山西省临汾市隰县第一中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市隰县第一中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判断出结论．【解答】解：由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分条件．故选：D．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：B3.已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB,BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为A．4

B．5

C．6

D．参考答案：D4.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（）A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由题意，，则3a+5b=0．故选：D．5.若，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用赋值法,分别令与,代入式子后两式相加即可求得.【详解】令,代入可得①令,代入可得②由①＋②得所以故选:D【点睛】本题考查了赋值法在二项式定理中的应用,偶项系数和的求法,属于基础题.6.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若FP=4FQ,则|QF|=(

)A.

B.

3

C.

D.

2参考答案：B本题主要考查抛物线的基本性质。抛物线的焦点坐标为，准线方程为。过点作轴，交轴于点，设准线交轴于点，由可知：，故，则，点横坐标，代入抛物线方程可得：，故，则。故本题正确答案为B。7.现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为t，要使其体积最大,

其高为（

）A.

B

.

C..

D.

参考答案：B略8.如果复数，则（）A．|z|=2

B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1

D．z的共轭复数为﹣1﹣i参考答案：D【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出z，然后求出z的模，z的实部，z的虚部，z的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴z=﹣1+i．则，z的实部为：﹣1，z的虚部为：1，z的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．9.定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，则的取值范围是参考答案：D略10.已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题．则是__________；参考答案：12.已知函数的极小值为，则a的值为______.参考答案：0【分析】求出导函数，确定极小值，由已知求出参数．【详解】由题意，时，，时，，所以的极小值是，所以，．故答案为：0．【点睛】本题考查导数与极值，掌握极值的定义是解题关键．13.Sn是数列{an}的前n项和，若，则=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.定积分的值是

参考答案：215.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=．参考答案：【考点】J2：圆的一般方程；I2：直线的倾斜角．【分析】利用圆的一般式方程，当圆的面积的最大值时，求出半径，以及k的值，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：，当有最大半径时有最大面积，此时k=0，r=1，∴直线方程为y=﹣x+2，设倾斜角为α，则由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案为：．16.已知曲线C:经过变换，得到曲线;则曲线的直角坐标系的方程为____________参考答案：略17.抛物线的焦点坐标是

．参考答案：．解析：原方程为，令，则，其焦点坐标为，∴抛物线的焦点坐标是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．【分析】（1）直线方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，根据点A（5，0）到l的距离为3，建立方程解出λ值，即得直线方程．（2）先求出交点P的坐标，当l⊥PA时，点A（5，0）到l的距离的最大值，故最大值为|PA|．【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0，∵点A（5，0）到l的距离为3，∴=3．即2λ2﹣5λ+2=0，∴λ=2，或λ=，∴l方程为x=2或4x﹣3y﹣5=0．（2）由解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|（当l⊥PA时等号成立）．∴dmax=|PA|=．19.(选修4-1：平面几何) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．参考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵AB=AC

∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC

∵BD//MN

∴∠EDC=∠DCN，∵直线MN是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD，∴ΔABE≌ΔACD（角、边、角） （2）∵∠EBC=∠BCM

∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC

BC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴BC=BE=4

设AE=x，易证

ΔABE∽ΔDEC ∴ 又 ∴ 即20.(本题满分14分)设函数，（为实数）（1） 若为偶函数，求实数a的值.（2）

记函数的最小值为，求.（3）

求的最小值.参考答案：3.求出函数g(a)最小值为0

14分21.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金