山西省临汾市翼城县南梁中学2021年高一数学文期末试题含解析

山西省临汾市翼城县南梁中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2.如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（

）

A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形参考答案：C略3.已知在为增函数,那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.函数上的最大值和最小值之和为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

B

解析：当时与矛盾；

当时；6.如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，府视图均为全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A略7.如图，在正方体中，分别为，，，

的中点，则异面直线与所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B连接，，易得：，∴与所成角即为所求，连接，易知△为等边三角形，∴异面直线与所成的角大小等于.故选：B8.在中,,则的面积为（

）A．24

B．12

C．

D．参考答案：B略9.若，则所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限参考答案：A

10.若100a=5，10b=2，则2a+b=(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故选B．【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则角C的大小为．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题中的等式，化简得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大小．【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根据余弦定理，得cosC==结合C为三角形的内角，可得C=故答案为：【点评】本题给出三角形的边的关系式，求角C的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函数值等知识，属于基础题．12.已知幂函数的图象经过点，则的值为______________．参考答案：略13.若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是____________

参考答案：略14.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是

_______________参考答案：＜x＜略15.若在区间上的最大值是，则=________.参考答案：

略16.函数，的值域是________________.参考答案：[-2,2]略17.计算：．=

参考答案：16.5【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值．从而问题解决．【解答】解：原式===16.5．【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想．属于基础题．对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；logaMn=nlogaM等．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值；（Ⅲ）当，若在上的值域是，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）证明:设，则，,在上是单调递增的.（2）在上单调递增，，易得.略19.在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B为锐角，则B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…则=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…20.（本题满分12分）

已知集合，设函数的值域为，求集合B．参考答案：解：

……3分21.如图所示，在边长为4的正方形的边上有一动点，沿着折线由点起（起点）向点（终点）运动．设点运动的路程为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出程序．参考答案：函数关系式为程序：INPUT

“”；IF

AND

THEN

ELSE

IF

THEN

ELSE

END

IF

END

IF

PRINT

END22.(本题满分12分)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若，判断在区间上的单调性（不必证明），并求上界的最小值；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即