工力第13章-应力状态分析

单辉祖：工程力学1第

13

章应力状态分析

本章主要研究：

应力状态、应力分析基本理论应力、应变间的一般关系单辉祖：工程力学2§1

引言

§2

平面应力状态应力分析

§3极值应力与主应力

§4复杂应力状态的最大应力

§5

广义胡克定律

第

13

章应力状态分析单辉祖：工程力学3§1

引言

实例

应力状态概念平面与空间应力状态单辉祖：工程力学4引言1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？材料破坏规律的假设(称为强度理论)MP单辉祖：工程力学5应力状态概念过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态应力状态研究方法环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态PPAAsxsx单辉祖：工程力学6实例微体A

单辉祖：工程力学7微体abcd单辉祖：工程力学8微体A普遍状态下的应力表示

微体：微体——构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。微体的性质——a、各表面上，应力均布；

b、平行面上，应力相等（等值、同性）。xyzs

xsz

s

y应力状态与应变状态txy面的命名规则应力的下标平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面－平面应力状态平面应力状态的一般形式单辉祖：工程力学11平面与空间应力状态微体各侧面均作用有应力－空间应力状态空间应力状态一般形式xyzs

xsz

s

ytxyxyzs

xsz

s

ytxy切应力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的切应力分量,则这两个切应力分量一定等值、方向相对或相离。单辉祖：工程力学13§2

平面应力状态应力分析

应力分析的解析法应力圆例题单辉祖：工程力学14sxtxysyxyzxysxtxsyO平面应力状态tytyx单辉祖：工程力学15应力分析的解析法问题：建立sa,

ta

与sx,

tx,sy,

ty

间的关系问题符号规定：方位角

a

－以x轴为始边、者为正切应力t－以企图使微体沿旋转者为正方位用a

表示；应力为

sa,

ta斜截面：//z

轴；单辉祖：工程力学16斜截面应力公式单辉祖：工程力学17由于tx

与

ty

数值相等,并利用三角函数的变换关系,得上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题单辉祖：工程力学18应力圆应力圆应力圆原理圆心位于s轴单辉祖：工程力学19应力圆的绘制满足上述二条件确为所求应力圆根据：问题：已知sx,

tx,sy,画相应应力圆建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）应力圆的画法在坐标系内画出点D(x，xy)和E(y，yx)

DE与sa

轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以CD为半径画圆——应力圆；sxtxsyxyOnsataaOsataCD(sx,tx)E(sy,ty)x2anH(sa,

ta)ed单辉祖：工程力学21图解法求斜截面应力同理可证：单辉祖：工程力学22点、面对应关系点面对应，转向相同，转角两倍互垂截面，对应同一直径两端点单辉祖：工程力学23例题例

2-1计算截面

m-m

上的应力解：单辉祖：工程力学24例2-2利用应力圆求截面

m-m

上的应力解：1.画应力圆2.由应力圆求A点对应截面x面,B点对应截面y面由A点（截面x

）顺时针转60。至D点（截面y

）25

2.

对于图示各单元体，表示与纸面垂直的斜截面上应力随a角变化的应力圆有什么特点？a=±45˚两个斜截面上的sa,ta分别是多少？二向等值压缩二向等值拉伸纯剪切单辉祖：工程力学26§3

极值应力与主应力

平面应力状态的极值应力主平面与主应力纯剪切与扭转破坏例题单辉祖：工程力学27平面应力状态的极值应力极值应力数值单辉祖：工程力学28极值应力方位

最大正应力方位：

smax与smin所在截面正交

s极值与t极值所在截面,成夹角单辉祖：工程力学29主平面与主应力主平面－切应力为零的截面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体－主平面微体（按代数值）s1s2s3单辉祖：工程力学30应力状态分类单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称复杂应力状态单辉祖：工程力学31纯剪切与扭转破坏纯剪切状态的最大应力s1s3主平面微体位于方位32等直圆轴扭转破坏分析低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。滑移与剪断发生在tmax的作用面断裂发生在smax

作用面单辉祖：工程力学33例题解：1.解析法例4-1

用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位单辉祖：工程力学342.图解法主应力的大小与方位？单辉祖：工程力学35§4

复杂应力状态的最大应力

三向应力圆

最大应力例题单辉祖：工程力学36三向应力圆与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内单辉祖：工程力学37最大应力最大切应力位于与s1及s3均成45的截面上单辉祖：工程力学38例题例

4-1已知

sx=80MPa，tx=35MPa，sy=20MPa，sz=－40MPa，求主应力、最大正应力与最大切应力解：画三向应力圆szsz单辉祖：工程力学39§5

广义胡克定律

广义胡克定律（平面应力）广义胡克定律（三向应力）

例题单辉祖：工程力学40广义胡克定律（平面应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内单辉祖：工程力学41适用范围：各向同性材料，线弹性范围内广义胡克定律（三向应力状态）单辉祖：工程力学42例题例

5-1已知

E

=

70

GPa,m=

0.33,求

e45。解：应力分析e45。计算单辉祖：工程力学43例

5-2

对于各向同性材料，试证明：证：根据几何关系求e45。根据广义胡克定律求e45。比较单辉祖：工程力学44例5-3边长a

=10

mm正方形钢块，置槽形刚体内，

F

=

8

kN，m

=

0.3，求钢块的主应力

解：单辉祖：工程力学45§6

复合材料应力应变关系简介