山西省临汾市襄汾县永固乡联合学校2021年高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市襄汾县永固乡联合学校2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第二象限角,，则（

）

A． B． C． D．参考答案：B2.已知数列中，，且数列是等差数列，则等于A．

B．

C．5

D．参考答案：B略3.执行如图2所示的程序框图，则输出的x值是

（

）

A．8

B．6

C．4

D．3参考答案：A.故选A.4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．5.已知为虚数单位，则复数A． B． C． D．参考答案：B6.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（

）

参考答案：D7.若其中，是虚数单位，则（

）A．3

B．5

C．-3

D．-5参考答案：B8.函数y=x+cosx的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．10.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为A. B. C.6 D.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．B4B

解析：由是定义在上的奇函数得，,故选B.【思路点拨】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和___________．参考答案：12.若直角三角形的顶点是A（－1，0）、B（1，0），则直角顶点C（x，y）的轨迹方程为

．参考答案：答案：

13.是定义在上的偶函数，当时，，那么当时， .参考答案：略14.直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣2）2+（y﹣a）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用|MN|≥2，建立不等式，即可得到a的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，a），半径r=2，∵圆心到直线ax﹣y+3=0的距离d=，|MN|≥2，∴，解得：a≤﹣，故答案为：a≤﹣．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．15.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则tanB=________.参考答案：【分析】由已知等式结合余弦定理，求出角，进而求出的值.【详解】，，则.故答案为:【点睛】本题考查余弦定理的应用，属于基础题.16.已知三点的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是

△

．参考答案：答案：17.已知某算法的流程图如图所示，输出的

(x，y)值依次记为，若程序运行中输出的一个数组是，则t=

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)时，f(x)＝．(1)求f(x)在－1,1上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明．参考答案：(1)当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝＝－．又f(0)＝－f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)．∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.∴f(x)＝．(2)f(x)在(0,1)上是减函数．证明如下：设0<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝，∵x1<x2，∴2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.又当0<x1，x2<1时，2x1×2x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0,1)上单调递减．19.某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：（1）求分数在[50，60]的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．参考答案：【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】（1）由直方图在得到分数在[50，60）的频率，求出全班人数；（2）由茎叶图求出分数在[80，90）之间的人数，进一步求出频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高【解答】解：（1）分数在[50，60]的频率为0.008×10=0.08．由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为=25．（2）分数在[80，90]之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为÷10=0.016．20.(12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D为AA1的中点， 点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上.(1)求证：B1D⊥平面CBD；(2)若△CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.参考答案：(1)证明：设点在平面内的射影为，则，，且，因，所以.………2分在中，，，则，在中，，，则，故，故.……………4分因，故.……5分(2)，………………