山西省临汾市霍州煤电集团第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

山西省临汾市霍州煤电集团第一中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（3分）已知直线a?α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（） A． ② B． ③ C． ①② D． ①③参考答案：D考点： 平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定．专题： 分析法．分析： 对于①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；由面面平行显然推出线面平行，故正确．对于②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为一个线面平行推不出面面平行．故错误．对于③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，因为线面不平面必面面不平行．故正确．即可得到答案．解答： 解①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a?α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a?α使直线a∥平面β．故错误．③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．故选D．点评： 此题主要考查平面与平面平行的性质及判定的问题，属于概念性质理解的问题，题目较简单，几乎无计算量，属于基础题目．4.直线与连接，的线段相交，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2C．D．4参考答案：B考点：平面向量的综合题．

专题：新定义．分析：设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用．6.已知点、、、,则在方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．8.若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾角为(

) A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．解答： 解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．9.设,且,则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：C试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：log3+lg25+lg4+﹣=．参考答案：4【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案为：4．12.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略13.已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣，）上不单调，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因为ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间（﹣，）上不单调，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值为4．故答案为：4．14.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=__________．参考答案：1或﹣考点：根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．专题：计算题．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．点评：本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．

15.已知:,若，则

;若,则

参考答案：

，16.若x，y满足约束条件，则的最小值为_________.参考答案：3【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，在可行解域内，找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小值.【详解】在平面直角坐标系中，约束条件所表示的平面区域如下图所示：当直线经过点时，直线纵轴上截距最小，解方程组，因此点坐标为，所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.17.求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值； （2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据根与系数的关系列方程组解出； （2）根据f（1）=0得出b，c的关系，令g（x）=f（x）+x+b，根据零点的存在性定理列方程组解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1． （2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b． 令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1， ∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内， ∴，即．解得＜b＜， 即实数b的取值范围为（，）． 【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．19.（本小题满分14分）已知圆，是直线上的动点，、与圆相切，切点分别为点、．

（1）若点的坐标为，求切线、的方程；

（2）若点的坐标为，求直线的方程．参考答案：（1）由题意可知当点的坐标为（0，0）时，切线的斜率存在，可设切线方程为.………1分则圆心到切线的距离，即，， …………3分∴切线、的方程为.

…………5分(2)设切线、的切点为.∵，则切线的斜率为，

…………6分则切线的方程为.

…………7分化简为，即∵点在圆上，得 …………8分又∵在切线上，∴① …………9分同理得② …………10分由①②可知直线过点∴直线的方程为 …………12分特别当时，或当时切线的方程为，解得，得切点此时的方程为上式也成立当时得经检验方程也成立综上所述直线的方程为 …………14分20.已知函数．（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）由f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a＜+2x．记g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函数，得g（x）＞g（1）=3，由此能求出a的范围．（2）函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），再由n＞m＞0和0＞n＞m两种情况分别讨论实数a的取值范围．【解答】解：（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a﹣＜2x即a＜+2x，记g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函数，得g（x）＞g（1）=3，所以：a≤3（2）函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）ⅰ）当n＞m＞0时，f（x）在[m，n]上是增函数，故，解得：a＞2；ⅱ）当0＞n＞m时，f（x）在[m，n]上是减函数，故，解得：a=0；所以：a∈{0}∪（2，+∞）．21.已知函数.（1）