山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学2023年高一数学理模拟试题含解析

山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（） A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值． 【解答】解：∵向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1）， 且∥， ∴﹣1m﹣2n=0 ∴=﹣． 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目． 3.斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为（

）A.a＝，b＝0B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11D.a＝－，b＝11参考答案：C因为，所以，则，故选C。

4.在等比数列的两根，那么=（

）

A．—1

B．

C．1

D．—2参考答案：A略5.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,则b=参考答案：C6.在中，点，的中点为，重心为，则边的长为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设集合，，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(

).(结果精确到0.1，参考数据:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.在△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，其中且，则角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或参考答案：C10.在等差数列{an}中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（1，1）．故答案为：（﹣1，1）．12.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，则的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由题意和内角定理求出角C，根据正弦定理求出的值．【解答】解：在△ABC中，∵A=45°，B=105°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，由正弦定理得，则==，故答案为：．13.已知函数f（x＋1）＝3x＋4，则f（x）的解析式为________________．参考答案：f（x）＝3x＋1

14.如图，给出一个算法的伪代码，则f（﹣2）+f（3）=_________．参考答案：-115.若某国计划国内生产总值从2000年至2013年翻一番，则该国国内生产总值平均每年的增长率是

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．参考答案：略16.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

．参考答案：1417.下列三个特称命题：（1）有一个实数，使成立；（2）存在一个平面与不平行的两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，若，则求证：。参考答案：证明：要证，只要证，即

而∵∴∴原式成立。19.（12分）圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A（2，﹣1），并且与直线x+y﹣1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l：y=k（x﹣2）分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程；点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： （1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由直线与圆相切的条件列出方程组，求出a、b、r；（2）由题意求出圆心到直线l的距离，由点到直线的距离公式列出方程，求出k的值，代入直线方程即可．解答： （1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由题意得，，解得，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2；（2）设直线l与圆C交于B、D两点，因为圆C被直线l：y=k（x﹣2）分割成弧长的比值为的两段弧，所以∠BCD=120°，则∠BDC=∠CBD=30°，即圆心C到直线l的距离为=，且C（1，﹣2），因为直线l的方程为kx﹣y﹣2k=0，所以，化简解得k=1或k=7，故所求直线l的方程为y=x﹣2或y=7x﹣14．点评： 本题考查利用待定系数法求圆的方程，以及点到直线的距离公式，考查方程思想和化简计算能力．20.已知每项均为正整数的数列，，，，，，其中等于的项有个，设，．（1）设数列，，，，求，，，，．（2）若数列满足，求函数的最小值．参考答案：（1）；；；；．（2）－100．解：（1）根据题目中定义，，，，，，，，，，，，，，，．（2）∵，由“数列含有项”及的含义知，∴，即，又∵设整数，当时，必有，∴，∴最小值为，∵，∵．，∴最小值为．21.(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

参考答案：证明：(1)所以FF1//CC1//BB1，FF1=CC1=BB1