山西省临汾市马头中学高二数学理模拟试题含解析

山西省临汾市马头中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A．

B．

C．

D.

参考答案：A试题分析：如图，不妨设取中点，连接，则，即为异面直线与所形成的角，在中，考点：两条异面直线所成的角，余弦定理2.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝sin2x

B．y＝x3－xC．y＝xex

D．y＝－x＋ln(1＋x)参考答案：C对于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0.3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A.y＝x B.y＝lgx C.y＝2x D.y＝参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．4.如图，样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（

）A．第一组

B．第二组

C．第三组

D．第四组参考答案：D5.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（） A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F（﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程． 【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）． ∵双曲线的一个焦点与抛物y2=﹣4x的焦点重合， ∴双曲线的左焦点为F（﹣1，0）， 设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…① ∵双曲线的离心率等，∴=，即…② 由①②联解，得a2=，b2=， ∴该双曲线的方程为5x2﹣=1． 故选B． 【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键． 6.图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，进而得到答案．【解答】解：由已知中某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．可得捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，故选：B7.在各项均为正数的等比数列中,公比.若,,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8

B.9

C.8或9

D.17参考答案：C8.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80° D．a=14，b=16，A=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D9.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．10.首项的等差数列的前n项和为，若，则取得最大值时n的值为(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是________________

参考答案：12.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为，则q=__________.参考答案：2因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.13.命题p：“任意素数都是奇数”,则p的否定为：__________________________.参考答案：存在素数不是奇数14.已知向量，，的最小值是

参考答案：15.已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是______________．参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为．考点：圆的性质应用．16.如果关于的不等式的解集是（），则不等式的解集为__________；参考答案：17.（本小题满分5分）已知函数．则有的极大值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点M到点的距离比到y轴的距离大1.（1）求点M的轨迹M的方程；（2）设直线l：，交轨迹C于A，B两点，O为坐标原点，试在轨迹C的AOB部分上求一点P，使得△ABP的面积最大，并求其最大值.参考答案：（1）因为点M到点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x＝－1的距离……………2分由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点，m为准线的抛物线或x轴负半轴设轨迹C的方程为：，

轨迹C方程为：.或……………5分（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（x0,y0）直线l化成斜截式为当直线l的平行线与抛物线相切时△ABP的面积最大……………6分由图知P点在第四象限.抛物线在x轴下方的图象解析式：，所以

………7分，解得，所以P点坐标……………8分P点到l的距离……………9分A，B两点满足方程组

化简得.x1,x2

为该方程的根.

所以 …………11分 ……………12分19.

参考答案：解：（1），，当时，不满足条件，舍去.因此

,(2)

略20.已知函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：解：（1）--------------------------------2分，因为，所以-------------------4分（2）-------------5分-------------------------------7分--------------------------------8分略21.设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：设集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分条件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又当a=2或a=3时，B?A， ∴a∈[2，3]． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题． 22.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业