山西省吕梁市博文中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市博文中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（）A．2 B．3 C．9 D．27参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=（

）

A.{5，7}

B.{2，4}

C.{2.4.8}

D.{1，3，5，6，7}

参考答案：略3.函数的图象大致是（

）参考答案：A4.已知函数在[0，+∞]上是增函数，，若则的取值范围是A．（0，10）

B．（10，+∞）

C．（，10）

D．（0，）∪（10，+∞）参考答案：C略5.已知全集，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D7.在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知函数则

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.椭圆的离心率为

（

）

A．B．

C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m∈R时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－1,1]12.A，B，C，D是同一球面上的四个点，,AD⊥平面ABC，，,则该球的表面积为______________.参考答案：由题设知，故可把三棱锥补成长方体，该长方体的体对角线就是外接球的直径，又体对角线的长度为，故该球的表面积为，填.点睛：与球有关的表面积或体积问题，可以先确定球心的位置，再求出球的半径的大小，也可以根据几何体的特点采用割补的方法把不规则的几何体补充规则的几何体，从而快速确定球的半径.13.已知函数，则

.参考答案：-2

14.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．参考答案：答案：解析：显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可得为2，依此可求得15.（6分）（2015?丽水一模）设数列{an}是公差为d的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．则d=；an=；数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n=．参考答案：﹣2；an=41﹣2n；20．【考点】：等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：先确定数列的通项，再确定数列的正数项，即可求得Sn取得最大值．解：∵a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，∴3a3=105，3a4=99，∴a3=35，a4=33∴公差d=﹣2∴an=35+（n﹣3）×（﹣2）=41﹣2n∴0＜n≤20时，an＞0；n≥21时，an＜0∴Sn取得最大值时的n=20故答案为：﹣2，﹣2n+41，20．【点评】：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键，属于基础题．16.命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题是

。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论;17.等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则=______．参考答案：设等差数列的首项为，公差为，由题意有，解得，数列的前n项和，裂项可得，所以．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．（Ⅰ）证明：BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求多面体BDC1A1D1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AD1，B1D1，由已知可得A1D⊥AD1，再由AB⊥平面ADD1，得AB⊥A1D，由此可得A1D⊥平面ABD1，即A1D⊥BD1，在平面A1C1B1内，通过解直角三角形可得A1C1⊥B1D1，即BB1⊥平面A1C1B1，进一步得到BB1⊥A1C1，再由线面垂直的判定可得BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）多面体BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的两个三棱锥构成的组合体，求出△A1DC1的面积S，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，然后由棱锥体积公式求得多面体BDC1A1D1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AD1，B1D1，∵AA1D1D是正方形，∴A1D⊥AD1，又∵AB⊥平面ADD1，A1D?平面ADD1，∴AB⊥A1D．因此，A1D⊥平面ABD1，∴A1D⊥BD1，又在平面A1C1B1内，Rt△C1D1A1∽Rt△B1A1D1，∴∠D1A1C1+∠A1D1B1=∠D1A1C1+∠D1C1A1=90°，即A1C1⊥B1D1．又BB1⊥平面A1C1B1，A1C1?平面A1C1B1，∴BB1⊥A1C1，因此，A1C1⊥平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，又A1D∩A1C1=A1，∴BD1⊥平面A1C1D；（Ⅱ）解：多面体BDC1A1D1可看作是有公共底面DA1C1的两个三棱锥构成的组合体，在Rt△DD1C1中，，在Rt△DAA1中，，在Rt△A1D1C1中，，∴△A1DC1为等腰三角形，且面积S=，由（Ⅰ）知，BD1⊥面A1DC1，且．∴多面体BDC1A1D1的体积V=．19.如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：⊥A1C.参考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中点，

是线段的中点.

---------------------------8分（III）三棱柱中

侧面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------------11分

.

-------------------------------12分

又分别为棱的中点，

//，

------------------------------13分

.

------------------------------14分

略20.（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程；

(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。参考答案：解析:解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线∴由

得

∴双曲线C的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为设由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设∠AOB又记由当时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是解答二（Ⅰ）同解答一

（Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知

由{

得A点的坐标为

由{

得B点的坐标为

由得P点的坐标为

将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.

=以下同解答一.21.

已知函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.参考答案：（1）因为为偶函数，所以

(2）依题意知：

(1)令

则(1)变为

只需其有一正根。(1）

不合题意(2）(1)式有一正一负根

经验证满足

(3）两相等

经验证

综上所述或

22.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2