山西省吕梁市中阳县第二中学高三数学文上学期期末试题含解析

山西省吕梁市中阳县第二中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率e==，故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用离心率公式和椭圆的定义：椭圆上任一点到两个焦点的距离之和等于常数2a．2.设F1，F2是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2,若不等式则椭圆E的离心率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D3.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6节课共有种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为,选A.4.若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即＜0，即＜0，解得﹣2＜a＜1，故选：A【点评】本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系．5.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为A.0

B.

C.2

D.参考答案：C略6.是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，，则的值为

()A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：B略8.sin225°的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】把225°变为，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.9.下列有关命题的说法正确的是 ()．A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有＋x－1>0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题参考答案：D10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，M为BC中点，为空间任一点，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（

）A.为奇函数 B.在上单调递增；C. D.参考答案：D分析：先根据得P点轨迹为圆在矩形内部（含边界）的圆弧，可得P到CD最大距离，再根据锥体体积公式可得，根据函数表达式可判断选择.详解：因为，所以,即，当P在CC1上时取最大值，因此，因此，不为奇函数，在上单调递增，所以选D.点睛：立体几何中体积最值问题，先根据几何体体积公式建立函数关系式，再根据条件将函数转化为一元函数问题，最后根据函数形式，根据基本不等式或利用导数求最值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为_____________.参考答案：12.（5分）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为

．参考答案：8【考点】：系统抽样方法．概率与统计．【分析】：从600人中抽取50人做问卷调查，=12．即每12人中抽取1人做问卷调查，可知：按3+12k（k∈N*）抽取．可得：在区间[496，600]抽取的第一人号码为507，依次为507+12，507+12×2，…，507+12×7，即可得出．解：∵从600人中抽取50人做问卷调查，=12．即每12人中抽取1人做问卷调查，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，则以后按3+12k（k∈N*）抽取．∵3×12×41=495，∴在区间[496，600]抽取的第一人号码为507，依次为507+12，507+12×2，…，507+12×7，因此编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为8．故答案为：8．【点评】：本题考查了系统抽样的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为__________．参考答案：∵，则，为直线在轴上的截距，要使目标函数的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个，∵，把平移，使之与可行域的边界重合即可，∴，．14.若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为．参考答案：﹣【考点】简单线性规划．【专题】综合题；数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，如图示：直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．15.（理）若有下列命题：①有四个实数解；②设是实数，若二次方程无实根，则；③若则，④若，则函数+的最小值为2．上述命题中是假命题的有

(写出所有假命题的序号)．参考答案：①、④16.已知数列为等比数列，且，则的值为_________________.参考答案：在等比数列中，所以.所以.17.已知f（x）=（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，则fs（x）在[，1]上的最小值是．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】易知f（x）=在[，1]上是增函数，且f（x）＞0；从而依次代入化简即可．【解答】解：f（x）=在[，1]上是增函数，且f（x）＞0；f1（x）=f（x）=，在[，1]上递增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）min=f（f4（x）min）=f（）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l2分)如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(I)求三棱锥E—PAD的体积；(II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；(1lI)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．参考答案：19.已知函数(Ⅰ)若函数的最小值是,且,,求)的值；(Ⅱ)若，且在区间(0,1]上恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2

……………(4分)F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8……………(6分)（2）原命题等价于在区间(0,1]上恒成立即且在区间(0,1]上恒成立。又的最小值为0，的最大值为-2，∴

……(14分)）

略20.设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.参考答案： ,且无限趋近于4， 综上，的取值范围是21.（13分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．记出事件，表示出事件的概率，根据互斥事件的概率公式，得到结论．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其对应的概率，能得到ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．P（B）=P（A1）+P（A2）=+==．所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是．…（6分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列为ξ0123P所以．…（12分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查运用