2020北京西城区高一(下)期末数学试卷(教师版)

2020京西城高一（下）期末数

学一选题下各角中，与

角终边相同的是（）

153

C.

圆的母线长为5

，底面半径为

，则圆柱的侧面积为（）

cm

C.28

14

cm

（）

sin

cos

C.sin

设

，且

cos

，则

（）

22或3

或

C.

或

3

2或设a，b均单位向量，且

，则

（）B.

C.6下四个函数中，以为最小正周期，且在区间

上为增函数的是（）

yx

ycos2

C.

ytanx

y

x已向量，在方形网格中的位置如图所示，那么向量，b的角为（）45°90°135°设，

，且

，则下列不等关系中一定成立的是（）A

sin

sin

C.

cos

cos1/

将数

f

x

sin

的图象向右平移

)个单位，得到函数

g

的图象在同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则（）

C.

10.棱被平行于底面的平面截，得到一个小棱锥和一个棱的函数图象为（）

小棱锥的体积记为y，棱台的体记为，则yxB.C.二填题11.已圆的半径为2则

的圆心角所对的弧长______.12.在面直角坐标系中，角和角均以Ox为始边，它们终边关于x轴对称.

sin

，则

sin

______.13.向a，满b，

若

，则实数

______.14.已正方体

D111

的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是，则球的直径是_____球的表面积是_15.已函数

f,0

给出下列三个结论：2/

30,①30,②

ff

是偶函数；有且仅有3个点；③

f

的值域是

其中，正确结论的序号是16.设数

f

6

对任意的实数都立，则的最小值为三解题17.已

，且

（1）求

tan

的值；（2）求

sin

sin2

的值18.如，正三棱锥

ABC

底面边长为2，侧棱长为的（1）求正三棱锥

PABC

的表面积；（2）求正三棱锥ABC的积.19.在

3中，角A，B，C所的边分别为a，b，，且C4

，A

（1）求sinB值；（2）若c10，

的面积3/

0，10，120.已函数

f

xsin

（1）求

f

的定义域；（2）求f

上的最大值；（3）求

f

的单调递减区间.21.如，在正方体

D111

中，E为CC的中点.（1）在图中作出平面ADE和面1

ABCD

交线，并说明理由；（2）平面E将方体分成两部分，求这两部分的体积之.的22.如，在扇形

OAB

中，AOB120径OAOB

，弧AB

上一点（1）若

OP

，求

值；（2）求PA的小值.4/

2020京西城高一（下）期末数学一选题【案】D【解析】【分析】写出与27同的集合，取得答.【详解】与27相的角的集合为

取k，得

387

∴与27相同的是387故选：D【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础.【案】A【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即.【详解】圆柱的母线长为5cm，面半径为2cm，则圆柱的侧面积为

20故选：A【点睛】本小题主要考查圆柱的侧面积公式，属于基础.【案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式得答案.【详解】依题意

故选：【点睛】本小题主要考查诱导公式，属于基础.5/

2【案】A2【解析】【分析】由已知角及范围，结合特殊角的三角函数值即可求.【详解】因为

，且

cos

，则

或故选：A【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础.【案】B【解析】【分析】利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解即.【详解】a，b均单位向量，且

，则ab

aa16.4故选：【点睛】本小题主要考查向量模的运算，属于基础.【案】C【解析】【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结.【详解】解：在区间

0,

上，

yx

没有单调性，故排除.在区间

0,

上，

ycos2

单调递减，故排除B.在区间

0,

上，

ytanx

单调递增，且其最小正周期为，正；6/

根据函数以最小正周期，ysin的期为，排D故选：【点睛】本题考查了三角函数的性质，掌握三角函数的基本性质是解题的关键，属于基础【案】A【解析】【分析】根据向量的坐标表示，求得a,b的标再利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】由题意，可得

a

，设向量a，b的角为则

cos

22

，又因为

0

180

，所以

．故选：.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．【案】C【解析】【分析】根据正弦函数以及余弦函数在

上的单调性求解即可.【详解】因

，

而

y

在

上有增有减；故sin与sin大关系不确定cos

在

上单调递减；若

则

cos

成立；故选：【点睛】本题主要考查了利用正余弦函数的单调性比较函数值的大小，属于基础.【案】C【解析】【分析】7/

sin2由图可知，sin2

17

f

，根据函数图象的平移变化法则可知

g

，于是推出

17

sin2

，即

173，再合44

，解之即可得的值.【详解】由图可知，

f

，因为

f

的图象向右平移个单位，得到函数

g

的图象，所以

g

，所以g

sinsin12

，所以

1744

，

kZ

，解得

或

3

，

，因

，所以

故选：【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，属于中档.10.【案A【解析】【分析】设棱锥的体积为V，则

y

，即y是于的次函数，且单调递减，故而得.【详解】设棱锥的体积为V，则V为值，所以

y

，即y是于的次函数，且单调递减，故选：A【点睛】本小题主要考查函数图象，属于基础.二填题11.【案】【解析】【分析】

8/

由已知结合弧长公式即可直接求【详解】由弧长公式可得

l

故答案为：

【点睛】本小题主要考查弧长公式，属于基础.12.【案】【解析】【分析】

由题意可得

sin

，由此能求出结.【详解】∵在平面直角坐标系

xOy

中，角与均

Ox

为始边，它们的终边关于轴称，∴

sin

，故答案为：

【点睛】本小题主要考查三角函数的对称性，属于基础.13.【案】1【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算法则，可列出关于程，解之即可【详解】解：∵

，∴

，即

，得故答案为：1.【点睛】本题考查了向量垂直求参数，考查了向量数量积的定义，属于基础.14.【案】(1).2

12

【解析】【分析】首先求出外接球的半径，进一步求出球的表面.【详解】解：正方体

BCD1

的八个顶点在同一个球面上，9/

f若正方f设外接球的半径为r则

，解得r

3，故球的直径为2.球的表面积为S4故答案为：2；

3

【点睛】本题考查了多面体的外接球问题以及球的表面积公式，考查了基本运算求解能力，属基础.15.【案】②③【解析】【分析】判断函数的奇偶性判断①；求出函数的零点判断②；函数的值域判断.【详解】函数

f,0

，①由于

f

，所以

f

是非奇非偶函数，所以①不正确；②

f

，可得

x

，

，x，以函数有且仅有个零点所以②正确；③函数

f

x

,0

，

f

的值域是

，正确；正确结论的序号是：②③.故答案为：②③.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、零点、值.16.【案】2【解析】【分析】由题意可得

f

的最小值为

，可得

k

，

kZ

，解方程可得的小值【详解】解：若

f

x

f3

对任意的实数成立，10/

f0,5f0,5可得

f

的最小值为

，可得

，

，即有

，

kZ

，由

，可得的小值为，此时k故答案为：2.【点睛】本题考查了三角函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础.三解题17.【案】（1

；（）.【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关式求得sin，再由商的关系求得；（2）直接利用二倍角的正弦公式、降公式求【详解】（1）∵

，且cos，∴

sin

，则

tan

sin3cos

；（2）∵

sin

，cos，∴

sin

sin

413453255

【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公18.【案】（123；）【解析】

11/

eq\o\ac(△,)ABC【分析】eq\o\ac(△,)ABC（1）取的点D，接PD，利用股定理求得PD，得三角形PBC的积，进一步可得正三棱锥ABC

的侧面积，再求出底面积，则正三棱锥PABC的面积可求；（2）连接AD，为三角形ABC中心，则PO面ABC.求PO再由棱锥体积公式求.【详解】（1）取

的中点D，连接PD，在△PBD

中，可得

2

BD

2

∴

eq\o\ac(△,)

BC

∵正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，∴正三棱锥

的侧面积是3

eq\o\ac(△,)PBC

2

∵正三棱锥的底面是边长为正三角形，∴

S

△

60

则正三棱锥P的面积为23；（2）连接AD，为三角形

的中心，则

底面

且OD

3AD.在

Rt

中，PO

OD

∴正三棱锥

123的体积为33

【点睛】本小题主要考查锥体的表面积和体积的求法，属于中档19.【案】（1；（）212/

342sinx【解析】342sinx【分析】（1）先根据sinsin可求得即可；

求得A的值，再由A得Bsin

，根据两角和与差的公式（2）由

3

可求得

sin

的值，进而根据正弦定理可求得，c的系，再由可求出，的值，最后利用三角形的面积公式即得结【详解】解：（1）因为，sinA4

5，所以cosA12A5

由已知得

B

A

所以

sinB

55AcoscosA

（2）由（1知

，所以且sinB

由正弦定理得

sin10csin5

又因为c10，所以c，a.所以

eq\o\ac(△,)ABC

1110510.22102【点睛】本题考查了三角形的正弦定理和面积公式，考查了同角三角关系和两角和与差的正弦式，属于中档题.20.【案】（1k,kZ）1（）,2kkZ.【解析】【分析】（1）由分母不为零得到

inx

，即

求解（2）利用二倍角公式和辅助角法，将数转化为

f

4

，再利用余弦函数的性质求解（3）由（2知

f

x4

，利用余弦函数的性质，令

k

k

求解13/

22

x

，即

2sinx

0

，解得

x

，所以

f

的定义域是

xk

Z

（2）因为

cos2xcos2xcossinx

，

，2cos又

2

，所以

，

所以

fx区0，2

上的最大值是1；（3）令

k

k

，解得2k

4

2k

34

，所以

f

的单调递减区间

是

k

2

【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，二倍角公式，辅助角法以及三角函数的性质，还考了转化求解问题的能力，属于中档.21.【案】（1答案见解析；（）:17【解析】【分析】（1）在正方形

中直线DE与线

DC相交设EDC1

，连接，可证F面ABCD

且面

E1

，得到平面

1

平面

ABCD

；14/

△DADFDAD（2）设△DADFDAD

AF

，连接GE，明

//AD，平面ADE将方体分成两部分，其中一部分是三棱1台

CGEDAD.正方体ABCDABD111

的棱长为2.求出棱台

CGEDAD1

的体积，由正方体体积减去棱台体积可得另一部分几何体的体积作比得答.【详解】（1）在正方形

中直线与线相，设

DCF1

，连接，∵F，DC面ABCD，F面ABCD，∵

DE，DE平E∴面E11∴平面

1

平面

ABCD

（2）设

AF

，连接GE，由E的中点，得G为BC的点，∴

//AD1

，则平面

E1

将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台

CDAD1

设正方体

AB1

的棱长为V棱台-DAD

FDAD

F

833

∴另一部分几何体的体积为

3

3

∴两部分的体