2020年江苏省普通高考对口单招文化数学试卷

𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋2020年江苏省普通考对口单招化数学试卷一、单项选择题（本大题共小，共40.0分）

已知集，，，等于)

B.

C.

，

D.

，3，

若复数z𝑖，z的等

B.

3

C.

D.

若向量和x，足条

，则x的是

B.

C.

D.

在逻辑运算中，”“”的C.

充分不必要条件充分必要条件

B.D.

必要不充分条件既不充分也不必要条件

从男医生女医生中任选5组成一个医疗小分队，要求其中男医生、医生均不少于人则所有不同的组队方案种数

B.

C.

D.

过抛物𝑥的点，且与直线垂的直线方程

B.D.

如图的正方B.C.D.

中，异面直与所的角

如图是某项工程的网络图单：，则该工程的关键路径是C.

B.D.

若函数(在间上单调递增，在区间,

上单调递减，则第1页，共页

33

3

B.

3

C.

D.

已函

𝑥

，则使成的实数的合C.

或

B.D.

3}二、填空题（本大题共5小题，20.0分如是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T值．𝑐与线参数和直都切径最小的圆的标准方程______．已是比数列，5

，则4

______已

34

，则𝜋______已函

+𝑙

且的大值为3，则实数a的值范围_．三、解答题（本大题共8小题，90.0分若数

5在上单调递减．求数a的取值范围；解于x的等

3

第2页，共页

已是义在上奇函数任实数恒时求：函的周期是；求的值；当时求的析式．

．袋装有分别写着，，3，4，卡片．若中随机抽取一张卡片然放回后再随机抽取一张卡片事两次抽取的卡片上的数相同的率；若中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片求件第次抽取的卡片上的数大于一次抽取的卡片上的的率；若一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，求事点在圆

内的率．第3页，共页

𝑛𝑎𝑎𝑛𝑎𝑎已函(，eq\o\ac(△,)𝐴中三个角A，对的边分别为a，c，且．求的大小；若，，eq\o\ac(△,)𝐴的积．某建一座桥，总长为米两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面估算个墩的工程费为万元离x米相邻两桥墩之间的桥工程费用

万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为万．试出y关x的数关系式；需新建多少个桥墩才能使y最，其最小值是多少？已数满足

5

，

求

，并证明数列}为等差数列；设

1𝑛

𝑎

1𝑛+1

，计算

的值；设

1𝑛

，数列前n项

，证明

．第4页，共页

22𝑥𝑦√622𝑥𝑦√6某输公司在疫情期间接到运送物资的任务．该公司现有9辆重的甲型卡车和6辆载重为吨的乙型卡车，共有名驾驶员，要求该公司天至少运送640吨资．已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为．若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车、乙型卡车360．问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本．已椭圆：𝑎𝑏的焦距，轴长为2．22求圆方程；设椭圆的左顶点，过点A的线l

与椭圆交于另一点B．若，直线l

的斜率k；若在段AB的垂直平分线上，

，求的．第5页，共页

第6页，共页

，答案和解析1.

【答案D【解析】解，，，𝑁2，．故选：D．进行并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.

【答案【解析】解：由𝑖得

，则

|=

10

．故选：A．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．3.

【答案D【解析】解：因和，满条⋅0即；故选：D．直接代入数量积求解即可．本题主要考查向量数量积的运算，属于基础题．4.

【答案【解析】解：“+𝐵0”“”反之不成立．“0”是“0”充分不必要件．故选：A．利用逻辑运算的性质即可判断出结论．第7页，共页

22本题考查了逻辑运算的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案【解析】解：根据题意，分种情况讨论：选的中有男医生，名女医，5

4

种法；选的中有男医生，名女医，2种选法；54则有组队方法；故选：B．根据题意，分2种况讨论：选的中有名男医生名女医选的5中有男医生，女医生，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．6.

【答案【解析】解：抛物线

的顶点，线3的率：，2过抛物线

2

4(的点且与直23垂的直线的斜率，所以所求直线方程为，即3．故选：B．求出抛物线的顶点坐标，求出直线的斜率，然后求解直线方程即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，直线方程的求法，是基本知识的考查．7.

【答案C【解析】解：连

，正方体的几特征可得，则

即为异面直与所的，连接，易得：故

故选：．连接

，据正方体的何特征及异面直线夹角的定义，我们可即异面直与所的第8页，共页

𝜋𝜔𝜋𝜋33由𝜋𝜋𝜔𝜋𝜋33由𝜋𝜔𝜋角，连接BD后解三角形

即得到异面直所的角．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定判断出即为异面直与所的角，是解答本题的关键．8.

【答案D【解析】解：从节点到节最耗时为9对应关键路径为：；从节点到节最耗时为：，应关键路径为；从节点到节最耗时为5，对应关键路径为J；因此关键路径为𝐼．故选：D．结合所给的工程的流程图，可得答案．本题考查了工序流程即筹的应用问题，也考查了读图、识图和问题转化、分析能力．9.【答案【解析由题意可知函数在时得最大值是33时，𝜔满选项．故选B

𝜋

所𝜔=只题意可知函数在时得最大值，就是33

𝜋

𝜋

，求出的即可．本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．10.

【答案𝑥【解析】解：根据题意，函，于，分2种况讨论：若，则则有，符合题意；若，则，有(，可，故x的值范围或；故选：A．根据题意，结合函数的解析式分种情况论：若，𝑓，若，则𝑓(，第9页，共页

先求出的析式，进而分析的集，综合可得答案．本题考查函数值的计算，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题．11.

【答案】【解析】解：根据程序框图，运行如下：，，不满足判断框内的条，行循环体，，不满足判断框内的条，行循环体，，此时，满足判断框内的条退出循环，可得．故答案为：．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解决程序框图中的循环结构的问题，一般按照框图的流程写前几次循环的结果，找规律．属于基础题．12.

【答案

√【解析】解：由曲线{𝜃

，为数，消去参数，可得圆的普通方程为

，则圆的圆心坐标，径．作出圆与直线如图：圆心到线的离

．所的最小圆的心在直上且半径．第10页，共18页

𝑛43944𝑛43944所求小圆的圆心到直的距离为，可得圆心坐标为．故所求圆的标准方程(

．故答案为：

．化参数方程为普通方程，求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐，可得圆的方程．本题考查圆的参数方程，考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．13.

【答案】32【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式，由等比数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公比，由此求．【解答】解：

是等比数列，，

4

，

44解得

4,𝑞

，47．32故答案为：．3214.【答案】5【解析】解，𝑎𝑛𝛼=，,

34

，

1+tan

．5故答案为：．5由已知可求范围

3

,

，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转思想，属第11页，共18页

𝑎可得𝑎可得于基础题．15.

【答案

,【解析】【分析】本题考查函数的最值的求法，分段函数的应用，对数函数的性质的应用，是基本知识的考查．利用分段函数的单调性以及函数的最值转化求解即可．【解答】解：函数

𝑎

𝑎且，当时，，成立，当时必

𝑎

恒成立，即：可得

𝑎𝑎

，以在时减函数，𝑎，𝑎则，得𝑎[𝑎

,．故答案为：

,．16.

【答案】解二函数的对称

𝑎

2

，开口向上，由题意可得

𝑎

2

，整理可得，𝑎

𝑎，解可得，𝑎，由可𝑎，由

𝑎

，所以，解可．故不等式的解集．【解析】由意结合二次函数的性质可得

𝑎

2

，解不等式即可求解．由(𝑎

结合对数函数的单调性即可转化求解．𝑎本题主要考查了二次函数的性质及对数函数的单调性在求解不等式中的应用，属于基础试题．第12页，共18页

17.

【答案】解证：因为(，故函数的周；当时，[，所以，所以

，所以

，．【解析】结已知及周期的定义即可求解；结已知周期性及已知区间上的函数解析式进行转化，入可求；先所求区间上的变量进行转化到已知区间上，然后结奇函数的性质可求．本题主要考查了函数的周期在求解函数值中的应用及利用周期性求解函数值，体现了转化思想应用．18.

【答案】解袋装有5分别写着，，3，45的片．从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，基本事件总，事件两次抽取的卡片上的数相，，则事件含的基本事件个事件{两次抽取的卡片上的相的1

．从随机抽取一张卡片，放回再随机抽取一张卡片．基本事件总

，事件第次抽取的卡片上数大于第一次抽取的卡片上的，则事件含的基本事件有个，分别为：，，，，，，，，事件第二次取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的的率为：

．第次抽取的卡片上的数记为，第二次抽取的卡片上的数记为b，基本事件总

，事件点在圆

内，第13页，共18页

√)𝜋𝜋，即由正弦定√)𝜋𝜋，即由正弦定理可得，，𝜋事C包的基本事件有6个分别为：，，，，事件点在圆

内的率为：

20

10

．【解析基事件总，事两抽取的卡片上的数相}则事件包含的基本事件个数

，此能求出事两次抽取的卡片上的数相的概率．从随机抽取一张卡片，放回再随机抽取一张卡片．基本事件总，用列举法求出事件第次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的包的基本事件个由此能求出事件B的概率．第次抽取的卡片上的数记为，第二次抽取的卡片上的数记为b基本事件总，用列举法求出事件在

内包的基本事件有，由此能求出事件C的率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.

【答案】解

，3⋅

𝑖

，3+√，3−2，因为3所以，𝜋𝜋𝜋；

𝜋

，，

，𝑖

，

√32

因为

𝜋𝐵，因为B为三角形的内角，故

𝜋

，第14页，共18页

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐶⋅𝑛}𝑛1𝑛131𝑛𝑛𝑛+1，𝑛𝑎eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐶⋅𝑛}𝑛1𝑛131𝑛𝑛𝑛+1，𝑛𝑎，𝑖𝐴．24【解析】由知结合和差角公式及二倍角公式对已知函进行化简，然后结合已可求，由知结合正弦定理及和差角公式可求，C然结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了二倍角差公式在三角化简中的应用查了正弦定理及三角形的面积公式应用，属于中档试题．20.

【答案】解𝑦400(

𝑥

⋅(𝑥𝑥)240𝑥𝑥

𝑥

𝑥．(2)240𝑥

𝑥

2𝑥⋅

𝑥

，且仅当𝑥

𝑥

即时等号，的小值为，此时桥墩个数为：，𝑥需新建11个桥墩才能使y最，最小值是9440．【解析】用x表出桥墩个数和桥面个数，得出y关函数；根基本不等式求出y最值及其对应的的，从而出桥墩个数．本题考查了函数解析式，函数最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．21.

【答案】解证：

2⋅𝑎

，𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1

，

𝑛+1

，数是为项，以2为公差的等差数列，且

2(．又

，

2，解得

；解知

2

，

211𝑎𝑎

2

22√√；证：知

2，2

1𝑛

，2数列首项为，公为的等数列，24第15页，共18页

1．𝑛2}而说明数列为等差数列1．𝑛2}而说明数列为等差数列用求出；5𝑛𝑛𝑛𝑚𝑛12𝑛

414

𝑛

2234【解析由𝑛

𝑛1

2𝑛𝑛1

𝑛1

3𝑛𝑛先由求，再，然后利用裂项相消法

2

的值；先𝑛

，说明其是等比数列，再求前n项，进而证明要证结论．本题主要考查等差、等比数列的通项公式、前n项的求法及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题．22.

【答案】解：设每天派出甲型卡车辆乙型卡车辆运输队所花成本为元则

12

，化简得：

，540目标函数240，画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示：由图可知，当直240经点，截距最，解方程组，点的标

3

,，又，，点

3

,不最优解，在行域的整数中，使z取最小值，即

240×7，第16页，共18页

2𝐵2𝐵，代入的直平分线方程可,2则22𝐵2𝐵，代入的直平分线方程可,2则2,⋅每派出甲型卡，乙型卡车辆运输队所花的成本最低，最低成本为1680元，答：每天