山西省临汾市晋槐高级学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市晋槐高级学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列抛物线中，其方程形式为的是

A

B

C

D参考答案：A2.已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为（

）A．

B．

C．－

D．－参考答案：C3.如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B4.已知，则使成立的的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.（5分）（2015?青岛一模）已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：余弦定理的应用；三角形中的几何计算．【专题】：解三角形．【分析】：根据余弦定理先求出其中一个角的余弦值，然后求出对应的正弦值，利用三角形的面积公式即可得到结论．解：∵△ABC的三边长a=4，b=5，c=6，∴由余弦定理得cosC==，∴sinC===∴三角形的面积为S=absinC=×4×5×=．故选：B．【点评】：本题主要考查了三角形的面积的计算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一个角的正弦值是解决本题的关键．6.表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M，∥M，则∥或相交或异面；②若M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥；④⊥M，⊥M，则∥。其中正确命题为A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D7.tan255°=A.－2－ B.－2+ C.2－ D.2+参考答案：D【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】详解：=【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．8.设函数有两个极值点，且，则

A．

B.C.

D.

参考答案：C9.的

A．充分不必要条件。

B.必要不充分条件

C．充分且必要条件

D既不充分又不必要条件参考答案：B略10.给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是A.①② B.②③C.③④ D.①④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前n项和为，若，则

.参考答案：略12.已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为

.参考答案：略13.下列关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离；②正确．由题意可知点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，由此能够推导出|PA|的最大值a+c．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确．双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（±，0）．【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离．当2大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．②正确．设点P的坐标为（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，则|PA|的最大值为a+c=8．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④正确．双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（±，0）．故答案为：②③④．14.在等差数列中，若则

参考答案：-115.已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数f（x）=，先求f（﹣3），再求f（f（﹣3））即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=2﹣3=，f（f（﹣3））=f（）==，故答案为：．【点评】本题考查了分段函数的简单应用，属于基础题．16.已知函数集合，集合，则集合的面积为

参考答案：【知识点】交集及其运算；二次函数的性质.A1B5

解析：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2π，集合N：（x﹣2）2≥（y﹣2）2，或者（x+y﹣4）（x﹣y）≥0，两条直线x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，则M∩N面积=×2π×2=×2=π．故答案为：π．【思路点拨】根据题意确定出M，N所表示的平面区域，两条直线x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，求出即可．17.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．参考答案：

【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，点M的坐标为(3，)，曲线C的方程为ρ=2sin(θ+)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点M．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△PAB面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出点M的直角坐标为（0，3），从而直线方程为y=﹣x+3，由，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）求出圆心（1，1）到直线y=﹣x+3的距离，从而得到圆上的点到直线L的距离最大值，由此能求出△PAB面积的最大值．【解答】解：（1）∵在极坐标系中，点M的坐标为，∴x=3cos=0，y=3sin=3，∴点M的直角坐标为（0，3），∴直线方程为y=﹣x+3，…．由，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2…（2）圆心（1，1）到直线y=﹣x+3的距离，∴圆上的点到直线L的距离最大值为，而弦∴△PAB面积的最大值为．…19.设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）结合二次函数的图象和函数图象的纵向对折变换，可得函数f（x）的图象；（Ⅱ）令f（x）=5，求出方程的根，进而结合（Ⅰ）中图象可得集合A，由集合包含关系的定义，可得A，B之间的关系．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|的图象如下图所示：（Ⅱ）B?A理由如下：令f（x）=5，则x2﹣4x﹣5=5或x2﹣4x﹣5=﹣5，解得：x=2﹣，或x=2+，或x=0，或x=4，结合（Ⅰ）中图象可得集合A={x|f（x）≥5}=（﹣∞，2﹣]∪[0，4]∪[2+，+∞）．∵2﹣＞﹣2，2+＜6，故B?A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且．

（I）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设Q（2，0），过点（－1，0）的直线l交椭圆E于M、N两点．（i）当时，求直线l的方程；（ii）记ΔQMN的面积为S，若对满足条件的任意直线l，不等式Sλtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．参考答案：略21.在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为（I）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（II）判断直线与圆的位置关系。参考答案：（1）（2）相交略22.已知函数（）(1)若f(1)是f(x)的极值，求a的值，并求f(x)的单调区间。(2)若时，，求实数a的取值范围。参考答案：(1)的定义域是，，………………1分由是的极值得，得.…………2分时，由，得，列表（列表的功能有两个：一是检验的正确性；二是求单调区间）得负0正单调递减极小值单调递增…………………4分