山西省临汾市南唐乡中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市南唐乡中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．2.（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l参考答案：D【考点】：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，靠考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．3.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（

）A.

4

B.

6

C.

8

D.

10参考答案：D略4.已知向量

B

C

D

参考答案：D5.已知直线l：y=x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．参考答案：C略6.已知集合，则A∪B=（）A.{0} B.{－1,0} C.{－1,0，1} D.(－∞,1)参考答案：C【分析】首先简化集合B，然后根据并集的定义得结果.【详解】B={x∈N|x＜1}={0}，A∪B={-1，0，1}∪{0}={-1，0，1}．故选：C．【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．7.设i为虚数单位，则复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】通过将分子、分母同乘以i进行分母有理化，计算即得结论．【解答】解：===2+i，故选：A．8.已知函数，则（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009参考答案：B略9.过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．且满足，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，再求出a，b的关系，进而求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：=﹣+，可得2=+，即E为PF的中点，如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，即有b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，则渐近线方程为y=±x，故选：C．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求渐近线方程关键就是求三参数a，b的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．10.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正

方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，当输出y的值为﹣8时，则输出x的值为参考答案：16【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=﹣2；第二次循环n=5，x=4，y=﹣4；第三次循环n=7，x=8，y=﹣6．第四次循环n=9，x=16，y=﹣8．∵输出y值为﹣8，∴输出的x=16．故答案为：16．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．12.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间[－M,M]。例如，当，时，，。现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则④若函数

（，）有最大值，则。其中的真命题有__________________.（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域．【答案解析】①③④解析：解：（1）对于命题①“”即函数值域为R，“，，”表示的是函数可以在R中任意取值，

故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，，”∴命题①是真命题；（2）对于命题②若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．∴-≤≤．例如：函数满足-2＜＜5，则有-5≤≤5，此时，无最大值，无最小值．∴命题②“函数的充要条件是有最大值和最小值．”是假命题；

（3）对于命题③若函数，的定义域相同，且∈A，∈B，

则值域为R，∈（-∞，+∞），并且存在一个正数M，使得-≤g（x）≤．∴+∈R．则+?B．∴命题③是真命题．（4）对于命题④∵函数（x＞-2，a∈R）有最大值，

∴假设a＞0，当x→+∞时，→0，→+∞，∴→+∞，则→+∞．与题意不符；

假设a＜0，当x→-2时，→，→-∞，∴→+∞，则→+∞．与题意不符．∴a=0．

即函数=（x＞-2）

当x＞0时，x+≥2，∴，即0＜≤；

当x=0时，=0；

当x＜0时，x+≤?2，∴?≤＜0，即?≤＜0．

∴?≤≤．即．故命题④是真命题．

故答案为①③④．【思路点拨】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．13.若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是

参考答案：<k≤0

略14.已知向量，，若与的夹角大小为，则实数的值为__________．参考答案：∵，∴，∴．15.平面向量与的夹角为，，，则=________.参考答案：略16.设实数满足=4,则的最小值为

.参考答案：17.不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?晋城二模）如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AC，BD⊥OF，由此能证明BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）由已知得AC⊥OF，OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC∵O为AC与BD的交点，∴O为BD的中点，又△BDF为等边三角形，∴BD⊥OF，∵AC?平面ACEF，OF?平面ACEF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）∵AF=FC，O为AC中点，∴AC⊥OF，∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设AB=2，∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），A（，0，0），F（0，0，），∵=，∴E（﹣2，0，），=（﹣，﹣1，0），=（﹣2，﹣1，），设=（x，y，z）为平面BEC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣，1），则理求得平面ECD的法向量=（1，，1），设二面角B﹣EC﹣D的平面角为θ，则cosθ==，∴sinθ==，∴二面角B﹣EC﹣D的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求证：+≥3．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，即可得到a的范围，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得m+n=3，则（+）=（+）（m+n）=（1+4++），根据基本不等式即可证明．【解答】解：（Ⅰ）∵|2x﹣1|+|x+1|﹣a≥0，∴a≤|2x﹣1|+|x+1|，根据绝对值的几何意义可得|2x﹣1|+|x+1|的最小值为，∴a≤，证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a的最大值为k=，∴m+n=3，∴（+）=（+）（m+n）=（1+4++）≥（5+2）=3，问题得以证明．【点评】本题考查绝对值的几何意义，不等式的证明，考查计算能力．20.设不等式的解集是M，．（1）试比较与的大小；（2）设max表示数集A的最大数．,求证：．参考答案：由所以（Ⅰ）由，得，所以故（II）由，得，，所以，故.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题知：,

………1分当时,在时恒成立∴在上是增函数.

………2分当时,,令，得；令,得.∴在上为增函数，在上为减函数.

………5分（Ⅱ）法一：由题知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以

………8分令得；令得.

………9分∴在上单调递增，在上单调递减.

………10分∴,

………11分∴.

………12分法二：要使恒成立，只需,

………6分（1）当时，在上单调递增，所以,即，这与矛盾，此时不成立.

………7分（2）当时,①若即时，在上单调递增，所以，即，这与矛盾，此时不成立.

………8分

②若即时，在上单调递增，在上单调递减.所以即,解得

，又因为，所以,

………10分③即时，在递减，则,∴，又