山西省临汾市赵曲中学高三数学文月考试题含解析

山西省临汾市赵曲中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），利用正弦函数的单调增区间，求出函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间．【解答】解：y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，则x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），即函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数是关键．2.设函数,则 （）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点参考答案：D略3.在中，分别为角的对边，且，则最大内角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知双曲线（，）的一个焦点为F(0,－2)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C由题意得c=2,,且，所以，双曲线方程为，选C.

5.在三角形ABC中，设点满足，若，

A

B

C

D2参考答案：B6.函数的大致图象是（

）参考答案：A略7.已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片B的探测器是（

）A. B. C. D.以上都有可能参考答案：A【分析】结合题中条件，分别讨论甲对、乙对或丙对的情况，即可得出结果.【详解】如果甲对，则发回的照片是，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的.得到照片是由发回，照片是由发回.符合逻辑，故照片是由发回；如果丙对，则照片是由发出，甲错误，可以推出发出照片，发出照片，故照片是由发出.故选A【点睛】本题主要考查推理分析，根据合情推理的思想，进行分析即可，属于常考题型.8.若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为

（

）参考答案：B9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：在恒成立，10.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为

。（用数字表示）参考答案：略12.(几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于

.

参考答案：613.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．参考答案：略14.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是

。参考答案：（2,12）15.如图,在直角梯形ABCD中,,.若M,N分别是边AD、BC上的动点,满足，，其中,若,则的值为

.参考答案：

16.某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了

人。参考答案：

18517.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知参考答案：19.（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．参考答案：解：（1）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因为t＞0，所以当x＞或x＜0时，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)为函数f(x)的单调增区间；当0＜x＜时，f′(x)＜0，所以(0，)为函数f(x)的单调减区间．………………4分（2）因为k＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立，

…6分因为x0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，当且仅当x0＝时取等号．所以2t≤，即t的最大值为．

…8分（3）由（1）可得，函数f(x)在x＝0处取得极大值0，在x＝处取得极小值－．因为平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y＝－．

…10分令f(x)＝－，所以x2(x－t)＝－，解得x＝或x＝－．所以C（，－），D（－，－）．

…12分因为A（0，0），B（t，0）．易知四边形ABCD为平行四边形．AD＝，且AD＝AB＝t，所以＝t，解得：t＝．

…16分20.已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为，数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为,则依题知.由,又可得.由,得,可得.所以.可得

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得当时,当时,满足上式，所以所以，即,因为，所以数列是首项为,公比为的等比数列.所以前项和

………12分21.在单调递增数列{an}中，a1=2，a2=4，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；（ⅱ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，证明：Sn＞，n∈N*．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）（ⅰ）通过题意可知2a2n=a2n﹣1+a2n+1、，化简即得结论；（ⅱ）通过计算可知数列的首项及公差，进而可得结论；（2）通过（ii）、放缩、裂项可知＞4（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】（Ⅰ）（ⅰ）证明：因为数列{an}为单调递增数列，a1=2＞0，所以an＞0（n∈N*）．由题意得2a2n=a2n﹣1+a2n+1，，于是，化简得，所以数列为等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）解：因为a3=2a2﹣a1=6，，所以数列的首项为，公差为，所以，从而．结合，可得a2n﹣1=n（n+1）．因此，当n为偶数时an=，当n为奇数时an=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：通过（ii）可知=．因为an=，所以，∴+…=，所以，n∈N*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（12分）已知函数f（x）=ex﹣e﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在区间（a﹣1，a+1）上存在零点，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）先求出函数f（x）的定义域为R，再可判断f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x）；从而判断．（2）易知函数f（x）在R上单调递增，从而化函数f（x）在区间（a﹣1，a+1）上存在