山西省临汾市老官庄中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市老官庄中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等边三角形

D．等腰三角形

参考答案：D略2.函数f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期为2π的奇函数

B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数参考答案：C

略3.已知函数，其中e是自然对数的底数，若，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由函数的解析式，判断函数的奇偶性，再对函数求导，判断函数单调性，即可判断出结果.【详解】根据题意，函数，有，则函数为奇函数，又由，则函数在R上为减函数，，，又由，则；故选：B．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟记函数奇偶性定义，另外导数的方法是判断函数单调性比较实用的一种方法，属于基础题型.4.（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，则M∪N=（） A． ? B． {1，5} C． {2，3，7} D． {1，2，3，5，7}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，∴M∪N=1，2，3，5，7}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.若，，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（

）

A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

参考答案：B8.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．参考答案：B9.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．[4，6] B．（4，6） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】做出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，求出x1的范围，最后结合图象求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：先做出函数f（x）的图象，如图所示：当x≥0时，f（x）=|2x﹣6|=2|x﹣3|，此时函数关于x=3对称，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且﹣2＜x1＜0，则x1+x2+x3=6+x1，∵﹣2＜x1＜0，∴4＜6+x1＜6，即x1+x2+x3∈（4，6）．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则时，

．参考答案：∵x＞0时，，∴当时，，，又∵是定义在R上的奇函数，∴，∴，∴．故答案为：．

12.已知，则的值为____▲____.参考答案：略13.已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：14.如图,在△ABC中,D是边BC上一点，,，则

参考答案：试题分析：由题意不妨取,则,且,由余弦定理，可得,,由正弦定理得,从而.考点：正弦定理、余弦定理应用.【易错点晴】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用，属于中档题.根据题目中的条件“”，可有多种方法假设，比如：设，则；或者取,则有，…，代入余弦定理、正弦定理进行运算，注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行，更要注意新引入参数的范围.15.曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…，则|P2P4|等于______________参考答案：16.已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为起点，其余顶点为终点的向量记为（i=1，2，3），则|+|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C为顶点，其余顶点为终点的向量记为（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均属于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，则t的最小值为

．参考答案：﹣5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图建立直角坐标系．不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为．再分类讨论当i，j，m，n取不同的值时，利用向量的坐标运算计算|+|的最大值和（）最小值．解答： 解：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为．如图建立坐标系．（1）当i=1，j=2，m=1，n=2时，则+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；（2）当i=1，j=2，m=1，n=3时，则（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；（3）当i=1，j=2，m=2，n=3时，则（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；（4）当i=1，j=3，m=1，n=2时，则+=（（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=[（1，0）+（0，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；同样地，当i，j，m，n取其它值时，|+|=，，（）=﹣5，﹣4，或﹣3．则|+|最大值为；（）的最小值是﹣5．故答案为：；﹣5．点评：本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能17.已知奇函数，，，则不等式的解集是

．参考答案：解析：

∵，，不等式化为，解得.当时，∵函数是奇函数，∴，由得，于是，∴.故结果为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】先证明四边形OFEB为平行四边形，可得EF∥BO，利用线面平行的判定定理，即可证明EF∥平面BB1D1D．【解答】证明：取D1B1的中点O，连OF，OB，∵OF∥B1C1，OF=B1C1，∵BE∥B1C1，BE=B1C1，∴OF∥BE，OF=BE，∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO，∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．19.已知向量，，函数．

（Ⅰ）求函数的最小值以及取得最小值时的值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间．参考答案：解析：＝1＋2

……2分

＝

＝

……4分

＝

……6分（Ⅰ）当，即时，函数取最小值，函数的最小值是．

……9分（Ⅱ）当，即，时，函数单调递增，故函数的单调递增区间为（）．

……12分20.解关于的不等式：参考答案：（1）当时，

又∵

∴

（2）当时，

又∵

∴

综上所述：或21.（本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．（