山西省临汾市霍州鼓楼街道办事处联合学校2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州鼓楼街道办事处联合学校2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，则集合N中的元素个数为（）A．3 B．5 C．6 D．9参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值．【分析】求出N，可得集合N中的元素个数．【解答】解：由题意，N={1，4，6，3，5}，∴集合N中的元素个数为5，故选B．2.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A略3.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．内切 D．相交参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆．两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选D．【点评】本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交．4.已知偶函数在上的图像如图，则下列函数中与在上单调性不同的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略5.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用直线斜率与截距的意义即可得出．【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾．假设，则中的斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故符合条件．故选：．【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．6.函数y=ln|x|与y=﹣在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，排除A、B；再根据y=﹣表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），可得结论．【解答】解：由于函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故排除A、B；由于y=﹣，即y2+x2=1（y＜0），表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．7.若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴=，解得a=﹣故选：A．8.某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系参考答案：C【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．9.已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间内，则与f(0)符号相同的是（

）A．f(1)

B．f(2)

C．

D．f(4)参考答案：A由二分法的过程可知，（1）零点在内，则有，不妨设，，取中点2；（2）零点在内，则有，则，，取中点1；（3）零点在内，则有，则，，取中点；（4）零点在内，则有，则，。所以与符号相同的是，故选A。

10.已知数列对任意的满足，且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是奇函数且周期为3，=

．参考答案：-112.函数f(x)=的值域为______________。参考答案：13.设，则的值为

．参考答案：．略14.函数的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．15.右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，可归纳出第99行从左至右算第67个数字为

.参考答案：4884略16.已知，则

▲

，

▲

.参考答案：，

；.

17.为了了解高一学生的体能状态，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）

图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，则样本容量为

；参考答案：150略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数且.（1）求证：函数有两个零点；（2）设是函数的两个零点，求的取值范围．参考答案：解：（1）证明：由函数且得，得而又因为，所以==所以函数有两个零点。……6分（2）解：，==……12分19.已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求CR（A∩B），CR（A∪B），（CRA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据集合之间的基本运算法则，进行化简、计算即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|﹣1＜x＜7}；（2）∵A∩B={x|2＜x＜3}，∴CR（A∩B）={x|x≤2或x≥3}，又∵A∪B={x|﹣1＜x＜7}，∴CR（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥7}，又∵A={x|﹣1＜x＜3}，∴?RA={x|x≤﹣1或x≥3}，∴?RA∩B={x|3≤x＜7}．【点评】本题考查了集合的化简与基本运算问题，是基础题目．20.记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以x0为函数f(x)的不动点．（1）当a＝1，b＝-2时，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不动点”；（2）若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a的取值范围；（3）已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．参考答案：（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不动点”为-1和3；（2）a<-1或a>7；（3）证明：函数f(x)的“不动点”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.∵f(x)为奇函数，∴f(x)-x为奇函数.设方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k(k∈N)个实数根，则它在(-∞,0)上也有k个实数根.又∵f(x)-x为奇函数，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根∴方