2020年江苏省高考理科数学试题及答案

nn1-59文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助欢迎下载持。nn1-59数学Ⅰ试参考公式圆柱的体积公式：

V圆柱

=Sh，其中圆柱的底面积，为.圆锥的体积公式：

V圆锥

，中圆锥的底面积，h为一、填题本题14个小,小题分共70分请答写答卡应置。已知集

1,2,3,6},B{x|3},则B=________复数

(1i),

其中i

为虚数单位，则z的部________▲________.x在平面角坐标系中双曲线的焦距________▲________.7已知一数据，该组数据的方差________▲_______函数y

3-

的义域是

▲

如图是个算法的流程图，则输出的a的是

▲

将一颗地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，，，5个的正方体玩具）后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于的率是▲已知{}等数列是前n项.若+a

=3，=10则a的是▲.定义在间0,3上函数=sin2的象与yx的图象的交点个是▲2y210.如平面直角坐系xOy中是圆＞＞)ab2

的右焦点线

与椭圆交于B，C点，且BFC

则该椭圆的离心率是

▲

(第10题)1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

1111111文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助欢迎下载持。111111111.设（是定义在上周期为2函数在区[上，f()f()，则f）的值是▲

f(x)

x,2,05

其中

R

若12.已实，满

yxy

，则x2

的取值范围是

▲

xy13.如，中，是BC的点，是上两个三等分点，，BF，则BE的是

▲

14.在角三角形ABC中若sinsin，tantanC的最小值是

▲

二解题（大共小，90分请在题制区内答解时写文字明证过或算骤）15.（小题满分14分在中，，B

，C

π

（1）求的；（2）求cos(

π

的值16.(本小题满分14)如图在三棱柱-AB中DE分别为BC的点点F在棱B上，且

BA，AB111

求证）线DE平面C；（2平面DE平面A1F2word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助欢迎下载持。17.（小题满分14分现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥

PCD111

，下部分的形状是正四棱柱

A1111

(如图所示)，并要求正四棱柱的高O是四锥的高的倍11若

ABm,2m,1

则仓库的容积是多少？若四棱锥的侧棱长为m,当为多少时，仓库的容积最大？118.（小满分分）如图，在平面直角坐标系xOy中已知以M为心的圆M:

x

2y2

y0

及其上一点(2设N与x轴切，与圆M外切，且圆心在线=6上求圆N的准方程；设行于OA的线l

与圆M相于、两，且=,

求直线l

的方程；设（）满足：存在圆M上的两点和Q使得TATPTQ,实数t的取值范围。3word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

．．．．．．．．．．．．．．．．．文档从互联网中收集，已重新修正排版word．．．．．．．．．．．．．．．．．19.（小满分分）已知函数

f(axx(ab

（1）设b

①求方程

f(

=2的;②若对任意R,不等式

f(2)x)

恒成立，求实数的大值；（2）若

01，数

有且只有1个点，求ab的值20.（小题满分16分记

U

的子集T，T,

定义

;若T,，T12

，定义

Satt

t

例如：

T

+T

现设

比数列，且当

T=.T求列

n

式对意正整数

k

T

；（3）设

CUDU,,证：SCDCC

D

数学Ⅱ（加题）【选题本题包A、、C、D四小题请定中小题并相的题域作答若多，则作的两题分解答应出字说、明程演步．A修—1几证选讲小题满分分如图，ABC中，∠=90°BD，D为足E是中点，求证：=ABD.4word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

10．．．．．．．．．．．．文档从互联网中收集，已重新修正排版word格10．．．．．．．．．．．．【修—：矩阵与变换小题满分分已知矩阵

A

2

矩阵的逆矩阵

=

2，求矩阵AB【选44坐标系与参数方程小满分10分在平面直角坐标系中已知直线l

的参数方程为

t3t

（

为参数圆C的数方程为

（

为参数）设直线l

与椭圆C相于，B两，求线段AB的长.D.设＞，-1|

，y-2|＜，证x+-4|a【必题第题、第23题，题分共分请在题指区内作解时写文说明证过或算骤22.（小满分分）如图平直角坐标系中知直线l-y物线C=2(p＞0).（1）若直线l

过抛物线C的点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上在关于直线l

对称的相异两点P.①求证：线段中点坐标为（2-，p②求p的值范围5word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

++3+…+nC=+1C文档从互联网中收集，已重新修正排版word++3+…+nC=+1C23.（小题满分10分（1）求

36

–7

的值；（2）设，nN

，m求证：（+1）

C

mm

+m）

C

mmmmm

+（

C

m+2n+2

6word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助欢迎下载持。参答2.5

24.0.1

6.9.8.20.10.

11.

25412.[513.

7814.8.15.解（1）因为cos

4所以sin11)5由正弦定理知

AB，所以ABBsin

ACCsinB

（2）在三角形ABC中B

，所以

).于是

)BsinBsin444又cosB5

2，故A10因为

，所以sin1

A

因此cos(A

2772)cossin6220

16.证）在直三棱柱ABCAB中，AC//11在三角形ABC，因为D,E分别为AB,BC的点7word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

1111111111111文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有1111111111111所以DE//，是DE//AC1又因为平面ACFAC平面AC1111所以直线DE//平面F1（2）在直三棱柱ABCAB中，AA平ABC111因为平BC，所以AC1111又因为AAA面ABBA,BAB1111111111所以AC面ABBA111因为平，以AC111111又因为DAAC平面ACF面AC1111111

AA1AFA11所以DA111因为直线BB，以平面B平面AF1117.本题主要考查函数概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能.满分14.解）知=8.因为，所以正四棱锥P-ABCD的积

V=B柱1

224正四棱柱BCD的积=AB柱

288所以仓库的容积+V=24+288=312（3.(2)设AB=h(m)，则=4h.连结OB.因为在

B11

中，1

2

PO1

2

PB1

2，2所以

2

36

，即a于是仓库的容积

V锥柱

2

ahh3

3

，从而

V'

2

令

V，2或3

（舍）当

0h2

时，

V

，V是调增函数；8word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

2文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助欢迎下载持。2当

26时，V

，V是调减函数故

h2

时，V得极大值，也是最大因此，当

PO31

时，仓库的容积最大.18.本题主要考查直线程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算等基础知识，考查分析问题能力及运算求解能.满分16.解：圆M的标准方程为

，所以圆心，，半径为（1）由圆心在直线，可设

N0

因为N与相切，与圆M外，所以

y0

，于是圆N的半径为，而

7yy，解得y000

因此，圆N的准方程为

(2)因为直线l||OA，所以线l的斜率为

设直线l的程为，即，则圆心M到直线l的离

m

因为BC

而MC

2

2

2所以

，解得或m=-15.故直线l的程为或(3)设

Py11因为

TQ

所

x2yy21

……①9word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

222文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助欢迎下载持。222因为点Q在M上，所以

…②将①代入②，得1

于是点

y1

既在圆M上又在圆

上，从而圆

与圆

没有公共点，所以

5

21

因此，实数t的值范围

21,21

.）为b

，所以

f()x

①方程2

，即

2x

，亦即

x2x0

，所以

(2

x2

，于是2，得x②由条件知

f(2

2x

x

(2

x

2

f(x))

2

因为fx(x)对xR成立，且f(x

，所以

m

(f(xf()

对于R恒立.而

(fx))4f(xf(x)•f(xfx)f(x)

，且

(f(0))2f(0)

，所以

，故实数

的最大值为4.（2）因为函数(xf(x所以0是数g(x的唯一零点.

只有零点，而

g(0)a00

，因为

g

'(ax

b

，又由

知lnb

，所以

g()

有唯一解

x(b

lnalnb

)

令

()(x则

'x)a

ab)

'

x(lna)

2

b)

2

，从而对任意

，

h'(x)，所以')()

是(

上的单调增函数，于是当

x(，'()g(x)；x(x，g()g'()00格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

0a1a文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助欢迎下载持。0a1a因而函数gx)在(0x下证0

上是单调减函数，在

0

上是单调增函数.若

x0

x，则x0，于是()g(0)2

，又a

2

log2log2

函数()

在以

0

和

log2a

为端点的闭区间上的图象不间断，所以在

x0和之存在()

的零点，记为因为0，以log2，又

，所以

x1

与“0是数()

的唯一零点”矛盾.若

x0

，同理可得，在

0

和

log2a

之间存在gx)

的非0的点，矛盾因此，

x0

于是

lnaln

，故lnab，所ab.）已知得•3n

n

*

于是当T{2,4}时Saa30ar24111

又

30，3030，ar

所以数列

{}n

的通项公式为anNn

*

（2）因为T{1,2,

}

，ann

*

，所以Sr1因此，rk

k

（3）下面分三种情况证.①若D是的子集，则

C

C

SC

D

②若C是的子集，则C

CD

SC

D

③若D不的集，且不是

的子集令

EU

，

CCU

则E

，F

，E

于是

C

C

，

DF

CD

，进而由

，SCDE

设是

中的最大数，l为

中的最大数，则klk

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d01bd221文档从互联网中d01bd221由（）知，

E

k

，于是llFE

，所以

l

，即

l

又

k

，故

l

，从而

SlF2l

3SE22

，故

2EF

，所以

C

CD

SD

CD

，即

C

C

SD

综合①②③得，

C

CD

D

．A证明：在和中，因为

BD,

为公共角，所以ADB

∽

，于是

ABD

在

BDC

中，因为E

是

的中点，所以EC，而EDC

所以

1B解：设，Bcdcbd，即22d

，1a2a1故，得42c

，所以

B

10

1412格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

512AB4.l22文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助欢512AB4.l221因此，002．解：椭圆的普通方程为

2

4

1xt2，将直线的数方程yt

，代入

2

24

，得1t)2

2

(

324

t)

2

，即

，解得

t

，t2

所以AB1

a证明：因为x,|3

a3a所以y2(xy322.解）抛物线:px(p

p的焦点为,0)2pp由点(