山西省吕梁市孝义兑镇中学高一数学文上学期期末试题含解析

山西省吕梁市孝义兑镇中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,若，则△ABC的形状是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A2.某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样求出抽取的男生为3人，女生为2人，再根据概率公式计算即可【解答】解：男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作，则男生为5×=3人，女生为2人，从这5人中随机选取2人，共有C52=10种，其中全时女生的有1种，故至少有1名男生的概率是1﹣=，故选：D．3.已知数列{}的通项公式为，那么是它的A．第4项

B．第5项

C．第6项

D．第7项参考答案：A略4.经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是()A．x＋y＝2

B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1

D．x＋y＝2或x＝y参考答案：D5.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为,,两边取对数,,即,故选C.考点：函数的实际应用.6.已知锐角终边上一点的坐标为（则=（

） A． B．3 C．3－ D．－3参考答案：C7.如果是偶函数，它在上是增函数，若，则的取值范围是（

）

参考答案：C8.若圆C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）与圆C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，则a+b的最大值为（）A．B．﹣3C．3D．3参考答案：C9.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略10.（5分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（） A． {1，} B． {﹣1，} C． {1，0，} D． {1，﹣}参考答案：C考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由A∩B=B，我们易得B?A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合．解答： ∵A∩B=B∴B?A当m=0时，B=?满足要求；当B≠?时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选C．点评： 解决参数问题的集合运算，首先要看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它易导致错解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为

．参考答案：27π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，求出r，再由球的表面积公式计算即可得到．解答： 解：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，解得，r=．则球的表面积为S=4πr2=4π×=27π．故答案为：27π．点评： 本题考查正方体与外接球的关系，考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.设集合A=，B=，函数f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．参考答案：（，）【考点】元素与集合关系的判断．【分析】这是一个分段函数，从x0∈A入手，依次表达出里层的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到结果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案为：（，）13.若为偶函数，当时，，则当时，

▲

.参考答案：14.连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是

▲

.参考答案：15.向量a，b的夹角为120°，且，则等于______参考答案：【分析】表示出，，代入数据即可。【详解】【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。16.如图，在三角形中，、分别是线段、上的点，四边形中，，，则线段的取值范围是___________．参考答案：∵，∴，,．在中，，，，∴，∴．设，，．在中，，即，∴．∵代入，解得．∵，解得．17.－πrad化为角度应为

参考答案：-120°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.参考答案：解：，

换元为，……5分对称轴为.

………7分当，，即x=1时取最大值14，………10分得到

………12分解得a=3(a=－5舍去)………14分

19.（8分）设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，a]上的值域为[0，]，求实数a的取值范围．参考答案：20.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使的的取值范围.参考答案：解（Ⅰ），函数的定义域为.（Ⅱ）函数的定义域关于原点对称

且，为奇函数.（Ⅲ）

当时，

当时，.略21.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（1）求直线与圆相切的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.参考答案：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．

所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5）

1种

当a=2时，b=5，（2，5，5）

1种

当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2种

当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2种

当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6种

当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2种

故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．略22.如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“β函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否为“β函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据“β函数”的定义判定．①、②是“β函数”，③不是“β函数”；（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）+f（x）≠0，故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx即可得实数a的取值范围（Ⅲ）（1）对任意的x≠0分（a）若x∈A且﹣x∈A，（b）若x∈B且﹣x∈B，验证（2）假设存在x0＜0，使得x0∈A，则由x0＜，故f（x0）＜f（）．（a）若，则f（）=，矛盾，（b）若，则f（）=，矛盾．（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾．故0∈A，故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“β函数”，③不是“β函数”．…（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0，．因为f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a．故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx．…故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．…（Ⅲ）（1）对任意的x≠0（a）若x∈A且﹣x∈A，则﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），这与y=f（x）在R上单调递增矛盾，（舍），（b）若x∈B且﹣x∈B，则f﹣（x）=﹣x=﹣f（x），这与y=f（x）是“β函数”矛盾，（舍）．此时，由y=f（x）的定义