山西省吕梁市交城县水峪贯镇中学2022年高三数学文测试题含解析

山西省吕梁市交城县水峪贯镇中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a∈{－2,0,1,3,4}b∈{1,2}，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是（

）A.

B.

C.

D参考答案：B从集合{-2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的是a2-2＞0解得或者，所以满足此条件的a有-2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是；故选：B．

2.椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A． B． C．D．

参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：由题意，设PC=2x，则∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中点为球心，球的半径为2，∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=．故选：D．4.如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则成绩在内的频数为（

）A．27

B．30

C．32

D．36

参考答案：D试题分析：由题意，，．故选D．考点：频率分布直方图．5.为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在区间的汽车大约有（

）（A）20辆（B）40辆（C）60辆（D）80辆

参考答案：D略6.已知函数，下列结论中错误的是 （A）R，

（B）函数的图像是中心对称图形 （C）若是的极小值点，则在区间上单调递减 （D）若是的极值点，则参考答案：C略7.若函数满足：且当时,，则方程的实根的个数是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：D8.已知“m≠0”是“mn≠0”的

（

）

A．必要但不充分条件

B．充分但不必要条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：答案：A9.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8参考答案：C略10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明。B3B4

【答案解析】D

解析：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．【思路点拨】对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若点P在y袖上，则实数m=．参考答案：【分析】利用坐标来表示平面向量的运算，又因为点P在y轴上，所以它的横坐标为0，从而得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），∴=（﹣1，3），=（3，﹣7），∵P在y袖上，∴可设=（0，y），∵=2+m，∴（0，y）=2（﹣1，3）+m（3，﹣7）=（3m﹣2，6﹣7m），∴3m﹣2=0，解得m=【点评】本题考查了利用坐标来表示平面向量的运算，属于最基本的题目．12.已知实数x，y满足约束条件，则u=的取值范围为．参考答案：≤u≤【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化思想；构造法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据分式的性质利用分子常数化，利用换元法结合直线斜率的性质进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x＞0，u====3﹣，设k=，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知，AO的斜率最小，BO的斜率最大，由得，即B（2，4），由得，即A（3，2），则AO的斜率k=，BO的斜率k=2，即≤k≤2，则u=3﹣=3﹣在≤k≤2上为增函数，则当k=时，函数取得最小值，u=，当k=2时，函数取得最大值，u=，即≤u≤，故答案为：≤u≤【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质以及换元法是解决本题的关键．注意数形结合．13.定义在（0，）的函数f（x）=8sinx﹣tanx的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】利用导函数研究其单调性，求其最大值．【解答】解：函数f（x）=8sinx﹣tanx，那么：f′（x）=8cosx﹣=，令f′（x）=0，得：cosx=∵x∈（0，），∴x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，）上是单调增函数．当x∈（，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（，）上是单调减函数．∴当x=时，函数f（x）取得最大值为故答案为：．【点评】本题考查了利用导函数研究其单调性，求其最大值的问题．属于基础题．14.过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为 。参考答案：15.已知：=（﹣3，1），=（0，5），且∥，⊥，则点C的坐标为．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设C（x，y），则=（x+3，y﹣1），=（x，y﹣5），=（3，4），由∥，⊥，利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：设C（x，y），则=（x+3，y﹣1），=（x，y﹣5），=（3，4），∵∥，⊥，∴5（x+3）=0，=3x+4（y﹣5）=0，解得x=﹣3，y=．则点C的坐标：．故答案为：．16.命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为

参考答案：略17.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则的值为

．参考答案：24；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且。（1）求的值；（2）设，；求的值.参考答案：（1）

……4分

（2）

……7分

……10分

……12分略19.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线l交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠PFD=60°．（1）判断△PFQ的形状，并求抛物线C的方程；（2）若A，B两点在抛物线C上，且满足，其中点M（2，2），若抛物线C上存在异于A、B的点H，使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x1，y1），求出切线l的方程，求解三角形的顶点坐标，排除边长关系，然后判断三角形的形状，然后求解抛物线方程．（2）求出A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），设H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），求出AB的中垂线方程，AH的中垂线方程，解得圆心坐标，由，求解H点坐标即可．【解答】解：（1）设P（x1，y1），则切线l的方程为，且，所以，，所以|FQ|=|FP|，所以△PFQ为等腰三角形，且D为PQ的中点，所以DF⊥PQ，因为|DF|=2，∠PFD=60°，所以∠QFD=60°，所以，得p=2，所以抛物线方程为x2=4y；（2）由已知，得A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），设H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），AB的中垂线方程为y=﹣x+4，①AH的中垂线方程为，②联立①②，解得圆心坐标为：，kNH==，由，得，因为x0≠0，x0≠4，所以x0=﹣2，所以H点坐标为（﹣2，1）．20.不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.参考答案：

略21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．参考答案：(Ⅰ)由，，得与相似，设则有，所以

………………5分(Ⅱ)，………………10分22.已知函数.（1）当时，恒成立，求实数m的取值范围；（2）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.参考答案：解：（1）因为对恒成立，等价于对