山西省临汾市霍州大张第二中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市霍州大张第二中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.，，，则参考答案：C【分析】利用排除法即可。【详解】异面可平行于同一平面，故A、D错。平面可能相交，故B错。故选C。【点睛】本题考查直线与直线平行，直线与平面平行的性质定理，属于基础题。2.已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=lg|x|在区间[﹣10，10]有几个交点．如图：由图知，有10个交点．故选D．3.-----------------------------------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.（4分）已知函数f（x）=，则y=f﹣4的零点为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： y=f﹣4的零点即方程f﹣4=0的根，从而由分段函数求根．解答： y=f﹣4的零点即方程f﹣4=0的根，故3﹣f（x）+1=4；解得，f（x）=﹣1；当x∈时，sin（πx）=﹣1，故x=﹣；故选D．点评： 本题考查了分段函数的定义及函数的零点与方程的根的联系，属于基础题．5.如图是函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内的图象，M、N分别是最大值，最小值点，且，则Aω=（

）A． B．C． D．参考答案：A6.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．7.在定义域为（a>0）内，函数均为奇函数、，则为（

）A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、无法判断奇偶性参考答案：A8.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为 A．

B．

C．1

D．参考答案：A9.已知集合，则A．

B． C．

D．参考答案：A10.幂函数的图像经过点（2，4），则等于

（A）2

（B）8

（C）16

（D）64参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为．参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可．【解答】解：设幂函数为y=xa，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=ax，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）．12.把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：.那么

.参考答案：267913.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：14.（5分）一个多面体三视图如图所示，则其体积等于

．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．解答： 有三视图可知几何体是三棱柱与四棱锥组成的几何体，三棱柱的底面边长为：1，高为，四棱锥的底面边长为1的正方形，高为，所以几何体的体积为：V=+=；故答案为：．点评： 本题考查几何体的三视图与几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．15.函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是

.

参考答案：略16.已知tanα=2，则=

．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，则===1．故答案为：1．17.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．参考答案：+b考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质和运算法则求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴log2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案为：+b．点评：本题考查对数的化简、运算，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，所以，所以．…所以函数f（x）的解析式为…（Ⅱ）当x＜0时，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…当x＞0时，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函数f（x）的零点为﹣3，0，3．…19.设a，b为正数，且a－2ab－9b=0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的值．参考答案：解析：由a－2ab－9b=0，得()－2()－9=0，令=x＞0，∴x－2x－9=0，解得x=1＋，(舍去负根)，且x=2x＋9，∴lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)=lg=lg=lg=lg=lg=lg=lg=－．

20.（7分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（?UA）∪（?UB）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）直接根据交集的定义求出结论即可；（2）先根据补集的定义求出A和B的补集，再结合并集的定义求出结论即可．解答： 因为A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵CUA={x|﹣4≤x≤1}，CUB={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（CUA）∪（CUB）={x|x≤1或x＞3}．点评： 本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型．21.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），则y=3