山西省临汾市新世纪英才学校2022年高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市新世纪英才学校2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：直线a，b不相交，命题q：直线a，b为异面直线，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线或者为平行直线，故p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线的位置关系是解决本题的关键．2.若随机变量服从正态分布~，，则随机变量的期望是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的序号是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C5.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(

)A．

B.C．

D．参考答案：B6.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：7.已知函数的一部分图象如下图所示，若，则 A.

B.

C. D.参考答案：C略8.过点（1，-2）的直线与圆交于A、Ｂ两点，则的最小值是(A)５

(B)

(C)4

(D)参考答案：C9.下列有关命题的说法正确的是(

) A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件 C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误；解答： 解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确．对于C，若“p∧（￢q）”为真命题，说明P，￢q是真命题，则“p∧q”也为假命题，所以C不正确；对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+∞）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查．10.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣3x+a=0，a∈A}，若A∩B≠?，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1或2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别令a=1、2、3，求出B中方程对应的解，即可得出A∩B≠?时a的取值．【解答】解：a=1时，B中方程为x2﹣3x+1=0，其解为无理数，A∩B=?；a=2时，B中方程为x2﹣3x+2=0，其解为1和2，A∩B={1，2}≠?；a=3时，B中方程为x2﹣3x+3=0，无解，A∩B=?；综上，a的值为2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

．参考答案：

因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.

12.当n为正整数时，定义函数N(n)为n的最大奇因数．如N(3)＝3，N(10)＝5，….记S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．则S(3)＝______；S(n)＝________.参考答案：略13.已知函数，若，则=

.参考答案：814.已知角的终边上一点，其中，则

。参考答案：略15.将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星．如图所示的正六角星的中心为点O，其中x，y分别为点O到两个顶点的向量．若将点O到正六角星12个顶点的向量都写成ax+by的形式，则a+b的最大值为．参考答案：5【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时﹐只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论．【解答】解：欲求a+b的最大值﹐只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下﹔（1）∵═﹐∴（a，b）=（1，0）；（2）∵，所以（a，b）=（3，1）；（3）∵，所以（a，b）=（2，1）；（4）∵，所以（a，b）=（3，2）；（5）∵，所以（a，b）=（1，1）；（6）∵，所以（a，b）=（0，1）；因此﹐a+b的最大值为3+2=5﹒故答案为：5﹒16.已知函数f（x）的对应关系如表所示，数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），则a4=，a2015=．x123f（x）321参考答案：1,3【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，…，可得an+2=an，即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1…，∴an+2=an，∴a2015=a1007×2+1=a1=3．故答案分别为：1；3．【点评】本题考查了函数的性质、数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题．17.13．设，，则的值是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直，(1)求实数a、b的值；

(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．参考答案：解：(1)∵的图象经过点∴.①

----，②由①②式解得.

(2)，，

或，

∴m≥0或m≤－3.19.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若参考答案：（I）由正弦定理得

…………3分

由余弦定理得

故

…………6分

（II）

…………8分

故

…………12分20.已知，求函数

的最大值和最小值参考答案：

当=3时，

当=时，

21.甲有一只放有a本《周易》，b本《万年历》，c本《吴从纪要》的书箱，且a+b+c=6(a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《万年历》，1《吴从纪要》的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.(1)用a、b、c表示甲去的概率；(2)若又规定：当甲取《周易》，《万年历》，《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.参考答案：解：(1)P(甲去)=P(两人均取《周易》)+P(两人均取《万年历》)+P(两人均取《吴从纪要》)=

++=

(2)设甲的得分为随机变量，则

P(=3)=，P(=2)=，P(=1)=，

P(=0)=1一P(甲去)=1一，

∴E=3×+2×+1×+0×(1一)=∵a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此时a=c=0，

∴当b=6时，E=，此时a=c=0，b=6.22.设函数，其图象与轴交于，两点，且．⑴求的取值范围；⑵证明：（为函数的导函数）；⑶设,若对恒成立，求取值范围参考答案：解：（1）．若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．所以，令，则．当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．因为函数的图象与x轴交于两点，（），所以，即．此时，存在；存在，又在R上连续，故为所求取值范围.

……4分

（2）因为两式相减得．

记，则，设，则，所以是单调减