不等式的基本性质

第二节不等式的基本性质一、学前练习1.-7≤

-5,3+4＞1+45+3≠12-5,x≥8a+2＞a+1，x+3＜6

(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？(2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？(3)什么叫不等式？

（表示不等关系）（不可随意互换位置）（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）二、探究新知：1.商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格为80元（1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？涨价15元呢？（2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降价15元呢？（3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？2.已知4>

3，填空：

4×（-1）——3×（-1）

4×（-5）——3×（-5）不等式的基本性质性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.填空:60<8060+10

80+1060-5

80-560+a

80+a<<<如果，那么<60×0.8

80×0.8不等式的基本性质性质2，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。4>34×5

3×54÷2

3÷2如果a>b，c>0，那么ac>bc，60<80<填空(1)：>>填空(2)：不等式的基本性质性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。填空：4>34×(-1)

3×(-1)4×(-5)

3×(-5)4÷(-2)

3÷(-2)如果a>b，c<0，那么ac<bc，<<<

三、不等式的三条基本性质

1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

2.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

3.*不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；---与等式的基本性质有什么联系与区别？

关系式变形等式不等式两边都加上（或减去）同一个整式两边都乘以（或除以）同一个正数两边都乘以（或除以）同一个负数？不等号的方向改变才成立比较不等式与等式的基本性质

解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，得：x-2+2＜3+2x＜5(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，得：6x-5x＜5x-1-5xx＜-1四、典型例题：例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1(3)x＞5(4)-4x＞3

例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)

(3)-4a

-4b解：(1)∵a＞b∴两边都减去3，由不等式基本性质1

得a-3＞b-3(2)∵a＞b，并且2＞0∴两边都除以2，由不等式基本性质2

得(3)∵a＞b，并且-4＜0∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3

得-4a＜-4b＞五、变式训练：1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。（1）x+2

y+2（不等式的基本性质

）

(2)x

y（不等式的基本性质

）（3）-x

-y（不等式的基本性质

）

(4)x-m

y-m

（不等式的基本性质

）2、若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（）

A.a>bB.ab>0C.D.-a>-b3、若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（）

A.3x>2xB.3x2>2x2C.3+x>2D.3+x2>2

4、选择题：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a≥0B.a

＞0C.a＜0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay

的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0

5、判断正误：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()√×√×6、下列各题是否正确?请说明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc(2)如果a＞b,那么ac2

＞bc2(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b(4)如果a＞b,那么a-b＞0(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞7、利用不等式的基本性质填空，（填“＜”或“＞”）（1）若a＞b，则2a+1

2b+1，（2）若-y＜10，则y

-8，（3）若a＜b，且c＞0，则

ac+c

bc+c，（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则（a-b）c

0.8、试一试：比较2a与a的大小(1)当a>0时，2a>a；(2)当a=0时，2a=a；(3)当a<0时，2a<a；

9.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.∵a＞b(2)∵a＞b∴a-4

b-4()∴4a

4b()(3)∵3m＞5n