2020年湖南省衡阳中考数学试卷及答案解析

2020年湖南省衡阳市中学业水平考试试卷数

学考生注意：1.本试卷共三道大题，满分120分考试时间分。2.本试卷的作答一律答在答题卡选题用2B铅按涂写要求你认为正确的选项涂黑非择题用黑色墨水签宇作答答不能超出黑色矩形边框直接在试题卷上作答无效。第Ⅰ卷一、选择题（大题共12个题，每小题3分．满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．的反数是

（）A．

B

C

13

D．

132．下列各式中，计算正确的是

（）A．

a3

B

a2

C

(a2)3

D．

a53．2019年12月日国务院闻办公室发布．南水北调工程全面通水5周来．直接受益人口超过1.2亿，其中亿科学记数法表示为

（）A．8

B1.2

C1.2

D．1.2

4．下列各式中正确的是

（）A．

B4

C

9

D．

5．下面的图形是用数学家名字名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦

B．科曲线

C笛卡尔心线

D．斐那契螺旋

．．．．6．要使分式

x

有意义，则的值范围是

（）A．x

B

C

D．x7．图，在四边形ABCD中，对角线AC和ABCD是行四边形的是

BD

相交于点下条件不能判四边形（）A．,AD//BCCDC,AD

BDC,ADD．,OBOD8．下列不是三棱柱展开图的是

（）ABCD①9．不等式组x的集在数轴上表示正确的是②32

（）ABCD10．比例函数

kx

经过点

，则下列说法错误的是

（）A．

B函数图象分布在第一、三象限C当0时y

随的增大而增大

D．0时y

随的大而减小．图，学校课外生物小组的验园地的形状是长35米、宽20米矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道种植面积为平方米则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x，则根据题意，列方程为（）

A．35xx

B35xCD．12如图在平面直角坐标系中，在一象限//x直线x从点出发沿x轴方向平移，在平移过程中，直线被ABCD截得的线段长度n与线在轴上平移的距离的数图象如图示．那么

ABCD面积为（）A．B．2

C6D．6二、填空题

第Ⅱ卷共题313．式分解：a

．14．算：

x

15．知一个形的每一个外角都为3n等_．16．副三角板如图摆放，且AB//，度数为_______．（16题）17．班有52名生，其中男人数是女生人数的2少17人，则女生有名18．图，在平面直角坐标系中点P的标为

2

，将线段OP绕O按时针方向旋转45将长度伸长为P1的2倍得到线段P；又将线段OP绕点O按时针方向旋

转45长的2到段OP此下去到线段OP,,

OP（为整数点题图）

的坐标________．（第18三、解答题（大题共8个小题19～题每题6分，～题题8分25题分26题12分满分分解答应出文字说明、证明过程或演算步骤19小满分分化简：b(a．20小满分分一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个球和白球匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．（）的值；（所有球放入盒中匀后随从中摸出1个球回搅匀再随机摸出第2个，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．21小满分分如图，在中＝，的中点D作AB，DFAC，足分别为点、

．（）证：DE；（）BDE的数．（21题图）22小满分分

病毒虽无情，人间有大爱2020年在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外共个区市军队的医务人员在党中央全面部署下衣甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图下（数据分成6组：100≤500，500≤900≤1300≤x≤＜2100≤2500．根据以上信息回答问题：（）全频数分布直方图．（）扇形统计图中派出人数大于等于100小500所圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有后也有后们是青春的力量代的脊梁华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“后医务人员的数据：C市出的1614名护人员中有404人“后H市出338名护人员中有人“后B市医院派出的名护人员中有83人“后（你据小华得到的这些数估计在支援湖北省的全体医务人4.2万计）中后大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万）23小满分分小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线B与板的边缘线OA

所在水平线的夹角为120感觉最舒适（如图①示图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点、、OA＝24cmACOAC30

在同一直线上，（）的；（）图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线

与水平线的夹角仍保持

，求点

到

的距离果留根号）24小满分分如图，在中

AD

平分BAC交BC

于点，过点

A

和点

D

的圆，圆心O

在线段

AB

上，

O

交AB于

E

，交

于点

．（）断

与

O

的位置关系，并说明理由；（），AE

，求

BD

的长．(题图)25小满分10分在平面直角坐标系中关于x的次函数＝x2px的象点,，(2,．（）这个二次函数的表达式；的最大值与最小值的差；（）时y（一次函数y)x图象与二次函数＝x

px的象交点的横坐

标分别是a和，且＜b，m的取值范围．(第题26小满分12分如图平直角坐标系中腰的边

在轴，BC

顶

A

在

的正半轴上，2

，一动点

E

从(3,出，以每秒1个单位的速度沿

向左运动到OB

的中点停止一点F从点

出发以同的速度沿CB

向左运动，到达点O

停止．已知点E、

同时出发，以

EF

为边作正方形

，使正方形EFGH和ABC在BC的侧，设运动的时间为tH落在AC（）点（）正方形

边上时，求t的值；与重面积为

，请问是否存在t

值，使得

？若存在，求出t

值；若不存在，请说明理由；（如图取AC

的中点

D

连OD

当点F开运动时

M

从点O

出发，以每秒2个位速度沿OD﹣DC﹣﹣DO运动达点停运动问在点

E

求出点

M

在正方形

内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．(第26题)

2020年湖南省衡阳市中学业水平考试试卷数学答案解析一、1.【答案A【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数的反数是3．故选A．2.【答案D【解析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．3不同类项，它是一个多项式A选不符合题意可B不符合题意

)

，因此选项C不合题意；3.【答案A

a35，此选项D符题意；故选D．【解析】科学记数法的表示形式为..

的形式，其中

≤

，

n

为整数

确定

n

的值时，要．故选．看把原数变成时小数点移动了多少位，同．亿0000004.【答案D

n

的绝对值与小数点移动的位数相【解析】据算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂即可解答A、

，故此选项错误；、

，故此选项错误、3

9≠，故此选项错误D、30，此选项正确；故选．5.【答案B【解析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选B．6.【答案B【解析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．要使分式

x

有意义，则，解得：．选．7.【答案C【解析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中条件可以判断四边形是行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项中条件可

以判断四边形是行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是行四边形；选项中条件，无法判断四边形ABCD是行四边形．AB，//，∴四边形ABCD是行四边形，故选项A中件可以判定四边形ABCD是行四边形；

AB＝，＝BC∴四边形ABCD是行四边形，故选项中件可以判定四边形ABCD是行四边形；

ABADBC

则无法判断四边形ABCD平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形是平行四边形；OBOD，∴四边形

ABCD

是平行四边形，故选项中件可以判定四边形ABCD是行四边形；故选．8.【答案B【解析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．C、中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱均三棱柱表面展开图围三棱柱时两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不围成三柱．故选B．9.【答案C【解析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．①32由①得，由②得＞，故不等式组的解集为，数轴上表示为：。选：C10.【答案Ck【解析】根据反比例函数经点（，以得到的，然后根据反比例函数的x性质，即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．∵反比例函y

kx经过点2，1

k

，解得，2，故选项A正；∵，该函数的图象在第一、三象限，故选项正确；当时y随x的大而减小，故选项C错，选项正；选C.【答案

【解析设道的宽.米则影部分可合成长为(35x米为)米矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于)(20)．选．

的一元二次方程，此题得解．依题意，得：12.【答案B【解析函图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的和边AD边的高BM的长，从而可以求得平行四边形的面积．过B作BM于，别过B，作线

的平行线，交AD于E，如图1所，由图象和题意可得，AE=6，DEBE∴∵直线BE平直线∴BM2

，∴平行四边形ABCD的积是：ADBM2二、13.【答案】a(【解析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案．

.故选B．a

(．故答案为：a(．14.【答案1【解析】直接利用分式的基本性质化简进而计算即可．原式

x(xx

故答案为：．15.【答案12【解析】根据多边形的外角和等于°列式计算即可．∵一个边的一个外角都为°，任意多边形的外角和都是360°∴

n

．故答案为：．

16.【答案105°【解析平行线的性质得到合三角形外角定理来求度．如图，，∴∠＝D＝∵∠＝∠，∠3，∴∠＝∠＝．答案是°．17.【答案23【解析】设女生有x名根据某班有52名生，其中男生人数是女生人数的倍17人可以列出相应的方程，解方程即可求解．设女生有名则男生人数有(2x名，依题意有x

，解得．女生有23名故答案为23．18.【答案】2019)【解析】根据题意得出OPOP13

，如此下去，得到线

,

,

再用旋转角度得出点P2020

的坐标与点4

的坐标在同一直线上，进而得出答案．∵点P的标为(1的2倍1得到线段OP；2

2222

将段OP绕按逆时针方向旋转其度伸长为1OPOP12

，如此下去，得到线段4

3

,,...,5

OP2n

，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周20208=252，∴点P2020

的坐标与点P的标在同一直线上，正好在y4

轴的负半轴上，

nn∴点P的坐标是(0,2019)．答案为：)．三、b(a)(a)19.【答案】解：ab

2

2

2

2【解析】根据单项式乘多项式的运算法则及方差公式化简即.20.【答案】解由率的意义可得，

n，解得，.2答：的为（）列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有种能出现的结果，其中次摸球摸到一个白球和一个黑球有种白一黑=

【解析根据摸到白球的概率为，方程求解即可；具体解题过程参照答案；（）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．具体解题过程参照答案。21.【答案）证明：

DEABDFAC＝CFD90∵是BC的点BDCDCFD在BED与中，BED≌CFD()DF

BD（）：

BDE

50【解析根DEAB，DF可BED=90于=D是BC的中点，求证≌可得出结论．（）据直角三角形的性质求出=50据腰三角形的性质即可求解．

22.【答案】解）由直方图得，≤1700，这一组的频数是：

，补全的频数分布直方图如下图所示；（）

36

，即扇形统计图中派出人数大于等于小于所圆心角度数是（）4.2

4041031614338148

（万人答：在支援湖北省的全体医务人员（按.2人计）中，90后大约有.万人.【解析根题意和直方图中的数据，可以计算≤1700这一组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（）据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中派出人数大于等于00小于500所占圆心角度数；（根据小华给出的数据以算出在支援湖北省的全体医务人按.万人计，“后大约有多少万人．23.【答案】解）如图③，RtAOC中OA，OC＝＝cm2（）图④，过点B

作B，垂为，点作垂为E，题意得，，当显示屏的边缘线OB

与水平线的夹角仍保持可，又

ACO=90在Rt中B603，OC12，B，即：点′到AC的距离为）cm.

BDBD【解析解

AOC可求出的长；（）出

中求出′，而求出24.【答案】解）BC与O切，理由：连接，OA＝,OAD

，AD平分BADCAD，=CAD,

//

，BC,OD半径BC是O切线；（）接DE，是

O

的直径，

,

,＝，ADE∽ACD,AE832=，,AC85CD2

3224)2,55OD，，OBDABC,ODBD=BDBC322475【解析连OD，据平行线判定推出O//AC推出D，据切线的判定推出即可；

（）接DE根据圆周角定理得到ADE=90据似三角形的性质得到

，根据勾股定理得到C

AD

8

3224)2根相似三角形的性质即可5得到结论．25.【答案】解）由二次函＝x，得，

的象经∴此二次函数的表达式yx

；（）抛物线开口向上，对称轴为直线x

1，2∴在-≤1

范围内，当-，函数有最大值为：4当

x

，函数有最小值9y，25∴的最大值与最小值的差为：4)

；（）

＝)与次函数＝2-x图象交点的横坐标为a和b

2-x-＝(2-)m

，整理得x

m0

a＝(m

--4＝(m-

＞0

mb

当时x＞x-x，把入(2x＞

-x，得，∴m的值范围为1【解析）二次函数的图象成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（）得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x函有