2020-2021学年北师大版八年级下册第六章《平行四边形》常考综合题专练(一)

北师大版八年级下册第六章《平行四边形》常考综合题专练（一）1．如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作⊥BCBC点E，连接ED，且ED平∠AEC．（1）求证：AEBC（2）如图2，过点C作CF交DE于点F连接AF，，猜想△ABF的形状并证明．2．如图，△ABC，是AB边上任意一点，F是AC点，过点C作CE∥交的延长线于点，连接，．（1）求证：四边形ADCE平行四边形；（2）若∠＝30°，∠＝45°，AC＝，＝，求AD的长．3．如图，在ABCD中，∠BAD的分线与的延长线交于点E，与交于点F．（1）求证：CDBE（2）若点F为DC的中点，⊥AE于G，且＝1AB＝4求AE的长．

4．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教第80页的题，完成这道题的证明．【结论应用】（1）如图②，在上边题目的条下，延长图①中的线段ADNM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点．求证：AEN∠．（2）若（）中的∠+∠ABC＝122°则F大小为．

5．如图，ABCD的对角线AC交于点，，分别是AB、的中点．（1）求证：四边形AMON平行四边形；（2）若＝6，BD＝4∠AOB＝90°，求四边形的周长．6．已知：如图所示，在平行四形中DE分别是∠和∠ABC的角分线，交AB、CD于点、，连接、EF．（1）求证：BDEF相平分；（2）若∠＝60°，AE＝2EB，＝4，求线段BD的长7．如图，在平行四边形ABCD中，、分别是AD，BC的中点，连接AN．（1）求证：△ABN；（2）连接，过点CCE于点，连接DN，交于点O交于点，若AND90°，＝1，∠1＝∠2，求AN的长．

8．已知：在中，点是边AD上一，点F是线段的中点，连接BF并延至点G，使FGBF连接、．（1）如图1，求证：四边形CDGE是平行四边形（2）如图2，当平分∠时，在不添加任何助线的情况下，请直接写出图2中与AB相等的线段（除外）．9．如图，在ABCD中，点EF分别在、AD上，与相交于点O，且AO＝．（1）求证：△AOF；（2）连接、，则四边形

（填“是”或“不是”）平行四形．

10．如图，已知平行四边形A，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作⊥于，交BD于，连接AF、．（1）求证：BMDN（2）求证：四边形AECF平行四边形．

参考答案1．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∥，＝，又∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°又∵ED平分AEC，∴∠ADE＝∠CED＝45°，∴∠AED＝∠ADE，∴＝，∴＝；（2）△是等腰直角三角形证明：∵CFDE，∴∠CFE＝90°又∵∠CEF＝45°∴∠ECF＝45°∴∠FEC＝∠FCE＝∠AEF，∴＝，在△和△中，，∴△AEF≌△BCF（SAS），∴＝，∠AFE∠，∴∠AFE﹣∠BFE＝∠BFC﹣∠BFE，即∠AFB＝∠EFC＝90°，∴△是等腰直角三角形．

2．（1）证明：∵∥CE∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．∵是中点∴＝．在△与△中，．∴△AFD≌△CFE（AAS），∴＝，∴四边形是平行四边形；（2）解：过点作CG⊥于点G．∵＝，∠，∴∠DCB＝∠＝30°，∴∠CDA＝60°在△中，AGC＝90°，∴．

，∠CAG＝45°在△中，DGC＝90°，∠CDG＝60°∴＝1∴．

，3．（1）证明：∵为∠BAD的分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形是平行四边形，

∴∥，＝．∴∠DAE＝∠．∴∠BAE＝∠．∴＝．∴＝．（2）解：∵四边形ABCD平行四边形，∴∥，∴∠BAF＝∠DFA．∴∠DAF＝∠DFA．∴＝．∵为的中AB＝4，∴＝＝＝2∵⊥，＝1∴＝．∴＝．∴＝2＝2

．在△和△中，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴＝，∴＝2＝4．

，4．【教材呈现】证明：∵P是BD的中点M是DC的中点，∴＝

BC，同理，＝

AD，∵＝，∴＝，∴∠PMN＝∠PNM，【结论应用】（1）证明：∵是BD的中是的中点，∴∥，

∴∠PMN＝∠，同理，∠PNM＝AEN，∵∠PMN＝∠PNM，∴∠AEN＝∠；（2）解：∵PNAD∴∠PNB＝∠，∵∠是△的一个外角，∴∠DPN＝∠PNB+∠＝∠+∠，∵∥，∴∠MPD＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPN+∠＝∠+∠∠DBC∠A+∠，∵＝，∴∠PMN＝×（180°）＝29°，∴∠＝PMN＝29°，故答案为：．5．（1）根据平行四边形的性质到AO＝，＝OD，AB，AD∥，由三角形的中位线的性质得到∥，NO∥，∴∥，∥，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵ACBD，∴＝3BO，∵∠AOB＝90°∴＝∴＝＝＝∴＝＝，

＝，

＝，四边形AMON的周长＝+++＝2

．6．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∥，＝AD＝BC，

∵、BF分别是和∠的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵∥，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴＝，＝，∴＝，∴﹣＝﹣即BE＝DF，∵∥，∴四边形是平行四边形．∴、EF互相平分；（2）∵∠＝60°，AE＝，∴△是等边三角形，∵＝4∴＝＝4∵＝2，∴＝＝2∴＝4过点⊥于点G，在eq\o\ac(△,Rt)ADG中，＝4A＝60°，∴＝

AD＝2，∴＝

＝2

，∴＝

＝

＝2．

7．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴＝，＝，＝∠CDM∵、分别是，BC中点，∴＝，在△和△中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵是AD的中点，∠AND，∴＝＝

AD，∴∠1＝∠MND∵∥，∴∠1＝∠CND∵∠1＝，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴＝，∵⊥，∴∠CEN＝90°∴∠2＝∠PNE＝30°∵＝1∴＝2＝2，∴＝+PE，∴＝＝，∵是的中，∴＝＝＝，∴＝×sin∠1＝4

＝．8．解：）∵点F是线段AE的中点，∴＝，在△和△中，

，∴△ABF≌△EGF（SAS），∴＝，∠ABF∠，∴∥，又∵四边形是平行四边形，∴＝，∥，∴＝，∥，∴四边形是平行四边形；（2）图2中与AB相等线段为：GEGD，，CE理由：∵DA分CDG∴∠CDE＝∠GDE，由（）可得，∥，∴∠CDE＝∠GED，∴∠GDE＝∠GED，∴＝，又∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴＝＝＝，又∵AB＝CD，∴图2中与相等的线段为：，GD，DC，CE．9．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∥，∴∠OAF＝∠OCE，在△和△中，

，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：由（）得：△AOF≌，∴＝，

又∵AO＝CO，∴四边形是平行四边形；故答案为：是．10．证明：（1）∵四边形