山西省临汾市襄汾县西贾乡联合学校2023年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市襄汾县西贾乡联合学校2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知设函数F(x)=f(x+4)，且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b)内，,则x2＋y2＝b－a的面积的最小值为(

)(A)

(B).2

(C).3

(D)..4参考答案：验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，∴只有一个零点，记为，则.故的零点即将向左平移个单位，，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，即圆的半径取得最小值，所以面积取得最小值，故选2.设方程，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.复数i（i为虚数单位）的模等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知双曲线（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则双曲线的方程为（）A．

B．x2－=1

C．D．x2－=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质，求出a，b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线=1（a＞b＞0）的实轴长为2，可得a=1，离心率为，可得，可得c=，则b==2．则双曲线的方程为：x2﹣=1．故选：B．5.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：D6.记全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．{7,8}

B．{2}

C．{4,6,7,8}

D．{1,2,3,4,5,6}参考答案：A由题意，图中阴影部分所表示的区域为，由于，，故，选A．7.已知集合，则满足的集合N的个数是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：答案：C8.

已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、、的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知p：0＜a＜4，q：函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，即x2﹣ax+a＞0恒成立，则判别式△=a2﹣4a＜0，则0＜a＜4，则p是q的充要条件，故选：C10.在等差数列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，则此数列的前13项的和等于()A．8B．13

C．16

D．26参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数有最

值为

。参考答案：12.已知为虚数单位，复数的虚部是______.参考答案：2略13.若函数是奇函数，则______．参考答案：因为函数为奇函数，所以，即。14.设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出关于A的不等式，根据集合的关系求出t的范围即可．【解答】解：A={x||x﹣2|≤3}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，则实数t的取值范是：t≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]．15.在△ABC中，已知?=tanA，当A=时，△ABC的面积为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题16.某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有__________种．参考答案：7根据题意，设买x本软皮笔记本，y本硬皮笔记本，则有，当x=3时，,可取的值为2、3、4；当x=4时，,可取的值为2、3；当x=5时，,可取的值为2；当x=6时，,可取的值为2；共7种不同的选购方式；故答案为：7．

17.不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为

。参考答案：由a2+8b2≥λb(a+b)得a2+8b2-λb(a+b)≥0变成a2-λba-(λ-8)b2≥0

则Δ=λ2+4(λ-8)=λ2+4λ-32<=0

(λ+8)(λ-4)<=0

所以λ∈[-8,4]。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：(i)顾客所获的奖励额为60元的概率；(ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．(2)商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．参考答案：(1)设顾客所获的奖励额为X.(i)依题意，得P(X＝60)＝＝.即顾客所获的奖励额为60元的概率为，(ii)依题意，得X的所有可能取值为20，60.P(X＝60)＝，P(X＝20)＝＝，即X的分布列为

X2060P0.50.5所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元)．(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以，先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为X12060100PX1的期望为E(X1)＝20×＋60×＋100×＝60，X1的方差为D(X1)＝(20－60)2×＋(60－60)2×＋(100－60)2×＝.对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为

X2406080PX2的期望为E(X2)＝40×＋60×＋80×＝60，X2的方差为D(X2)＝(40－60)2×＋(60－60)2×＋(80－60)2×＝.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.19.设，，且，求的最小值．参考答案：解：令，∵，，∴．

由得，∴，

∴，∵，∴，即，∴，

∴，

∵，∴当时，20.如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.参考答案：本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行的判定和三棱锥的体积的求解的综合运用。（1）利用线线平行，得到线面平行。（2）根据已知条件，证明线面垂直得到锥体的高，进而利用锥体体积公式得到结论。21.已知圆M：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圆N：x2+（y﹣8）2=40，经过原点的两直线l1，l2满足l1⊥l2，且l1交圆M于不同两点A，B，l2交圆N于不同两点C，D，记l1的斜率为k．（1）求k的取值范围；（2）若四边形ABCD为梯形，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用圆心到直线的距离小于半径，即可求k的取值范围；（2）由四边形ABCD为梯形可得，所以=，利用韦达定理，即可求k的值．【解答】解：（1）显然k≠0，所以l1：y=kx，l2：y=﹣x．依题意得M到直线l1的距离d1=＜，整理得k2﹣4k+1＜0，解得2﹣＜k＜2+；…（2分）同理N到直线l2的距离d2=＜，解得﹣＜k＜，…（4分）所以2﹣＜k＜．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），将l1代入圆M可得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+6=0，所以x1+x2=，x1x2=；…（7分）将l2代入圆N可得：（1+k2）x2+16kx+24k2=0，所以x3+x4=﹣，x3x4=．…（9分）由四边形ABCD为梯形可得，所以=，所以（1+k）2=4，解得k=1或k=﹣3（舍）．…（12分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．22.如图，为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.（1）求椭圆的标准方程； （2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.参考答案：（1）；（2）的面积为定值1.试题解析：（1）由题可得解得，故椭圆的标准方程