚轴的交点：土用j,0

(6).综上所述，绘制根轨迹图如下

21

17.己知系统的开环传递函数为G(s}H(s)=----------------

s(s+l)(0.25s+1)

绘制系统的概略根轨迹图，并分析系统稳定时K的取值。

解：因为，系统的开环传递函数为KK'

G(s}H［s}=-------------=——------

5(5+1X0.255+1)s(s+lXs+4)

其中K*=4K

(1)、系统有3个开环极点：pl=0,p2--l,p3=-4,没有开环零点

(2)、根轨迹的分支数：有3条根轨迹分支。

(3)、实轴上的根轨迹区段为(-8,_4J和［-1,0J

(4)渐近线--

ZR-三力

渐近线与实轴的交点%——J=-L67

n-m

渐近线与正实轴的夹角

夕.=^^=^^=±6。。,180--0,±1)

n-m3

⑸分离点

根据分离点公式▼［讣1?/不1

即J+1+4=0得4=-0.46,W=-2.87(舍去)

aa+1a+4

(6)与虚轴的交点

将s=j3代入系统闭环特征方程s(/1)(/4)+产=0

ja)(JcD+l)(y<2>+4)+=0

22

18.已知单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)=--------*-------7试绘制系统的根轨迹.

(s+l)“s+4产

解：(1)4个开环极点：马、2=-1,用、4=7,没有开环零点.

(2)根规迹的分支数：有4条根轨迹分支.

(3)实轴上的根轨迹：实轴上除两个重极点外无根轨迹.

(4)渐近线之f

凡=与_?----2.5

n-m

孙=(2A+l>t=Q廿生=±45。,±135'(*=0,±1,2)

n-m4

(5)分离点：分离点就是两个重极点d=・1,A=-4.

(6)与虚轴的交点.

根据系统闭环特征方程

s'+10F+33S2+40S+16+K，=0

19.某单位负反馈系统的根轨迹如图所示.求系统的闭环传

递函数.

解：(1)由根轨迹图

可知，系统有三个开环

极点：

9=0,0=0，0=-8

没有开环零点.

因此，系统开环传递函

数的形式为

所以，系统的闭环传递函数为

G(J)K

。(S)=

1+G(J)-J+81+K

23

20.对于下图所示的控制系统

(1)画出根轨迹图；

(2)当K=10时，求出系统的超调量。％和过渡过程时间ts。

79L_<0,ir+l)L-

解：(1)根据

系统开环传递函

数，绘制根轨迹

如右图所示.

(2)当K=10时，闭环传递函数为

即d=10甘=0.5

故=e-/7T?x100%=16.3%

4

Xj==0.8s(△=2%)

0.6§(△=5%)

24

第五章频域分析

-、学习指导与要求

1.基本概念

频率特性的定义、物理意义、数学表达式，典型环节、奈氏判据、(非)最小相位系统、

Bode图、奈氏曲线、稳定裕度。

2.知识点

频率特性、典型环节的频率特性、稳定性判据、(非)最小相位系统、频率特性曲线的

绘制、开环频域指标的求取、三频段与系统性能的关系。

二、思考题

1.比例环节K(K>0)的频率特性相位移0(3)等于

(1)90°(2)-90°(3)0°(4)-180°

2.二阶振荡环节的对数频率特性相位移。(3)在之间。

(1)0°和90°(2)0°和一90°

(3)0°和180°⑷0°和一180°

3.用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是

(1)脉冲函数(2)斜坡函数

(3)阶跃函数(4)正弦函数

4.奈氏判据是利用系统的来判定闭环系统稳定性的•个判别准则。

(1)开环幅相频率特性(2)开环相角频率特性

(3)开环幅值频率特性(4)闭环幅相频率特性

5.开环对数幅频特性曲线上201glG(j3)H(ja)l=0dB时对应的频率是

(1)无阻尼自然振荡频率3n(2)转角频率a

(3)有阻尼自然振荡频率3d(4)截止频率3c

6.0型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为

(1)0(dB/dec)(2)-20(dB/dec)

(3)-40(dB/dec)(4)20(dB/dec)

7.I型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为

(1)-20dB/dec(2)-40dB/dec

⑶一60dB/dec(4)OdB/dec

8.II型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为

(1)OdB/dec(2)-20dB/dec

⑶-40dB/dec(4)-60dB/dec

10.在伯德图中反映系统动态特性的是

(1)低频段(2)一频段

(3)高频段(4)无法反映

11.下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据

(1)劳斯判据(2)赫尔维茨判据

(3)奈奎斯特判据(4)根轨迹法

12.积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为-20dB/dec,

小皿

13.设系统的频率特性G(j3)=R(3)+jl(3),则相频特性NG(j3)=5R(Q

14.用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是正弦信号。

15.用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法利对数图示法。

25

16.控制系统对数幅频特性曲线L(3)—3上各频段(从低到高)反映了系统什么特性？

17.频率分析法有几种常用的图解分析方法？各是什么方法？

18.什么样的系统称为最小相位系统？

19.若系统开环传递函数为G(s)H(s),试写出绘制其根轨迹的幅角条件和幅值条件。

20.已知系统开环传递函数250

G(s)H(s)=-----------------

S(s+5)(s+15)

试在对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线。

解：开环由比例环节、积分环节及两个惯性环节组成。

对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：

wl=5,w2=15

由于系统为I型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率为-20dB/dec；

在31~32之间直线的斜率为一40dB/dec；

在32之后直线的斜率为一60dB/dec；

因为系统的开环增益K=3.33

故，当3=1时，201ogK=20log3.33=10.5

当3=15时，20log—,250=20log—,25O=0.46

(o^a)-+5-15V152+52

绘制对数幅频特性曲线如下图所示

21.已知系统开环传递函数为2

G(S)H(S)=-----------------

(2s+l)(8s+l)

试在对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线。

解：开环由两个惯性环节和一个比例环节组成。

对应与两个惯性环节耳的转角频率分别为：

co,=—=0.5,g="=0.125

1228

由于系统为0型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率为OdB/dec；

在31~32之间直线的斜率为一20dB/dec；

在32之后直线的斜率为一40dB/dec；

因为系统的开环增益K=2,当3=1时，

20logK=20log2=6.02

绘制对数幅频特性曲线如下图所示

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22.已知某最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示。试根据图中已知条件，求出系统的

开环传递函数G(s)H(s)o

解：据对数幅频特性可设传递函数为

K11

G($)”")=—*-----*------

s7>+*7>+1

7]=——=100T,=—=0.01

0.012100

所以G(S)"(S)=K*1

s1005+10.015+1

0=100时

201og(K/⑼=0

所以得：K=100

_______U)0_______

故G(s)H(s)=

5(1005+1)(0.015+1)

23.设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示，试确定系统的传递函数。

解：1)低频段斜率为-20dB/dec,应有环节1/S；

2)在31=2和32=20处，斜率分别由-20dB/dec变为0,由0变为-20dB/dec,

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说明系统含有环节S+2,1/(S+20)

故系统开环传递函数具有下如形式：

K(S/2+1)

G(S)=----------------

S(S/20+1)

3)在3=2处的分贝值为20dB,显然：

此处的分贝值是由K与1/S共同决定的，即:201g(K/3)=20

当3=2时，有K=20

因此，有：

20(S/2+1)

G(S)=----------------

S(S/20+1)

24.设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示，试确定系统的传递函数。

解：1)低频段斜率为-20dB/dec,应有环节1/S；

2)有两个交接频率：31,32,且经过31,32处时斜率分别由-20变为-40,由-40变为-60,

说明系统开环传递函数中含有环节：

1/(S/w1+1)和1/(S/w2+l),

3)系统开环传递函数形式为：

K

G(S)=------------------------

S(S/31+1)(S/32+1)

4)根据已知条件确定K,31和32：

由于31处的分贝值为40dB,根据

L(W)=201gK/13J(3/3])2+1v(<o/w2)2+1]

因31处的分贝值是由K/S决定的，故有：

201g(K/31)=40..............(1)

当3=5时，分贝值为零，此时由K/S和1/(S/<ol+l)共同决定的，

故有：L(5)=201gK/[5v/(5/wJ...(2)

同样，32处的分贝值为-12dB,由K/S和1/(S/wl+1)共同决定，故有：

L(32)=201gK/[32J(32/312+1]=12…(3)

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而31«5时，有lg\/(5/wj)2+1]»lg5/wi..........(4)

32»W1时方IgA/(32/3J2+1]=IgwJ3]…(5)

联立求解(1)-(5)得：

IgK=1.7K=50

,Igco1=-0.3•co1=0.5

CO2=10