云浮市云城区高峰中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年广东省云浮市高峰中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.的平方根是()A.16 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，16的平方根是，∴的平方根是．故选C．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．2.如图，ABCDEF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）A.180° B.270° C.360° D.540°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，进而可得出结论．【详解】∵ABCDEF，∴∠BAC+∠ACD＝180°①，∠DCE+∠CEF＝180°②，由①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3.下面四个图形中，与是邻补角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用邻补角的定义进行判断即可．【详解】解：A、两个角首先要相邻，由图知，此选项不符合题意；B、两个角要相邻，由图知，此选项不符合题意；C、两个角既相邻又互补，此选项符合题意；D、两个角相邻，但不互补，此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是邻补角的定义，解题关键是明白定义的本质，一是相邻，二是互补．4.下列实数，，，，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解．【详解】解：=3，∴无理数为：3π，，，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.已知直线的垂线只有一条D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案．【详解】解：∵OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，∴OA与OB重合（同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．故选：D．【点睛】此题主要考查了垂线的性质，正确把握定义是解题关键．6.如图，直径为1个单位长度圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A.2 B.4 C.π D.2π【答案】C【解析】【分析】圆向前滚动了一个圆周长的距离，据此求解即可．【详解】解：圆周长为π，所以点A表示的数是π，故选：C．【点睛】本题考查数轴上表示的数，明确圆向前滚动了一个圆周长的距离是解题的关键．7.下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有数的乘方、立方根和平方根的知识即可判断.【详解】A、，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，，故选项C正确；

D、=3，故选项D错误．故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．8.如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“车”的位置，向右移动2个单位，再向下移动2个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】∵“车”的坐标为(−2，2)，“马”的坐标为(1，2)，∴建立平面直角坐标系如图∴“炮”的坐标为(3，1)故选：B【点睛】本题考查了坐标的确定和平面直角坐标系的简单应用．9.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A.64° B.68° C.58° D.60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.10.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是()A. B. C.4 D.8【答案】A【解析】【分析】根据程序图的运算，求出16的算术平方根，如果结果是无理数，输出结果；如果结果是有理数，再取算术平方根……直至结果为无理数即可求出结论．【详解】解：16算术平方根为4，4是有理数；4的算术平方根为2，2是有理数；2的算术平方根为，是无理数，∴y=．故选A．【点睛】此题考查的是条件程序图、求一个数的算术平方根和无理数的判断，掌握条件程序图的运算顺序、算术平方根的定义和无理数的定义是解决此题的关键．二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“7排6号”可表示为____．【答案】(7,6)【解析】【分析】根据数对的实际意义即可得出结论．【详解】解：∵电影票上“8排5号”简记为（8，5），∴“7排6号”可表示为(7,6)故答案为：(7,6)．【点睛】此题考查是用有序实数对表示实际意义，掌握数对的实际意义是解决此题的关键．12.如图，，，若，则的度数为______．【答案】##140度【解析】【分析】依据题意，利用，可得，借助，可得，再代入即可得解．【详解】解：∵，∴．∵，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握并灵活运用解题是本题的关键．13.的绝对值是_______．【答案】2【解析】【分析】先求-8的立方根，再求绝对值即可．【详解】解：因为，所以—2的绝对值是2．故答案为2．【点睛】本题考查立方根，与绝对值，掌握立方根，与绝对值是关键．14.若x的相反数是，则x的倒数是___________．【答案】##【解析】【分析】先根据相反数的定义求出x的值，再根据倒数的定义进行解答即可．【详解】解:的相反数是,的倒数数是:.故答案为:.【点睛】本题考查的是相反数即倒数的定义，根据相反数的定义求出x的值是解答此题的关键．15.如图，各个小正方形格子的边长均为1，图中A，B两点的坐标分别为（－3，5），（3，5），则点C在同一坐标系下的坐标为_______．【答案】(-1,7)【解析】【分析】根据点A和点B的坐标，再结合点A到点C的平移方式即可求出结论．【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为（－3，5），（3，5），点A到点C的平移方式为：先向右平移2个单位，再向上平移2个单位∴点C的坐标为(-1,7)故答案为：(-1,7)．【点睛】此题考查的是根据平移方式求点的坐标，掌握点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解决此题的关键．16.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．【答案】70【解析】【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=70°．故答案为70．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．17.如图所示，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为__．【答案】(3，5)【解析】【分析】本题利用平面直角坐标系的平移求出坐标即可．【详解】解：∵正方形的边长为4，平行于轴，A（－1，1），∴B（3，1），∴C（3，5）．故答案为（3，5）．三、解答题（共8小题，满分62分）18.计算：．【答案】【解析】分析】原式先把二次根式化简后，再进行合并即可得到答案．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解答本题的关键．19.计算：．【答案】1【解析】【分析】先去绝对值，再进行加减计算即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了实数的运算及去绝对值，解决本题的关键是熟练掌握去绝对值法则．20.已知．（1）化简M；（2）若，求M的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）完全平方公式展开化简计算即可．（2）根据求得，代入计算即可．【小问1详解】．【小问2详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，实数的非负性应用，熟练掌握完全平方公式，实数的非负性是解题的关键．21.已知正数m有两个平方根，分别是与．（1）求a的值（2）求这个正数m．【答案】（1）4（2）49【解析】【分析】（1）正数有两个平方根，分别是与，所以，与互为相反数；即，解答可求出；（2）根据，代入值可求出的值．【小问1详解】解：正数有两个平方根，分别是与，，得，；【小问2详解】解：∵∴．【点睛】本题主要考查了平方根定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．22.如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．（1）请在图中画出平面直角坐标系．（2）______，______．（3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．【答案】（1）见解析（2）1，（3）见解析【解析】【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案；（3）在坐标系中找出即可．【小问1详解】解：坐标系如图；【小问2详解】艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．故答案为：1，；【小问3详解】食堂的位置如图所示．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．23.完成下面的证明：已知：如图，，平分，平分，求证：．证明：，（已知）；．（已知）；．又平分，平分（已知）（___________）（___________）．；，即．【答案】两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同旁内角互补，角平分线的定义，．【解析】【分析】此题首先由平行线的性质得出，，，再由平分，平分得出，然后通过等量代换证出．【详解】证明：（已知），，又（已知），（两直线平行，内错角相等），（已知），（两直线平行，同旁内角互补），又平分（已知），（角平分线的定义），又平分（已知），（角平分线的定义），，，（等量代换）即．故答案为：两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同旁内角互补，角平分线的定义，．【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键．24.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是___________；（2）求的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．【答案】（1）；（2）2；（3）．【解析】【分析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可；（2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可；（3）先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：∵，则，，∴；答：的值为2；【小问3详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，且，即且，解得：，，或，，①当，时，所以，无平方根．②当，，时，∴，∴的平方根为，答：的平方根为．【点睛】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．25.已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD．（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）【答案】（1）证明见解析；（2）100°；（3）不变，40°．【解析】【分析】（1）先根据对顶角相等可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得证；（2）过点作，先根据平行