山西省吕梁市北张中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山西省吕梁市北张中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形参考答案：B试题分析：利用正余弦定理将sinC＝2sin（B＋C）cosB转化为，三角形为等腰三角形4.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：C5.设函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2）．则实数a的取值范围是（）A．a＞ B．a≥ C．a≤ D．a＜参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x＜0，继而求出a的范围．【解答】解：函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函数f（x）由最大值，即开口向下，由②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的对称轴x＜0，∴＜0，解得a＞，故选：A．6.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，，====故选D．【点评】本题考查等差数列的性质，是一个基础题，题目只要看出数列的基本量的运算，这种题目一般是一个送分题目．7.若，且

（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：(1)；

(2)∵，∴，又，∴

∴，即.

略8.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），则此函数的单调减区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】根据已知先求出函数的解析式，分析开口方向和对称轴后，可得函数的单调减区间．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的两根，由韦达定理得：b=﹣4，c=3，故y=x2﹣4x+3，其图象开口朝上，以直线x=2为对称轴，故此函数的单调减区间为（﹣∞，2），故选：B．9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()

A．y＝－x3，x∈R

B．y＝x2，x∈R

C．y＝x，x∈R

D．y＝2x，x∈R参考答案：A略10.函数f（x）=（）x﹣的零点所在区间为（）A．（0，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：B考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先判定函数的单调性，然后利用零点判定定理定理分别判断端点值的符合关系．解答：解：∵f（x）=（）x﹣在（0，+∞）单调递减又∵f（）=，f（）=＞0∴f（）f（）＜0由函数的零点判定定理可得，函数的零点所在的区间为（）故选B点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的简单应用，属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：12.若二次函数f(x)=ax2+bx在(-∞,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数，则f(1)___0（填<、>、=）参考答案：>略13.在中，角所对的边分．若，则

参考答案：114._____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为

故答案为：15.设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为

．参考答案：lucky【考点】映射．【分析】理解题意中明文与密文的转换关系，再将密文中每一个字母翻译成明文即可．【解答】解：由明文与密文的关系可知：密文“mvdlz”对应的明文是“lucky”．故答案为：lucky．16.已知向量．若向量，则实数的值是

参考答案：略17.函数的定义域为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a、b的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若对任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范围.参考答案：解：(1)∵f(x)是奇函数且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上为减函数………3分证明如下：设x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上为增函数且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数………7分(3)∵f(x)是奇函数f(x2-x)+f(2x2-t)<0等价于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是减函数，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分19.（12分）设角α∈（0，），f（x）的定义域为[0，1]，f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求α的值；（3）设g（x）=4sin（2x+α）﹣1，且lgg（x）＞0，求g（x）的单调区间．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： （1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2））令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）问的结果；（3））由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，进一步不等式化为，结合正弦曲线求出单调区间．解答： （1）（2）∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0或sinα=1或sinα=∵α∈（0，），∴sinα=，α=（3）∵lgg（x）＞0，∴g（x）＞1，∴∴sin（2x+）＞，∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z由函数图象可知，g（x）的递增区间为+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故递增区间为[kπ，+kπ]（k∈Z）；g（x）的递减区间为+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故递减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．点评： 本题主要考查抽象函数的性质，同时考查三角函数的内容，本题根据抽象函数所给的条件利用赋值法是解决本题的关键．20.函数的定义域为且对一切，都有，当时，有.(1)求的值；(2)判断的单调性并证明；(3)若，解不等式．参考答案：解：(1)令

(2)令

因为

>0即

是增函数；

(3)由可得，原不等式等价于

解得.略21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，