山西省吕梁市交城县职业中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市交城县职业中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为(

)

A．0

B．1

C．－1

D．参考答案：C2.已知（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设，则大小关系

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C4.将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A.最大值为1，图象关于直线x＝对称B.在上单调递增，为奇函数C.在上单调递增，为偶函数D.周期为π，图象关于点对称参考答案：B依题意，得g(x)＝cos＝cos＝sin2x，故函数g(x)图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故A错误；因为g(－x)＝－sin2x＝－g(x)，故函数g(x)为奇函数，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，故B正确，C错误；因为g＝sinπ＝≠0，故D错误．综上所述，故选B.5.设A={},B={},下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是(

)参考答案：D6.若关于x的不等式x2-x+a>0恒成立，则a的取值范围为（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）参考答案：B7.（多选题）下列函数既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递减的是（

）A. B.C. D.参考答案：AD【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间上的单调性，由此判断正确选项.【详解】对于A选项，为偶函数，且当时，为减函数，符合题意.对于B选项，为偶函数，根据幂函数单调性可知在上递增，不符合题意.对于C选项，为奇函数，不符合题意.对于D选项，为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，在区间上单调递减，符合题意.故选：AD.8.设是R上的奇函数，且，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.下列说法正确的个数是（

）①向量，则直线AB//直线CD②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等③向量即是有向线段④在平行四边形ABCD中，一定有A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B略10.在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用平行四边形法则直接计算．【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．【点评】本题考查了三角形中线的向量表示、向量的加法运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的大小关系（按从小到大排列）为______________．参考答案：略12..设方程的根为，方程的根为，则参考答案：4略13.若，则=

.参考答案：

;略14.若直线上存在满足以下条件的点P:过点P作圆的两条切线(切点分别为A,B),四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是_______参考答案：【分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.15.等差数列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2时，n=．参考答案：4或10【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或10．【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用．16.若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=

。参考答案：

解析：设则

17.已知向量，，若，则＝

；参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，的三个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)列举出所有可能的结果；(2)求取出的两个球上标号为不同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．18、参考答案：（1）11,12,13,21,22,23,31,32,33；

（2）P(A)=;

(3)P(B)=略19.如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，点M在棱PC上，且.（1）证明：BM∥平面PAD；（2）求三棱锥M-PBD的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.20.已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．运用奇偶性的定义，计算f（﹣x）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），则f（x）为偶函数；（2）函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，即为log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，当x=0时，2≥﹣2恒成立；当0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2?（1+t）﹣4，即为a≤t+，由t+≥2=4，当且仅当t=2取得等号．即有a≤4；当﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的导数为1﹣＜0，[﹣，0）为减区间，可得a≥﹣﹣6=﹣．综上可得，a的取值范围是[﹣，4]．21.设，是上的函数，且满足，．（1）求的值；（2）证明在上是增函数．参考答案：解：（1）取，则，即

………3分∴ ∴∴．………5分

．．又．

………6分（2）证明：由（1）知．

设，则

………8分………10分．在上是增函数．

………12分

略22.（本题满分10分）

已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切（I）求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足

，求直线