山西省临汾市路东学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市路东学校2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（） A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的零点，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论．解答： 函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，则g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣，故选：C点评： 本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解决本题的关键．2.已知,,则在上的投影为

(

)A.

B.

C.D.

参考答案：C试题分析：在上的投影为考点：向量的投影3.已知命题p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是()A．p且q

B．p或?q

C．?p且?q

D．p或q参考答案：D因为“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1<1”；所以命题p为假命题；因为在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，所以命题q为真命题；因此p且q，p或?q，?p且?q为假命题；p或q为真命题；选D.

4.给出一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使出入的值与输出的的值相等，则这样的的值有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略5.已知的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：解析：A设，可得sin2xsin2y=2t,由。6.（3分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（） A． 1﹣≤m≤1+ B． 1﹣≤m≤2 C． ﹣2≤m≤2 D． ﹣2≤m≤1﹣参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质．专题： 新定义．分析： 根据“局部奇函数”，可知函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，结合指数函数的性质，利用换元法进行求解．解答： 根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，即f（﹣x）=4﹣x﹣m2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+1+m2﹣3），∴4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣2m?（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．设t=2x+2﹣x，则t=2x+2﹣x≥2，∴方程等价为t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2时有解，设g（t）=t2﹣2m?t+2m2﹣8，对称轴x=，①若m≥2，则△=4m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即m2≤8，∴﹣2，此时2，②若m＜2，要使t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2时有解，则，即，解得1﹣，综上：1﹣．故选：B．点评： 本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到方程有解的条件，利用换元法将方程转化为一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键．综合考查了二次函数的图象和性质．7.经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（）A．1个或2个 B．0个或1个 C．1个 D．0个参考答案：B【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β，使β∥α；当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面与平面α至少有一个公共点，故不可以作出与平面α平行的平面．【解答】解：分两种情况：①当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β，使β∥α；②当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面与平面α至少有一个公共点故经过两点的平面都与平面α相交，不可以作出与平面α平行的平面故满足条件的平面有0个或1个．故选：B．【点评】本题考查满足条件的平面个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】可利用余弦定理将cosB与cosC化为边的关系，【解答】解法1：∵，，∴acosB+acosC=+====b+c，∵b+c＞0，∴a2﹣b2﹣c2+2bc=2bc，∴a2=b2+c2，故选D．解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，∴acosB+acosC≤b+c，又∵acosB+acosC=b+c，∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；故选D．9.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．10.若120°的终边上有一点(－1,a),则a=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是________．参考答案：12.经过点且到原点距离为的直线方程为

▲

参考答案：x=2或13.函数的定义域是

，值域是

。参考答案：，；14.函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．参考答案：[，17]【分析】直接利用二次函数的图象和性质求解.【详解】因为y＝x2+3x﹣1，所以函数对称轴为，因为x∈[﹣2，3]，所以当x时，y的值最小为，当x＝3时，y的值最大为32+9﹣1＝17，所以函数的值域为[，17]．故答案为：[，17]【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.集合，它们之间的包含关系是________________．参考答案：略16.，，则＝____________.参考答案：略17.若方程的两个实数根都大于，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：见解析【详解】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析：解（1）在中，设，则又当即时，（2）令与的交点为，的交点为，则，于是，又当即时，取得最大值.,（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.19.（14分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣ACB1的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： （1）利用线面垂直的判定定理，即可证明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等体积转化，即可求三棱锥B﹣ACB1的体积．解答： （1）证明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC

（3分）在正方形ABCD中，AC⊥BD，（5分）∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1D1DB；

（7分）（2）三棱锥B﹣ACB1的体积=三棱锥C﹣ABB1的体积=×CB×=（14分）点评： 本题考查线面垂直的判定定理，考查等体积转化求三棱锥B﹣ACB1的体积，属于中档题．20.已知函数㏒且＞1.（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）讨论函数在其定义域上的单调性.

参考答案：解：(1)定义域为(－∞，1)，

----------（3分）

奇偶性：非奇非偶函数

-----------（6分）(2)设1＞x2＞x1

∵a＞1，∴，于是a－＜a－

则loga(a－a)＜loga(a－)

即f(x2)＜f(x1)

-----------（10分）∴f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数-----------（12分）

21.（18）（本小题满分12分）求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程参考答案：解:设所求方程为y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切线方程为4x-3y=0当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3所求切线方程为4x-3y=0或x=3略22.某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限最供应10吨海底岩层中的温泉水，苦温泉水用水量不超过5吨．则按基本价每吨8元收取．超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取．（1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三种情况讨论即可；（2）通过设温泉水用水量x吨，则自来水用水量16﹣x吨，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三种情况讨论即可．【解答】解：（1）依题意，当0≤x≤5时，y=8x，