山西省临汾市霍州南片中心校2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州南片中心校2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是（

）.（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不确定参考答案：B2.把正整数按如图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定2005到2007的箭头方向可以把2005除以4余数为1，由此可以确定2005的位置和1的位置相同，然后就可以确定从2005到2007的箭头方向．【解答】解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2003除以4的余数为3，∴2003的位置和3的位置相同，∴20032005．故选B．3.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A．3π B．8π C．12π D．14π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体为圆柱，从而求表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆柱，其底面半径为1，高为3；故其表面积为：2×π?12+2π×3=8π，故选B．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．4.若关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞2或a＜﹣2参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意设f（x）=x2+ax﹣2，由条件、函数与方程的关系、一元二次函数的图象列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，则，解得﹣1＜a＜1，故选：C．5.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C6.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

参考答案：C略7.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．8.已知随机变量服从正态分布，若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.圆上到直线的距离为的点共（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略10.数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn= （

） A． B． C． D．1－参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为_________.参考答案：2略12.数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则

参考答案：略13.函数在区间上的最大值是

;最小值是

.参考答案：13,4.14.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

.参考答案：15.若A(－3，y0)是直线l：x－y－a＝0(a<0)上的点，直线l与圆C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N两点。若△MCN为等边三角形，过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP|＝

。参考答案：16.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是

▲

．参考答案：5-17.已知复数的实部为，虚部为2，则=

参考答案：_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数；（1）求函数在区间上的值域；（2）若对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）若，，若，，若，，ks5u（2），（i）若，即恒成立，即，即，，ks5u（ii）若，，，，，，，综上，得略19.已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为．⑴求的值；⑵求展开式中含项的系数．参考答案：解：⑴由题意，，则；

由通项，则，所以，所以；⑵即求展开式中含项的系数，，

所以展开式中含项的系数为．略20.如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．（I）求证：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）在线段AD上是否存在一点G，使GM⊥平面PBC？若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）建立空间直角坐标系，证明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）设出G的坐标，由，即可求得结论．【解答】（I）证明：设PA=AB=2AD=2，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），设平面ABM的法向量=（x，y，z），则?=0，?=0，∴，∴=（2，0，﹣1），∵平面APB的法向量=（1，0，0），∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值==；（III）解：假设线段AD上是存在一点G（0，λ，0）（0＜λ＜1），使GM⊥平面PBC，则=（1，﹣λ，1），=（0，1，0），=（2，1，﹣2）由，可得，解得∴线段AD的中点G，使GM⊥平面PBC．21.（本小题满分12分）(1)求证：(2)已知：，,证明：参考答案：略

略22.如图，已知圆锥底面半径，O为底面圆圆心，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点，PQ与SO所成的角为，求：（1）圆锥的侧面积；（2）P，Q两点在圆锥面上的最短距离.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）取中点，连接，根据可得；根据垂直关系，结合勾股定理和直角三角形中的长度关系可求得圆锥母线长；根据扇形面积公式可求得圆锥的侧面积；（2）在圆锥侧面上连接两点可知最短距离为直线，将圆锥沿母线展开，根据（1）的结果可知圆心角为，根据角度和长度关系可证得为等边三角形，从而求得结果.【详解】（1）取中点，连接则

即为异面直线与所成角又平面

平面平面

在中，

又

圆锥母线长，即侧面展开扇形半径底面圆周长

圆锥的侧面积即圆锥的侧面积为：（2）在圆锥侧面上连接两