山西省临汾市隰县第一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

山西省临汾市隰县第一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（

）开始

第一次

第二次

第三次A.编号1

B.编号2

C.编号3

D.编号4

参考答案：C略2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】作图题；压轴题． 【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果． 【解答】解：左视图从图形的左边向右边看， 看到一个正方形的面， 在面上有一条对角线， 对角线是由左下角到右上角的线， 故选D． 【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错． 3.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为﹣=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（﹣a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＜0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍负）故选：C【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．4.下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定参考答案：B考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：阅读型．分析：根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断．解答：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中．方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．方差较小的数据波动较小，稳定程度高．平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否．故选B点评：本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题．5.过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数（满分10分）茎叶图如图：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用茎叶图性质、平均数和方差公式求解．【解答】解：由茎叶图得去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值：，方差．故选：D．【点评】本题考查一组数据的平均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．7.双曲线4y2﹣25x2=100的焦点坐标是（）A．（﹣5，0），（5，0） B．（0，﹣5），（0，5） C．， D．，参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程﹣=1，分析可得其焦点在y轴上以及c的值，即可得焦点的坐标．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：4y2﹣25x2=100，变形可得其标准方程为﹣=1，其焦点在y轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），故选：D．8.若圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2参考答案：C略9.四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4

参考答案：A略10.等比数列{an}中各项均为正数a1a5=4，a4=1，则{an}的公比q为（）A．2 B． C．± D．±2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a3，再由等比数列的通项公式可得q．【解答】解：∵等比数列{an}中各项均为正数，且a1a5=4，a4=1，∴a32=a1a5=4，解得a3=2，∴公比q==，故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________；__________．参考答案：可知周期为，，为奇函数，，∴答案为，．12.若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为

▲

．参考答案：略13.已知函数在[1,e]上有两个零点，则a的取值范围是______________参考答案：【分析】求出函数的导数f′（x），x∈[1，e]．通过当a≥﹣1时，当a≤﹣e时，当﹣e＜a＜﹣1时，判断导函数的符号，得到函数的单调性然后转化求解a的范围即可．【详解】∵f′（x），x∈[1，e]．当a≥﹣1时，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上单调递增，不合题意．当a≤﹣e时，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上单调递减，也不合题意．当﹣e＜a＜﹣1时，则x∈[1，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上单调递减，x∈（﹣a，e]时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上单调递增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有两个零点，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．综上，a的取值范围是：[，﹣1）．故答案为．【点睛】本题考查函数的导数的应用，导函数的符号以及函数的单调性的判断，考查分类讨论思想的应用．14.若直线l经过原点和(－1,1)，则直线l的倾斜角大小为

．参考答案：原点的坐标为原点与点的斜率，即为倾斜角），又点在第二象限，，故答案为.

15.已知，，，，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则______.参考答案：89【分析】观察所给等式的特点，归纳出一般性结论，然后求解.【详解】观察，，，可以发现等式的一般表示为，所以可得【点睛】本题主要考查合情推理，根据部分等式的特点，归纳出一般性结论，侧重考查逻辑推理的核心素养.16.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．参考答案：13【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．17.抛物线y=4x2的焦点坐标是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。参考答案：解析：显然符合条件；当，在所求直线同侧时，，或19.已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出单调区间，然后求解函数的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，转化为存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，则f′（1）=1，所以在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若t≥，则f（x）在[t，t+2]递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，则f（x）在[t，）递减，在（，t+2]递增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，则k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）递减，在（1，e]递增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力．20.已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p，q，根据￢p是q的充分不必要条件，可得A?B，即可得出．【解答】解：由命题p：x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．可得￢p：x＞10或x＜﹣2，记A={x|x＜﹣2，或x＞10}．q：x≤1﹣a或x≥1+a，记B={x|x≤1﹣a，或x≥1+a}（a＞0）．∵￢p是q的充分不必要条件，∴A?B，∴，解得0＜a≤3．∴所求a的取值范围为0＜a≤3．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）试对与的关系进行相关性检验,如与具有线性相关关系,求出对的回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工7个零件需要多少时间？参考数据：，.附：)；,

；相关性检验的临界值表n-2小概率n-2小概率n-2小概率0.050.010.050.010.050.0110.997140.8110.91770.6660.79820.9500.99050.7540.87480.6320.76530.8780.95960.7070.83490.6020.735

注：表中的n为数据的组数参考答案：（Ⅰ）散点图

……2分（Ⅱ）由表中数据得：,,,,；

从而有的把握认为与之间具有线性相关关系，因此求回归直线方程是有意义的.计算得：，，所以.