山西省临汾市霍州师庄老张湾中学高一数学理月考试题含解析

山西省临汾市霍州师庄老张湾中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与函数（a＞0且a≠1）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数a的值为（

）A．2 B． C．4 D．参考答案：A因为图象关于直线对称且在函数的图像上，则点在函数（且）上，代入解得，故选A.

2.已知数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列{|an|}的前100项和为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．因此数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．则数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故选：C．3.已知的终边经过点，且，则m等于（

）A．－3

B．3

C．

D．±3参考答案：B，解得.

4.已知二次函数交x轴于A，B两点(A，B不重合)，交y轴于C点.圆M过A，B，C三点.下列说法正确的是（

）①圆心M在直线上；②m的取值范围是(0,1)；③圆M半径的最小值为；④存在定点N，使得圆M恒过点N.A.①②③ B.①③④ C.②③ D.①④参考答案：D【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与轴有两个焦点可得的取值范围；假设圆方程为，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和的取值范围求圆半径的取值范围，再根据圆方程的判断是否过定点.【详解】二次函数对称轴为，因为对称轴为线段的中垂线，所以圆心在直线上，故①正确；因为二次函数与轴有两点不同交点，所以，即，故②错误；不妨设在的左边，则，设圆方程为，则，解得，，因为，所以即，故③错误；由上得圆方程为，即，恒过点，故④正确.故选D.【点睛】本题考查直线与圆的应用，关键在于结合图形用待定系数法求圆方程，曲线方程恒过定点问题要分离方程参数求解.

5..已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由得，解得.考点：等差数列.6.若函数，则=_

___.参考答案：17.设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）A.

B.C.

D.参考答案：B8.空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（）A．2个或3个 B．1个或3个 C．1个或4个 D．4个或3个参考答案：C【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，则这四个点确定4个平面．【解答】解：根据题意知，空间四点确定的两条直线的位置关系有两种：当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则这四个点确定4个平面．故选：C．9.若满足，且在上是增函数，又f（-2）=0，则

的解集是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数，则

A.-1

B．-3

C.1

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果幂函数的图象过点，那么

．参考答案：设幂函数，∵幂函数f(x)的图象过点，故，解得：，∴，故.

12.若数列{an}满足（，d为常数），则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．参考答案：100因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，，所以，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为100．点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值．本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解．13.若，，则下列性质对函数成立的序号是

▲

；①；

②；③；

④．参考答案：14.直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为

参考答案：415.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，若＝2013，则＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙

参考答案：102916.如果函数没有零点，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）略17.若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣1，1）【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】化简a=﹣，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解． 【解答】解：由题意得， a=﹣ =﹣； 表示了点A（﹣，）与点C（3x，0）的距离， 表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离， 如下图， 结合图象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故实数a的取值范围是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b和的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出成绩落在[70，80）上的频率，由此能补全这个频率分布直方图．（Ⅱ）利用频率分布直方图能估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），区间[40，50）内有6名学生，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，基本事件总数n==15，甲、乙中至少有一人被选的对立事件是甲、乙两人没被选，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙中至少有一人被选的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：成绩落在[70，80）上的频率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，补全这个频率分布直方图，如图．﹣﹣﹣（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．﹣﹣﹣（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），区间[40，50）内有：60×0.01×10=6名学生，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，基本事件总数n==15，甲、乙中至少有一人被选的对立事件是甲、乙两人没被选，∴甲、乙中至少有一人被选的概率p=1﹣=．﹣﹣﹣20.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2﹣n．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn+1=2bn﹣an且b1=4，（i）证明：数列{bn﹣2n}是等比数列，并求{bn}的通项；（ii）当n≥2时，比较bn﹣1?bn+1与bn2的大小．参考答案：21.（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）同时满足下列条件：①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0，②f（1）=1求函数f（x）的解析式；（3）若f（1）≠f（3），证明方程f（x）=[f（1）+f（3）]必有一个实数根属于区间（1，3）参考答案：考点： 函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由f（﹣1）=0，f（0）=0得a=b；从而化简f（x）=ax（x+1）；从而确定零点；（2）由条件化简可得方程，从而解得；（3）令，从而可判断，从而证明．解答： （1）∵f（﹣1）=0，f（0）=0，∴a=b；∴f（x）=ax（x+1）；∴函数f（x）的零点是0和﹣1．（2）由条件①得：，a＞0；∴b=2a，b2=4ac，∴4a2=4ac，∴a=c；由条件②知：a+b+c=1，由解得，．∴．（3）证明：令，则，，∴，∴g（x）=0在（1，3）内必有一个实根，即方程必有一个实数根属于（1，3）．点评： 本题考查了函数零点的判断与函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．22.一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．日期第1年第2年第3年第4年第5年优惠金额x（千元）101113128销售量y（辆）2325302616该公司所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是第1年与第5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？相关公式：=，．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分