山西省临汾市翼城第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山西省临汾市翼城第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，若，则λ与μ的值分别为（）A．﹣5，﹣2 B．5，2 C． D．参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量平行的坐标表示建立方程，解方程求出λ与μ的值．【解答】解：因为，，又，所以（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，λ与μ的值分别为：．故选D．【点评】本题考查向量的平行条件的应用，考查计算能力．2.已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，则的内切圆半径为A．

B．

C．

D．参考答案：D通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值。所以，解得，由内切圆的面积公式，解得。故选D。3.与终边相同的角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.当（i为虚数单位）时，的值为（

）A.1 B.－1 C.i D.－i参考答案：D试题分析：根据题意，当z＝－时，z100＋z50＋1=的值等于-i，故选D.考点：导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题

5.已知圆O：x2+y2=16和点M（1，2），过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（）A．4 B． C．23 D．25参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】连接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分别为E、F，推导出四边形OEPF为矩形，由OA=OC=4，OM=3，求出AC2+BD2=92，由任意对角线互相垂直四边形的面积等于对角线乘积的，求出当AC=BD时，四边形ABCD的面积取最大值．【解答】解：如图，连接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEPF为矩形已知OA=OC=4，OM=3，设OE为x，则OF=EP==，∴AC=2AE=2=2，BD=2DF=2=2，∴AC2+BD2=92，由此可知AC与BD两线段的平方和为定值，又∵任意对角线互相垂直四边形的面积等于对角线乘积的，当AC=BD=时四边形ABCD的面积最大值=23．故选：B．6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．7.一个圆锥的正视图是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的表面积为（

）A.4π

B.8π

C.12π

D.16π参考答案：C略8.椭圆上一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则最小值(

)A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：如图所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．当且仅当==2时取等号．∴+最小值是6．故选：B．点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③【解答】解：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即①正确；②命题p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正确；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即③错误．故选：A．10.如果，那么（

）A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，给出下列四个命题：

(1)直线的倾斜角是；

(2)无论如何变化,直线不过原点；

(3)无论如何变化,直线总和一个定圆相切；

(4)当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1；其中正确命题的序号是

．(把你认为正确命题的序号全填上)参考答案：2,3,4略12.命题“”的否定是________________．参考答案：略13.若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．14.已知为正实数，且，则的最小值是__________.参考答案：略15.若点M在直线a上，a在平面α上，则M，a，α间的关系可用集合语言表示为__________．参考答案：16.已知函数满足：，，则-----__________。参考答案：16略17.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为．参考答案：18考点：基本不等式．专题：计算题；转化思想．分析：等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1，则x+y=（x+y）（+），根据基本不等式即可得到答案．解答：解：由题意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R+，利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18．当且仅当，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6时等号成立，此时x+y的最小值为18．故答案为18．点评：本题以等式为载体，主要考查基本不等式的应用问题，题中将等式变形，从而利用1的代换是解题的关键，有一定的技巧性，属于基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）当时，求的极大值点；（2）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行．参考答案：（1），令h’(x)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=,

x2=，所以的极大值点为．（2）设P、Q的坐标分别是．则M、N的横坐标．∴C1在点M处的切线斜率为，C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即则设t=,

则…………①令,则,∴r(t)在[1,+∞）上单调递增，故r(t)>r(1)=0．∴，这与①矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．19.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。参考答案：

解：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程为＋y2＝1.若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程为＋＝1.综上所述，椭圆方程为＋y2＝1或＋＝1.

20.小题满分15分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线，的斜率分别为和.

(1)求证：;(2)试问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

(3)设的面积为，当最小时，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，则该切线的方程为：，由得，则都是方程的解，故。……………5分

（Ⅱ）简解：由（1）知：设，故

①设的方程：由，

②

③把②③代入①得，直线的方程是，则直线过定点.……………10分

法1：设，故切线的方程是：，切线的方程是：，又由于点在上，则，，，则直线的方程是，则直线过定点.

法2：设，ks5*u

所以,直线：，

（3）要使最小，就是使得到直线的距离最小，而到直线的距离，当且仅当即时取等号.设，由得，则……………1521.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据三角恒等变换化简sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根据题意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根据同角的三角函数关系求出sinB，计算△ABC的面积即可．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因为0＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面积为S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的