山西省临汾市蒲县职业中学2023年高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市蒲县职业中学2023年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到，当为偶函数时，，.故“是偶函数”是“”的必要不充分条件.故选B.

2.复数z满足，则A. B.C. D.参考答案：A3.半径为1的球的内接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的侧面积为3,则正三棱柱的高为A.2

B.

C.2

D.参考答案：D4.抛物线y2=16x的焦点为F，点A在y轴上，且满足||=||，抛物线的准线与x轴的交点是B，则?=（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣4或4参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，由条件可得A的坐标，再由抛物线的准线可得B的坐标，得到向量FA，AB的坐标，由数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），||=||，可得A（0，±4），又B（﹣4，0），即有=（﹣4，4），=（﹣4，﹣4）或=（﹣4，﹣4），=（﹣4，4）则有?=16﹣16=0，故选：C．5.已知，则a，b，c大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：A略6.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1参考答案：B考点：充要条件．分析：先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．解答：解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选B点评：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．7.函数的大致图象为 (

)参考答案：D由可知,为偶函数,排除B、C;因为,所以排除A,故选D.8.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.等差数列，则公差d等于

A．

B．

c．2D．一参考答案：A【知识点】等差数列D2由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.10.已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列满足，则__________.参考答案：【知识点】等差数列；等比数列；数列通项公式的求法.

D2

D3

解析：设=k，则，同理，因为数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以，所以数列是等比数列，把代入得公比q=3(负值舍去)，所以.

【思路点拨】设=k，利用指数与对数互化及对数换底公式得，，再由的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，以及对数运算性质得，所以数列是等比数列，又因为各项都是正数且得公比q,从而求得.

12.已知正方体A1B1C1D1-—ABCD的内切球的体积为，则这个正方体的边长为

，这个正方体的外接球的表面积为

。参考答案：13.设，则

。参考答案：14.已知，，且，，则与的夹角为

.参考答案：略15.若圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y+c=0的距离等于1，则实数c的取值范围是

．参考答案：16.由曲线以及x轴所围成的面积为______

.参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果对任意的实数，恒成立，则的取值范围是______参考答案：【分析】设为直线上任意一点，且，可知恒成立，可知为边的高，利用三角形面积公式可得：；结合余弦定理整理可得，从而可得最大值，利用基本不等式可求得最小值，从而得到取值范围.【详解】设为直线上任意一点，且则

恒成立又为边的高

恒成立

由余弦定理可得：

，其中，又（当且仅当时取等号）本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中的取值范围的求解问题，关键是能够通过恒成立的不等关系得到边长与三角形高的长度关系，利用三角形面积公式和余弦定理可构造出不等式，从而可求得最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数=，常数>0．

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数=，求证：

（）．参考答案：解（Ⅰ）,因为是函数的一个极值点，，…2分∴令，再令……3分∴函数的单调递增区间是,单调递减区间是……………4分（Ⅱ）函数在区间上是增函数，则对恒成立．即对恒成立

……………5分令，则知对恒成立……………6分∴在单调递增，

……………7分∴．

……………8分（Ⅲ）F（x）=＝，＝（）（）……（）∴（）（）＝++>=>…………10分∴（）（）>（）（）>……（）（）>（）（）>

……………13分相乘得：

＝（）（）……（）>

………14分

19.求证：质数序列……是无限的参考答案：证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列为再构造一个整数，显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，即不能被中的任何一个整除，所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，即质数序列……是无限的20.（本题满分12分）已知：三个内角A，B，C所对的边，向量，设（1）若求角（2）在（1）的条件下，若，求三角形ABC的面积。参考答案：因为，即，所以或（舍去）

┄┄┄┄6分（2）由，则，所以，又因为所以所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为

┄┄┄┄┄12分

略21.

（13分）已知函数，在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直.

(Ⅰ)求a的值和切线l的方程；

(Ⅱ)设曲线上任一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围.参考答案：解析：(Ⅰ).………2分∵在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直，∴有且只有一个实数根.∴.

∴.…………………4分∴,.

∴切线l:.

即.………7分(Ⅱ)

∵.………………9分∴.………10分∵,∴……………13分22.某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：

非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）根据分层抽样比例求出所抽取的5个成绩，利用列举法计算基本事件数、计算对应的概率值．【解答】解：（1）由2×2列联表，计算K2的观测值为k==＞7.879，对照临界值表，得出能在犯错误的